黒天リフさんがX上でバイアス補正について迷っている投稿がありました。

とすると「バイアスとは一体何だったのか」というのが現在の疑問です。

— 黒・天リフ (@black_tenref) February 11, 2024

詳しいことはリンク先を読んでもらうとして、ここで上がっている疑問は大きく2つに収束して、

1. 元々暗いダークファイルからマスターバイアスを引く際に、引きすぎになって0以下の値になり、真っ暗なピクセルが多数出てくるのではないか?
2. ダークファイルにバイアスが含まれているなら、ライトファイルをダーク補正するだけで良さそうだが、本当にそれでいのか？それではいったいバイアス補正とはなんなのか？

というものかと思います。フラットおよび、フラットダークについては今回の範疇でないので、ここでは考えないことにします。

今回の記事は、これら2つの疑問が動機です。ちょうど今やっているノイズ解析でバイアスを考えるいい機会となりました。前回の記事のダーク補正をもう少し発展させ、バイアス補正を通して、ライトファイルを補正する場合まで考えます。




ここではバイアスファイルとは、センサーに光が入らないようにして、露光時間を設定できる最小の値にして撮影した画像のこととします。ある意味実現しうる最小の輝度値を記録したファイルとなります。

ただし、実際のバイアスファイルの「輝度値」は注意が必要です。なぜなら、撮影時にSharpCapなどのアプリ側で設定できるオフセットを含んだ輝度値になるので、下駄をはかされた状態で記録されます。例えばASI294MM Proなら、設定したオフセットの値の16倍の値がADCの値となって輝度としてカウントされます。私はSharpCapでもNINAでも、大抵オフセット値を40として撮影いるので、撮影画像には60x16=640の値がオフセットとして記録されています。

「バイアス」の元の意味では、この定数のオフセットの意味が強いですね。

バイアスファイルの輝度値にも当然ばらつきがあります。このばらつきは「読み出しノイズ」と一致すると考えて差し支えないでしょう。極端に短い露光時間で撮影するためにセンサーからの信号は何も出てこないので、読み出し回路などから来る「読み出しノイズ」が支配的になります。また、極端に短い露光時間で撮影するということで、(時間に比例するダークカレント起因の)ダークノイズは無視できます。

バイアス補正によくある誤解で「バイアス補正はオフセットのみを引く」と捉えられがちですが、これはノイズのことを何も考えていないので、十分ではありません。オフセットに加えて、ノイズというばらつきを引く(実際には2乗和で足されるのですが)ことになるので、ばらつきの幅によっては補正した後の値が0以下になる可能性があります。特に極端に暗いファイルを補正する場合、例えばダークフレームからバイアスを引いた場合などです。最初の疑問そのものですね。

バイアスファイルを重ねてマスターバイアスを作ると、そこに含まれる「読み出しノイズ」も小さくなります。ばらつきの幅が小さくなるというイメージです。それでもマスターバイアスファイルにはばらつきが残っています。マスターバイアスに含まれる読み出しノイズはランダムで無相関なので、当然のことながら、バイアス補正をする際にはその読み出しノイズを「増やして」しまいます。一方オフセットは実際に引かれるので、平均輝度は下がります。元々暗いファイルなら、平均輝度は0付近になってしまうでしょう。そこにノイズが増えることになるので、補正後に輝度を0以下にする可能性が残ります。

注意: 今ここで、ノイズが増えるなら0以下にならないのではと思った方いませんか？もしそう思われたかがいるなら、まだノイズのイメージが正しくないです。ノイズが増えるということは、ばらつきが増えるということなので、平均輝度からのズレがより大きくなり、0以下になるピクセルが出てくる可能性がより多くなります。ヒストグラムで表すと、山の幅が大きくなるイメージです。

ちなみに、バイアスファイルの撮影は短時間で済むので、ライトファイルに比べて十分多数枚を容易に撮影することができ、読み出しノイズの増加をほとんど影響がない範囲に抑えることができるでしょう。例えば私の場合、バイアスファイルは512枚とか、1024枚撮影します。ライトファイルに比べてバイアスフレームの枚数が例えば10倍ならば、補正による読み出しノイズの増加は2乗和のルートで効くので、\(\sqrt{1^2+0.1^2} = \sqrt{1.01} \sim 1.005\)倍とほとんど無視できます。3倍の枚数のバイアスファイルでも\(\sqrt{1^2+(1/3)^2} = \sqrt{1.11} \sim 1.05\)倍と、これでも十分無視できます。ライトファイルと同枚数のバイアスファイルだと読み出しノイズは1.41倍となるので、無視できなくなってきます。

でもバイアス補正で読み出しノイズを増やしてしまうのならば、そもそもバイアスファイルを引くことのメリットってなんなのでしょうか?単純には、もし複数枚のバイアスファイルに(ホットピクセルやアンプグローのような固定ノイズ的な)コヒーレントな成分があるならば、それをさっ引くことができるのですが、そもそも本当にコヒーレントな成分なんてあるのでしょうか？

バイアスファイルはよく横縞や縦縞になって見えますが、これらがコヒーレントで決まったパターンになるならば、バイアス補正は有効です。逆にこれらの縞がランダムでどこに現れるかわからないならば、そもそもバイアス補正の意味なんて無くなってしまいます。

さらに、撮影時にディザーを適用すれば、恒星による位置合わせでバイアスのコヒーレントの部分は散らされる可能性もあります。それでも事前に取り除いて、パターンを小さくしておいた方が有利という考えでバイアス補正をしているのかと思われます。今回は試しませんが、いずれバイアスファイルにコヒーレント成分があるかどうかはきちんと検証してみたいと思います。



まずは1枚のバイアスファイルを考えてみます。

1枚のバイアスファイルを

Bias:
\[B+\sigma_\text{B}\]
のように表すことができるとします。\(B\)は輝度の平均値、\(\sigma_\text{B}\)は輝度のStandard deviationで読み出しノイズそのものです。

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ここしばらくは別の記事でしたが、再び実画像のノイズ解析です。前回の記事はこちらになります。


ここまでで、画像1枚の中にある各ノイズの貢献度が定量的にわかるようになりました。


また天体部分の信号にあたる大きさも定量的に評価でき、S/Nが評価できるようになりました。


S/Nは1枚画像では評価しきれなかったので、スタック画像で評価しましたが、あくまで簡易的な評価にすぎません。簡易的という意味は、ダーク補正はフラット補正でノイズの貢献度がどうなるかをまだ評価できていないということです。

今回の記事では、ダーク補正やフラット補正で画像の中にあるノイズがどうなるかを評価し、他数枚をインテグレートしたときに信号やノイズがどうなるのかを議論してみたいと思います。



そもそも、天体写真の画像処理で言うスタック（PixInsightではインテグレーションですね）とはどういったことなのでしょうか？

基本的には以下のように、重ね合わせる枚数に応じて、信号SとノイズNで、それぞれ個別に考えることができます。

1. 画像の天体などの「信号部分」Sに関しては、多数枚の画像同士で相関がある（コヒーレントである）ので、そのまま足し合わされるために、信号Sは枚数に比例して増えます。
2. 画像の天体以外の「ノイズ部分」Nに関しては多数枚の画像同士で相関がない（インコヒーレントである、コヒーレンスが無い）ので、統計的には2乗和のルートで重なっていきます。例えば5枚のノイズNがあるなら、sqrt(N^2 + N^2 + N^2 + N^2 + N^2) = sqrt(5) x Nとなるので、√5倍となるわけです。

そのSとNの比(S/N、SN比、SNR (Signal to Noise ratio))を取ることで、スタックされた画像がどれくらいの質かを評価することができます。S/N等は技術用語ですが、ある特殊分野の技術単語というわけではなく、かなり一般的な単語と言っていいかと思います。

n枚の画像をスタックすると、1の信号Sのn倍と、2のノイズNの√n倍の比を取ると、

• S/N = n/sqrt(n) = sqrt(n)

と√n倍改善されるということです。

よくある誤解で、スタックすることでノイズが小さくなるという記述を見かけることがあります。ですが上の議論からもわかるように、ノイズが小さくなっているわけではなく、実際には大きくなっています。ノイズの増加以上に信号が増えるのでS/Nがよくなるということです。また、スタックするという言葉の中には、足し合わせた輝度をスタックした枚数で割るという意味も含まれていることが多いです。S/Nが良くなった画像をスタックした枚数で割ることで1枚画像と同じ輝度にした結果、1枚画像と比較してノイズが小さい画像が得られたということです。

もちろん、こういったことをきちんと理解して「スタックすることでノイズが小さくなる」と略して言うことは全く構わないと思います。ただ、定性的にでもいいので、どういった過程でスタックが効いてくるのかは、理解していた方が得することが多いと思います。



天体写真の画像処理でも一般的な「ダーク補正」。一番の目的はホットピクセルやアンプグローなど固定ノイズの除去です。ホットピクセルは、センサーがある温度の時に撮影すると、いつも決まった位置に飽和状態に近い輝度のピクセルが現れることです。ホットピクセルの数は温度とともに多くなると思われます。アンプグローはセンサーの回路の配置に依存するようです。これが温度とどう関係があるかはほとんど記述がなく、よくわかっていません。ホットピクセルやアンプグローなどは、どのような過程、どのような頻度で出るのかなど、カメラに依存するところも多くあり、私自身あまりよくわかっていないので、今回は詳しくは扱いません。いつか温度とホットピクセルの関係は実測してみたいと思います。

ダーク補正でダークノイズは「増える」:
これまたよくある誤解が、ダーク補正をするとダークノイズが小さくなると思われていることです。ここで言うダークノイズとは、ダークカレント（暗電流）がばらつくことが起因で出てくるノイズのことです。ダークカレントとは、センサーに蓋をするなどしていくら真っ暗にしても出てくる一定の電流からの信号のことで、センサーの温度によって単位時間あたりの大きさが決まります。この信号のバラツキがダークノイズとなります。最近はメーカのカメラのところにデータが掲載されているので、そこからダークカレントを読み取ることができ、これまでもその値からダークノイズを計算し、実測のダークノイズと比較して正しいかどうか検証してきました。

何が言いたいかというと、ダーク補正をするとホットピクセルは除去できるが、ダーク補正ではどうやってもダークフレームが持っているダークノイズ（ホットピクセルでないラインダムなノイズの方）は消すことができなくてむしろ必ず増えるということです。

さらにいうと、個々のダークファイルには当然読み出しノイズ(Read noise)も含まれているので、ダーク補正時に読み出しノイズも増やしてしまうことにも注意です。読み出しノイズの増加については、次回以降「バイアスノイズ」という記事で、独立して説明します。

コヒーレンス(相関)があるかないか:
ホットピクセルは、個々のダークファイルに全て(ほぼ)同じ位置、(ほぼ)同じ明るさで出てくる、輝度が飽和しかけているピクセルのことです。アンプグローもカメラが決まれば同じ位置が光ます。どのファイルにも同じように明るく出てくるので、ばらつき具合は（中間輝度を基準とすると）全て正の方向で、互いに正の相関があり ( =「相関がある」、「コヒーレンスがある」、「コヒーレント」などとも言う)、全て足し合わされます。

一方、ダークカレンと起因のダークノイズはランダムなノイズです。個々のダークファイルのある一つのピクセルに注目して、全てのファイルの同じ位置のピクセルの値を見てみると、全ファイルのそのピクセルの輝度の平均値を基準として、個々のファイルの輝度の値は正負がバラバラになります。このことを相関がない ( =「無相関」、「コヒーレンスがない」、「インコヒーレント」などとも言う)といい、それらの値を全て足し合わせると正負なのである程度打ち消しすことになります。

ノイズの数学的な定義:
個々のダークファイルの画像のある面積を考えてみましょう。その面積の中の輝度も、平均値を中心に正負がバラバラで、その大きさも「ばらつき」があります。この「ばらつき具合」がノイズそのものです。数学的には面積内の各ピクセルの値から平均値を引いて、2乗して足し合わせたものを統計用語として「分散」と呼び、そのルートを「標準偏差」と呼びます。この標準偏差をここではノイズと呼ぶことにしましょう。

ここで注意ですが、ある面積を選ぶ時にはホットピクセルやアンプグローを含めてはいけません。ホットピクセルやアンプグローは背景のダークに比べて格段に明るく、特にホットピクセルは飽和気味の場合も多いのでで、そもそもここで考えている統計に従いません。ホットピクセルやアンプグローなどの明るい固定ノイズを除いた領域でダークノイズを測定する必要があります。ちなみに、飽和気味のホットピクセルを含んで測定してしまうと、とんでもなくばらついているようなものなので、結果はノイズがとんでもなく大きく出てしまうということは、言うまでもありませんね。

ノイズの重ね合わせの直感的なイメージ:
あるダーク画像1枚のある面積のノイズがNだったとします。他のダーク画像も同様にノイズNがあるとします。このダーク画像を例えば2枚足し合わせると、個々のピクセルは正負バラバラなのである程度打ち消します。その打ち消し具合は統計的には無相関の場合は「2乗和のルート」で合わさることになります。この場合2枚なので、

• sqrt(N^2+N^2) = √2 x N

とルート2倍になります。正負で打ち消すということで、2倍にはならずに、元から減ることもなく1倍以下にもならなくて、結局その中間くらいということは直感的にイメージできるかと思います。

負の相関について:
あと、負の相関も考えておきましょう。ある画像で特徴的な形で明るい部分があるとします。もう一枚の画像では同じ形ですが、1枚目の明るさを打ち消すようにちょうど逆の暗い輝度を持っているとします。2枚の画像を足し合わせると、正負で、しかも明るさの絶対値は同じなので、ちょうど打ち消すことができます。このようなことを互いに「負の相関がある」と言います。でも天体写真の画像処理の範疇ではあまりない現象なのかと思います。


ダーク補正の定量的な扱い:
実際の画像処理では、ダーク補正というのはライト画像からマスターダーク画像引くことです。マスターダークファイルとは、個々のダークファイルを複数枚重ねて、輝度を元と同じになるように枚数で割ったものですから、 個々のダークノイズをNとして、n枚重ねて、輝度を枚数nで割ったとすると、マスターダークファイルのダークノイズ

• N_ masterはsqrt(n x N^2) / n = 1/√n x N

となり、元のノイズのルートn分の1になります。

各ライトフレームにも当然ダークノイズは含まれています。ダーク補正をする際に、各ライトフレームのダークノイズと、マスターダークファイルに含まれるダークノイズは、ここまでの議論から2乗和のルートで「増える」ことになります。

1枚のライトフレームのダーク補正:
個々のライトフレームがマスターダークファイルで補正されると、補正後のダークノイズは

• sqrt(N^2+N_ master^2) = sqrt(N^2+(1/√n x N)^2) = N x sqrt(1+1/n)

となり、sqrt(1+1/n) 倍にごく僅か増えます。

ダーク補正されたライトフレームのスタック:
これらのダーク補正されたライトフレームをスタックします。スタックの際、ライトフレームに元々あったダークノイズは個々の補正されたライトフレームでランダムに（無相関に）存在するので2乗和のルートで合わさり、輝度を揃えるために最後にライトフレームの枚数で割るとします。

マスターダークファイルで足された（ルートn分の1の小さい）ダークノイズは、スタックされる際に「（同じマスターダークファイルを使い続けるために）正の相関を持っている」ことに注意です。

2枚のスタック:

• sqrt([sqrt(N^2+N^2)]^2 + [N/sqrt(n)+N/sqrt(n)]^2) = N sqrt(sqrt(2)^2 + [(2/sqrt(n)]^2) = N sqrt(2 + (2^2)/n) 

大外のsqrtの中の、1項目が無相関で2乗和のルートで足し合わさるノイズ。2項目が正の相関を持ってそのまま足し合わさるノイズ。それぞれがさらに2乗和となり大外のsqrtでルートになるというわけです。

3枚のスタック:

• sqrt([sqrt(N^2+N^2+N^2)]^2 + [N/sqrt(n)+N/sqrt(n)+N/sqrt(n)]^2) = N sqrt([sqrt(3)^2 + (3/sqrt(n)]^2) = N sqrt(3 + (3^2)/n)

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前回までの記事で、SWATにAZ-GTiを取り付けて(SWAgTiと命名)、SWATで自動導入機能を実現して快適な簡単撮影を試してきました。しかしながら、数時間にわたる長時間撮影では縞ノイズがどうしても出てしまい、それをディザーで散らしてやることを考えましたが、今の環境では難しいであろうことがわかってきました。今回は画像処理でどこまで縞ノイズを改善できるか検証してみます。



ディザー撮影とは、露光と露光の合間に少し（数ピクセルから多くても数十ピクセル）画角の位置をずらしてやることで、縞ノイズを避ける最も効果的な方法です。縞ノイズとは、長時間における機材のたわみなどで画角が一方向に流れてしまい、ホットピクセルやコールドピクセルなどの固定ノイズが縞状になって表れることです。ですが前回の検証でどうやら、今の機材、今の制御ソフトの範囲ではSWAgTiではディザーができないであろうということが判明しました。

そこで今回は方針転換をします。そもそもディザー撮影も複雑なので、撮影はシンプルそのものに、ガイドやディザーなどなしにして、その分画像処理を多少複雑にしてどこまで縞ノイズを回避できるかを検証したいと思います。



まずは、SharpCapでライブスタックをしただけだと、どれくらいの縞ノイズが出るのか見てみます。

3分露光で29フレーム、トータルで約1時間半撮影し、そのうち29フレーム中21枚がライブスタックされた画像です。SharpCapに出てくる画像（ストレッチなども含めて）そのものです。


かなりひどい縞ノイズが出ていることがわかります。ライブスタックだとひどい時にはこれくらい出てしまいます。



次に、同じ撮影時に保存してあったRAWファイルを使って、上の縞ノイズを再現してみます。PixInsightを使いましたが、ステライメージなどでも同じです。

方法は簡単で、ダーク補正やフラット補正をせずに、位置合わせだけしてスタックするだけです。こうしてできたものが以下になります。


PixInsigtで途中雲で十分な露光ができていな画像を弾いたりしていますが、それらは同様にライブスタック時でも弾かれているはずです。多少（数枚）採用/不採用の違いはありますが、縞ノイズに関してはほぼ再現できていると思います。ようするに、ダーク補正などせずに単にスタックするだけでは、ライブスタック/後からのスタックにかかわらず、縞ノイズに関してはかなり厳しいということです。



上と同じRAWファイルを、今度はダーク補正とフラット補正をしてスタックしてみます。


劇的に改善されているのがわかるかと思います。

わかりやすいように3枚を拡大して並べてみます。左からライブスタック、PIでダーク補正フラット補正なし、PIでダーク補正フラット補正ありです。


これだけ見ると、やはり簡単撮影といえど、ダーク補正とフラット補正はした方が明らかにいいという結論になるかと思います。



ただ、ダーク補正とフラット補正したとしても縞ノイズはわずかに残ってるんですよね。ここでさらに、あぷらなーとさんが言うクールピクセルの影響の可能性があると考え、クールピクセル除去を試しました。実際にはだいこもんさんがPixInsightでスクリプト化の足がかりを作られ、だぼさんが実装したコードを使用させていただきました。あぷらなーとさん、だいこもんさん、だぼさんには感謝です。

結果を示します。まだごくわずか縞ノイズらしきものは見えますが、もうほとんど気にするレベルではなく、画像処理でなんとかなるレベルと思います。

わかりやすいように、クルーピクセル除去の効果がわかりやすいところを切り出して拡大してみます。場所は下の真ん中より少し左のあたりです。左がクールピクセル除去なしで、右がクールピクセル除去ありです。


画面の一部ですが、右は明らかにクールピクセル起因の縞ノイズがあって、それが左だと除去されていることがわかります。

でも実はこれ、最初ほとんど効果が見られなくて、Cold Sigmaの値をいくつか変えてみて、やっと違いがわかるくらいになりました。今回の場合0.1が一番良かったです。0でも0.5でも縞ノイズが結構残ってしまいました。0.2よりは0.1の方が少し良かったです。もしかしたら、もう少し調整できるのかもしれません。

縞ノイズが撮り切れていない原因の一つですが、今のところ冷却でないカメラを使っています。ダーク補正も温度をきちんと管理し切れていないので、ダーク補正によるホットピクセルの補正がまだうまくやり切れていない可能性があります。なので、冷却カメラに向かうというのが一つの方向性かと思います。

もう一つの方向性は、一眼レフカメラに向かうことです。SWATを使っている方は一眼レフカメラで撮影している方も多いかと思われます。基本シャッターを切るだけというお手軽な方向は、SWATを使う上での一つの正しい方向だと思います。これでも、今回のように画像処理をきちんとすれば、十分なクオリティーの撮影画像になるかと思います。ただ、お気軽撮影からは少し拡大していきますが...。



今回見た画像は、1時間半ほどで本当に一方向にのみ進むものなので、縞ノイズ的には相当不利なものです。前回画像処理して最後まで仕上げたものは、トータルでもっと長時間露光で、しかも何方向かに進むものを合わせているので、クールピクセル除去とかしなくても、あまり縞ノイズが目立たなくなっています。

というわけで、前回のようにある程度マニュアルディザー状態になるように、撮影中に何度か位置を変えてやるか、今回のようにクールピクセル処理までしてしまえば、かなりのレベルで縞ノイズを無視できるくらいになるのかと思います。



今週末に行われる「胎内星まつり」で、ユニテックさんから声がかかり、ユニテックブースにおいて


させて頂けることになりました。

星まつりの期間は8月18日(金)午後から20日(日)昼となっていますが、


です（もしかしたら18日の夜には展示できるかも）。私自身はずっとユニテックさんのところにいるとは限りませんが、少なくとも土曜はほぼ一日じゅう会場内にいると思います。名札をかけていますので、もし見かけたらお気軽にお声掛けください。



展示だけでもいいのですが、せっかくの星まつりなので、夜にはもう少し何かしようと思っています。

今ちょっと考えているのは、一眼レフカメラ(今回は手持ちのEOS 6D、EOS 60Dなど)でプレートソルブができないかです。ユニテックの方と話したところ、SWATに一眼レフカメラをつけて撮影している方が多いそうです。CMOSカメラではなくて、一眼レフカメラで自動導入やプレートソルブができた方が、SWATユーザーにとっては実用的ではないかとのことでした。

でも、見ていただきたいのは6Dでのプレートソルブそのものではありません。そもそもまだ、一眼レフカメラでプレートソルブを試したことがないので、うまくいくかどうかもよくわかっていません。星まつり会場のその場で初めて挑戦しようと思っています。

見てほしいのは、新しいことを試す時に、私Samがいつもどうやって取り組んでいるのか、問題にぶち当たった時にどうやって解決するのかなど、いろいろ試す過程を見ていただきたいと思っています。今回はその場で試してみてのことなので、実際にうまくいくかという保証はありません。でもこういった泥臭いところを見せることで、何かを感じていただければと思っています。

多分独り言をぶつぶついいながらの作業になるかと思いますが、もし興味があると言う方はぜひご参加ください。もちろんその場での質問とかもOKです。

暗くなってきてからのほうがいいと思うので、開始時間は19時過ぎくらいからになると思います。PCの画面が対面で見えるように、外部モニターを持っていこうかと思っています。

胎内星まつりでみなさんとお会いして、いろいろお話しできるのを楽しみにしています。

(2024/8/18追記: 1年越しでディザー撮影に成功し、縞ノイズを撮影時から無くすことができました。)





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