何日か前の記事で少しだけ書きましたが、分光器のSHG700を使って、太陽望遠鏡のHαエタロンの性能を表すFWHM(Full Width Half Maximum, 半値全幅)を実測してみました。これは太陽望遠鏡のフィルターがFabry-Perot cavityを利用したものだと知った2017年頃からやってみたかったことで、一時は中古の研究用の分光測定器を買うことを本気で考えていました。長年の夢の一つが叶ったことになります。



今回SHG700で測定したものは、

1. 太陽光の散乱光
2. エタロンの透過光

の2種類です。ここからFWHMまで持っていきます。

1の散乱光は、SHG700を鏡筒から外して単体にして。部屋の中の(直射日光ではない)白い壁に向けます。白く明るい壁ですが、所詮背景光なので光量は大したことはなくて、露光時間を12.8秒でG3M678Mのゲインを400とし、さらにライブスタックで10枚重ねて、十分フラウンホーファー線の構造が見えるようにしました。

2のエタロンの透過光ですが、最初1と同様に太陽の散乱光を使って測定しようと思いました。でも光量が十分でなく、エタロンが共振しない暗いところは十分に見ることができません。太陽光を直接入れて測定するのがいいのですが、あいにくこの日は曇りです。というか、晴れないので痺れを切らしてこの測定を開始したので、太陽が出てないです。代わりに下の写真のようにLEDの小さなライトを使いました。

PCの画面にも出ていますが、うまくエタロンのComb (櫛形) 構造が見えるようになりました。

ただし測定は結構難しくて、ライトの光の絞り具合とか、ライトと分光器の間の距離だとか、ライトの位置や角度など、うまく合わせないとなかなか綺麗な線が出ません。とりあえず今回は机の上に適当に置いてやりましたが、できるなら光学定盤などを使い安定した測定にしたいです。特に、エタロンは入射光に角度依存性があって、いつかそれも含めて測定したいので、光の角度をきちんと調整できる機構が欲しくなります。



測定した画像は以下のようになります。

まず1の背景光です。
太陽光のスペクトルが綺麗に出ているので、この画像から波長のキャリブレーションをすることができそうです。でもこれだけだと、Hα線は目立つのでまだしも、どの線がどの波長なのかよくわかりません。JSol'Exの「Spectrum browser」で見る参照スペクトルと比べてみても、なんか違うように見えます。

下の画像を見るとわかると思いますが、左が今回撮った散乱光、真ん中の細長いSharpCapの画像が以前撮った太陽を直接見たもの、右がJSol'Exの参照画面です。

左と真ん中は同じような構造になっているので、まずは背景光がきちんと取れていると判断します。でも右の参照画面の線はかなり実測と違うことがわかります。なので下の画像のように、Hα線と目立って一致しているもう一本の線の波長を調べて、それを基準として他は波長が線形に変化していると仮定して、縦方向の波長を1次の直線でフィットすることにしました。



2のエタロンですが、本当は透過「率」を知りたいのですが、これは結構難しいとわかりました。まず、エタロンがある場合とない場合の画像を2枚撮影します。まずはエタロンありの画像をLEDライトの位置や角度を変えうまく撮れる状況を作ります。

その撮影したままの状態をキープしながら、エタロンだけを動かして取り除きます。こうすることで同じ状況で基準光を撮影することができます。

基準光は一見一定に見えますが、画像の上から下までで緩やかに暗くなっていくことがわかりました。エタロンの透過光のピーク位置もやはり同様に緩やかに暗くなっていくので、基準光で割ることにより、エタロンの透過光のピーク位置が平らに近くなります。

それでも、エタロンがないときにはSHG700の入射口径全体から光が入り、エタロンがあるときにはエタロン前後のレンズ径などに制限された光しか入らないので、透過率が低く出過ぎてしまいます。そのため透過「率」とすることは諦めて、ピーク位置を1とするようように規格化しました。

波長は画像の縦方向で変化しますが、スリットに長さがあるために画像の横方向にもフラウンホーファー線は広がっていて、しかも線が直線にはならずに曲線になっています。（どういった仕組みで曲線になるのか、どう調整したら直線にできるのかの方法は私はまだわかっていないので、こちらもいずれ解決したいです。おそらくスリット位置と回折格子の相対位置で決まるのではと推測しています。）しかも、エタロンの透過光の明るいところと暗いところの幅は横位置によって多少変わります。

今回は1の画像も2の画像も、真ん中あたりの斜めになっていない場所の10ライン程度の縦線を抜き出して、横方向に平均値をとりました。エタロンについては真ん中ら辺が明るい線が一番細いようなので、こちらも真ん中ら辺を選ぶのが一番良さそうです。

背景光のフラウンホーファー線を見ている限り、SHG700の回折格子を触りさえしなければ、撮影ごとの波長のズレのようなものはなさそうなこともわかりました。



1の背景光画像のフラウンホーファー線では、波長がリニアに変化すると仮定して、上で決めた基準の2点Hαの6562.81Åと6643.63Åを元に1次の直線でフィットします。この時のあるところの数値と次の数値との差が、1ピクセルあたりに変化する波長となり、今回は0.089Å/pixelとなりました。しかしながら、SIMSPEC SHGで求めた0.091Å/pixelや普段撮影動画をJSol'Exで再構築した際にはこれまで0.091Å/pixelと出ていて、2%ほど結果が異なることがわかりました。

この違いの原因は2点だけを基準として波長が1次的に変化すると仮定したことかと思いますが、今のところはっきりとした原因は不明です。まあ今回は基準点のHα周りのFWHMを求めるのが最大の目的で、そこまで影響はないはずなので、とりあえずこのズレは無視することにします。



エタロンの透過光ですが、透過光を数値化したものを、基準光で割ったものをグラフにします。

ここからHα周りのピークを抜き出して、フィッティングします。ピークの高さは右に行くに従って上がっていくようですが、基準光でのノーマライズがうまくいっていないのか、それともこうなるのが正しいのかよくわかりませんでした。Hα周りだけに絞ってしまえば、局所的にはほぼ同じ高さとしてしまっていいでしょう。

フィッティングはFitykというソフトでローレンツ関数やVoigtを使う例がいくつか示されているので、私も同様に試してみましたが、いくつか問題がありそうです。

下の画像は実際にFitykでフィットしてみたものです。

一つ目の問題は、これらの関数は基本的にピークの両側は0になることを想定していることです。ところが、エタロンの応答を表す関数は繰り返し構造になるため、ピークとピークの間の透過率が0になりません。ピークとピークの真ん中のちょうど反共振の位置では、エタロンの透過率は、同じ特性の鏡を2枚使うと仮定して、鏡の強度反射率Rと強度透過率Tを使って

のような形に書けます。例えばここで、強度透過率T=0.3、強度反射率R＝0.7とすると、ピークの真ん中でも(0.3/1.7)^2=0.0311と、3%ほど光を通してしまいます。

Fitykでは、別途定数を用いてフィッティングさせるような手法が取られているようですが、これだと個別の赤い2本の線のうち曲線の方を見てもらえばわかりますが、明らかに実測のピークより細い線でフィッティングされてしまっています。これは結果として、FWHMが小さく出過ぎてしまい、実際よりも性能がいいという間違った結果を出してしまいます。

今回の上の結果では、グラフ右にあるFWHMの数値を見ると、0.65ÅとPSTとしてはにわかに信じられないくらいのいい値が出てしまっています。例えばこのページでも同様の間違いをしていて、HeliostarのエタロンのFWHMがなんと0.3Åと、これも良すぎる値を出してしまっています。ピークの高さの半分のところの幅を見るだけでも、少なくとも0.4Åはあることがパッと見るだけでわかるので、明らかな間違いです。このグラフが出た時に何でこんな良すぎる値になるのかおかしいと思ったのですが、実際に自分でFitykを使ってみることでなぜこんな間違いに陥ったのかがよくわかりました。

二つ目の問題点は、ローレンツ関数やVoigt関数だと、一つのピークのみしかフィットすることができないことです。原理的に、エタロンの透過光の応答のような周期的なものを表すことはできません。このため、周期構造から求めることができる、FSR(Free Spectral Range)をきちんとフィッティングして求めることができません。

FSRはFinesse、FWHMとともにとても重要なパラメーターで、


というとてもシンプルな関係があります。Finesseはπで割って2をかけると、エタロン内での光の折り返し回数をすぐに計算できる、非常に重要な指標となります。FSRはエタロンの2枚の鏡の間の距離と反比例関係にあるので、FSRがわかるとエタロン間の距離を直接求めることができます。このように、複数のピークを含めてフィッティングしてFSRを求めることはかなり意義があると言えます。

では、なぜこれまであまり周期的な関数でフィットされてこなかったのでしょうか？これは推測なんですが、単に関数が結構複雑になるためにあまり挑戦してこなかっただけなのかと思います。少なくともFItykのような既存のソフトでフィットするのはかなり大変になりそうです。

今回は周期的な関数を書き下して、自分でpythonでコードを書いて、いくつかのピークをまとめてフィッティングしてみました。結果は以下のようになります。

フィッティング曲線がきちんと周期的に出ること、ピークとピークの間が0にならないことがわかるかと思います。ただし、ピークとピークの間の暗い部分が実測とフィッティング曲線でずれてしまっています。これは鏡のロスを考えないで、R＋T＝1という理想的な鏡を考えてしまったことに由来します。ロスを考えるとさらに複雑になるので、今回は諦めました。それでもFWHMの推定は、ピークの高さをきちんと0を基準に考えているので現実により近い値になっているはずです。



実際の計算手順としては、フィッティングパラメータとして使った鏡の反射率と透過率、鏡間の距離がまずわかります。鏡の反射率からFinesseが計算でき、鏡間の距離からFSRがけいさんできます。FinesseとFSRがわかると、FWHMがわかるというわけです。下に少しだけ式を書いておきました。

代表的なパラメータはグラフの中に書き込んでおきましたが、今回分かったエタロンの特性を表すパラメーターは以下の通りです。

• 鏡の振幅反射率、振幅透過率: r, t
• 鏡の強度反射率、強度透過率: R = r^2 = 0.70, T = t^2 = 0.30
• キャビティーの鋭さを表すFinesse = π r/(1-R) = 8.75
• エタロンを構成する鏡と鏡の間の距離 = 0.313 [mm]
• 周期の幅を表すFSR (Free Spectrul Range) = 6.88 [Å]
• エタロンの性能を表すFWHM = FSR/Finesse=0.787 [Å]
• 光の折り返し回数: Finesse *2/π = 5.6 [回 (片道)]

目的のFWHMは0.787 [Å] と出ましたが、公称1 [Å] 以下という値と比べてもそこそこ信頼性のある数字になったのかと思います。FWHMだけでなく、他の重要なパラメータもかなりの精度でわかり、PSTエタロンの特性がかなり特定できたと言っていいかと思います。長年の疑問にやっと答えが出たと言えそうで、かなり嬉しいです。
逆に、今回の測定でまだわからないことは

• 光の入射角度の依存性
• Hαからのピークの中心波長のずれ (入射光の角度と、エタロン回転調整をいじっていないため)
• 個々の鏡の反射率と透過率がどれくらい違うか (2枚の鏡の反射率と透過率を同じと仮定したため)
• 鏡のロス

などになります。今後の課題としたいと思います。

手に入れたSHG700で、手持ちのPSTエタロンの透過特性を、うまく測定することができました。角度依存性などの課題はまだ残されていますが、目的のFWHMが測定でき、これまでわからなかった鏡の反射率、ミラー間の距離やFSR、フィネスまで確定できたのはかなり満足感が高いです。

今後やりたいことが、エタロン以外にも太陽望遠鏡でに必須の、BFの測定とかERFの測定です。他にも、ナローバンドフィルターやワンショットナローバンドフィルターも、メーカーが謳っている半値幅が本当に出ているのか、実測してみたいと思っています。