星をもとめてに参加した際、星見屋さんでちょっと面白い話題が出ました。先日の星もと参加記の中に書いてもよかったのですが、少し細かすぎる話なので、独立して書いておきます。
星見屋さんのブースのところで、以前福島でも見せてもらった、光球面用とプロミネンス用の2つのエタロンが入っているDaystarのGeminがデモで出ていて、店長さんと太陽について少し話ました。エタロン2つ繋がりではないですが、太陽界隈で少し話題になっている、メーカーや仕様の違うエタロンを直列に並べて使うと、コントラストが良くなるという話です。Fabry-Perotエタロンは、一般的に透過波長が周期的に表れる櫛(comb)型応答を示します。この櫛の位置がズレるので、コントラスが上がるという理解とのことです。
これはFSR (Free Spectral Range, 説明はこちらのページに) が違うことで説明できます。FSRは櫛と櫛の間の幅と考えることができます。このFSRは2枚の鏡の間の距離のみで決まるパラメータです。メーカーが違ったり、仕様が違うエタロンでは、鏡の間の距離が違うのが普通でしょう。Hαを通したいので、透過周波数は656.3nmになるように合わせてあるはずです。エタロンのデザインが違えば、その他の櫛状の透過波長も違うと考えられます。こんなことを踏まえて、星見屋さんとは、互いのcomb周波数のところの透過率を互いに落としあっていると考えると、確かに十分理解できるようなことを話しました。
実際に話したのはこのような定性的な話のみなのですが、帰りの車の中でもう少し考えてみました。
Fabry-Perot エタロンの透過率を考えてみます。詳細な式についてはこのページを参照してください。
光に対するエタロンの振幅透過率は一般的に (t1 x t2)/(1 - r1 x r2) と書くことができます。r,tは鏡の振幅反射率と振幅透過率で、添字の1と2はそれぞれ1枚目、2枚目を表しましす。
その中でも、太陽望遠鏡用のエタロンは共振周波数については完全透過であることが普通なので、2枚の鏡の反射率と透過率は一般的に等しくなります。r1 = r2 = r, t1 = t2 = tと書くと、エタロンの振幅透過率はt^2/(1-r^2) = T/(1-R)となります。Rはr^2、Tはt^2で、それぞれの鏡の強度反射率と強度透過率を表します。鏡のロスを考えないとすると、R+T=1が成り立つので、エタロンの振幅透過率は T/(1-R) = 1となり、完全透過となります。このため、共振周波数のHαのところで像が見えるわけです。
このことは上記リンク先のページにも同様に書いてあります。上記ページには光の位相のことを省いた簡略化した式で書いてあるのですが、位相まで考えると非共振のところで分母の符号が + (正)になります。特に最も透過率が低くなる完全反共振の周波数のところ（combの共振周波数同士のちょうど真ん中）では、透過率は(t1 x t2)/(1 + r1 x r2)と書くことができます。太陽用途なので2枚の鏡の反射率と透過率が同じだとすると、上と同様に t^2/(1+r^2) = T/(1+R) となります。
民生用の太陽望遠鏡エタロンのフィネスは10からせいぜい数10程度なので、強度反射率と強度透過率はそれぞれせいぜい90%と10%程度です。仮に0.9と0.1とすると、完全反共振の波長でさえ T/(1+R) = 0.1/(1+0.9) ~ 0.1/2 = 0.05となり、振幅で5%、強度だとその2乗で0.25%程度の透過率となります。
実際Hα以外のところで0.25％漏れるとすると、comb全体では結構なコントラスト悪化になりそうです。当然BFやERFなどがあるので、Hα以外のcombのところの透過率は落ちるのですが、その残りの漏れ光でコントラストが悪くなっているということは、十分あり得そうです。エタロンとBFの関係はたとえばここを見るとグラフになってるのでわかります。一見BFの透過率はかなり小さく問題ないように思うかもしれませんが、BF透過の裾のところがすでに隣の櫛のところに引っかかりつつあるので、必ずしも無視できないかもしれません。太陽の光はものすごく明るく、全部カットすれば十分暗くなりますが、ほんの少し漏れるだけで一気に明るくなります。これは皆既日食のときのことなどを考えると、容易に想像できるのではないでしょうか。
ここで、2枚のエタロンがあることが効いてきます。もう一枚のエタロンでさらに漏れが0.25％程度になるのなら、十分な効果があるのではということです。
と、こんな話を「星もと」の会場で星見屋さんとできれば良かったのですが、その場では定量的な評価までは至らず、でも気になって帰りの車の運転の中で考えていたというわけです。もしかしたらどなたかの役に立つのではと思い、一応ここに書いておくことにしました。
(2024/9/21追記1)
初出記事に大きなミスがありました。エタロンの透過率を光の強度透過率としてではなく、振幅透過率として計算していました。きちんと強度透過率で計算すると、振幅透過率の2乗となるので、実際にはもっと漏れ光は少なくなります。上記記述は正しい値に訂正してあります。
(2024/9/21追記2)
星見屋さんブースにて
星見屋さんのブースのところで、以前福島でも見せてもらった、光球面用とプロミネンス用の2つのエタロンが入っているDaystarのGeminがデモで出ていて、店長さんと太陽について少し話ました。エタロン2つ繋がりではないですが、太陽界隈で少し話題になっている、メーカーや仕様の違うエタロンを直列に並べて使うと、コントラストが良くなるという話です。Fabry-Perotエタロンは、一般的に透過波長が周期的に表れる櫛(comb)型応答を示します。この櫛の位置がズレるので、コントラスが上がるという理解とのことです。
これはFSR (Free Spectral Range, 説明はこちらのページに) が違うことで説明できます。FSRは櫛と櫛の間の幅と考えることができます。このFSRは2枚の鏡の間の距離のみで決まるパラメータです。メーカーが違ったり、仕様が違うエタロンでは、鏡の間の距離が違うのが普通でしょう。Hαを通したいので、透過周波数は656.3nmになるように合わせてあるはずです。エタロンのデザインが違えば、その他の櫛状の透過波長も違うと考えられます。こんなことを踏まえて、星見屋さんとは、互いのcomb周波数のところの透過率を互いに落としあっていると考えると、確かに十分理解できるようなことを話しました。
実際に話したのはこのような定性的な話のみなのですが、帰りの車の中でもう少し考えてみました。
少し定量的に考えてみる
Fabry-Perot エタロンの透過率を考えてみます。詳細な式についてはこのページを参照してください。
光に対するエタロンの振幅透過率は一般的に (t1 x t2)/(1 - r1 x r2) と書くことができます。r,tは鏡の振幅反射率と振幅透過率で、添字の1と2はそれぞれ1枚目、2枚目を表しましす。
その中でも、太陽望遠鏡用のエタロンは共振周波数については完全透過であることが普通なので、2枚の鏡の反射率と透過率は一般的に等しくなります。r1 = r2 = r, t1 = t2 = tと書くと、エタロンの振幅透過率はt^2/(1-r^2) = T/(1-R)となります。Rはr^2、Tはt^2で、それぞれの鏡の強度反射率と強度透過率を表します。鏡のロスを考えないとすると、R+T=1が成り立つので、エタロンの振幅透過率は T/(1-R) = 1となり、完全透過となります。このため、共振周波数のHαのところで像が見えるわけです。
このことは上記リンク先のページにも同様に書いてあります。上記ページには光の位相のことを省いた簡略化した式で書いてあるのですが、位相まで考えると非共振のところで分母の符号が + (正)になります。特に最も透過率が低くなる完全反共振の周波数のところ（combの共振周波数同士のちょうど真ん中）では、透過率は(t1 x t2)/(1 + r1 x r2)と書くことができます。太陽用途なので2枚の鏡の反射率と透過率が同じだとすると、上と同様に t^2/(1+r^2) = T/(1+R) となります。
民生用の太陽望遠鏡エタロンのフィネスは10からせいぜい数10程度なので、強度反射率と強度透過率はそれぞれせいぜい90%と10%程度です。仮に0.9と0.1とすると、完全反共振の波長でさえ T/(1+R) = 0.1/(1+0.9) ~ 0.1/2 = 0.05となり、振幅で5%、強度だとその2乗で0.25%程度の透過率となります。
実際Hα以外のところで0.25％漏れるとすると、comb全体では結構なコントラスト悪化になりそうです。当然BFやERFなどがあるので、Hα以外のcombのところの透過率は落ちるのですが、その残りの漏れ光でコントラストが悪くなっているということは、十分あり得そうです。エタロンとBFの関係はたとえばここを見るとグラフになってるのでわかります。一見BFの透過率はかなり小さく問題ないように思うかもしれませんが、BF透過の裾のところがすでに隣の櫛のところに引っかかりつつあるので、必ずしも無視できないかもしれません。太陽の光はものすごく明るく、全部カットすれば十分暗くなりますが、ほんの少し漏れるだけで一気に明るくなります。これは皆既日食のときのことなどを考えると、容易に想像できるのではないでしょうか。
ここで、2枚のエタロンがあることが効いてきます。もう一枚のエタロンでさらに漏れが0.25％程度になるのなら、十分な効果があるのではということです。
と、こんな話を「星もと」の会場で星見屋さんとできれば良かったのですが、その場では定量的な評価までは至らず、でも気になって帰りの車の運転の中で考えていたというわけです。もしかしたらどなたかの役に立つのではと思い、一応ここに書いておくことにしました。
(2024/9/21追記1)
初出記事に大きなミスがありました。エタロンの透過率を光の強度透過率としてではなく、振幅透過率として計算していました。きちんと強度透過率で計算すると、振幅透過率の2乗となるので、実際にはもっと漏れ光は少なくなります。上記記述は正しい値に訂正してあります。
(2024/9/21追記2)
BFについてもう少し詳しくみてみます。BFの透過率は下記ページ
の「Coronado Blockfilter BF15 , Filter zum Okular」のところにあります。Coronadoの15mmのものということですが、他のものでもオーダーは似たようなものと考えます。(注意ですが、CoronadoはERFに相当するものもBlocking Filterと呼んでいるようなので見るべきところを間違えないようにしてください。すぐ上の「Coronado Blockfilter BF15 , Filter zum Objektiv」はERF相当のものになるようです。)
さて、上記グラフを見てみると20％透過の幅が0.9nm程度、10％透過の幅が1.2nm程度、5％透過の幅が1.6nmといったところでしょうか。3％透過の幅に至ってはグラフが途中で切れてしまっていますが、2.5nm以上はありそうです。
ここで、エタロンの櫛と櫛の間隔を考えてみます。櫛と櫛の間は、FSRを波長で考えたものそのものなので、以前見積もった通り2nm程度と思われます。BFの3%透過の幅が2nm以上なので、BFといえどそこそこの光を通してしまうということです。これはかなり大きいですね。これだけ透過してしまうとすると、仕様の違う (=FSRの違う) 2つのエタロンのダブルスタックはこの漏れをさらに0.25%に落とすので、かなり効果があることになります。
ついでにですが、星見屋さんとは3nmとか7nmのDSO用のナローバンドHαフィルターを太陽望遠鏡に突っ込んだらコントラストが改善するかどうかについて、少し話しました。
星見屋さんによると、鏡筒によって改善具合が変わるとのことです。基本的に「鏡筒内に存在する散乱光が改善されること、Hα外のUVやIRのコーティングがどうなっているかにも依ると思う」とその場では話しました。
でも後から上の話を考えてみると、意外に非共振周波数での透過率が高そうなので、BFやERFで除去しきれない輝度が残っていて、それを改善する効果も少なくないのかもしれません。
個人的には以前実際に調べていて、気のせいというレベルでなく、明らかに効果が見られました。
ただし、当時も推測で散乱光が少なくなったのではと書いていますが、はっきりとした原因はまだよくわかっていません。でも、違う種類のエタロンのダブルスタックでコントラスト改善があるなら、上で述べたようにエタロンの漏れ光は有意に存在していると考えても、全然おかしくない気がします。これが3.5nmで改善されたというのはシナリオとしては十分にあり得るでしょう。
太陽望遠鏡に使われるエタロンは、一般的な望遠鏡とか、一般的なフィルターと違い、なかなか直感的なイメージと振る舞いが一致しないことが多いかもしれません。だからこそ、できるだけ原理を理解して、定量的な見積もりと実際に見た場合とが大きくずれないか、ある程度確かめながら評価していくことが大切なのかと思います。
私もダブルスタック少し興味がありますが、PST以外のエタロンを持っていないので、いつかチャンスがあったらくらいでしょうか。
の「Coronado Blockfilter BF15 , Filter zum Okular」のところにあります。Coronadoの15mmのものということですが、他のものでもオーダーは似たようなものと考えます。(注意ですが、CoronadoはERFに相当するものもBlocking Filterと呼んでいるようなので見るべきところを間違えないようにしてください。すぐ上の「Coronado Blockfilter BF15 , Filter zum Objektiv」はERF相当のものになるようです。)
さて、上記グラフを見てみると20％透過の幅が0.9nm程度、10％透過の幅が1.2nm程度、5％透過の幅が1.6nmといったところでしょうか。3％透過の幅に至ってはグラフが途中で切れてしまっていますが、2.5nm以上はありそうです。
ここで、エタロンの櫛と櫛の間隔を考えてみます。櫛と櫛の間は、FSRを波長で考えたものそのものなので、以前見積もった通り2nm程度と思われます。BFの3%透過の幅が2nm以上なので、BFといえどそこそこの光を通してしまうということです。これはかなり大きいですね。これだけ透過してしまうとすると、仕様の違う (=FSRの違う) 2つのエタロンのダブルスタックはこの漏れをさらに0.25%に落とすので、かなり効果があることになります。
DSO用のナローバンドHαフィルターの効果について
ついでにですが、星見屋さんとは3nmとか7nmのDSO用のナローバンドHαフィルターを太陽望遠鏡に突っ込んだらコントラストが改善するかどうかについて、少し話しました。
星見屋さんによると、鏡筒によって改善具合が変わるとのことです。基本的に「鏡筒内に存在する散乱光が改善されること、Hα外のUVやIRのコーティングがどうなっているかにも依ると思う」とその場では話しました。
でも後から上の話を考えてみると、意外に非共振周波数での透過率が高そうなので、BFやERFで除去しきれない輝度が残っていて、それを改善する効果も少なくないのかもしれません。
個人的には以前実際に調べていて、気のせいというレベルでなく、明らかに効果が見られました。
ただし、当時も推測で散乱光が少なくなったのではと書いていますが、はっきりとした原因はまだよくわかっていません。でも、違う種類のエタロンのダブルスタックでコントラスト改善があるなら、上で述べたようにエタロンの漏れ光は有意に存在していると考えても、全然おかしくない気がします。これが3.5nmで改善されたというのはシナリオとしては十分にあり得るでしょう。
まとめ
太陽望遠鏡に使われるエタロンは、一般的な望遠鏡とか、一般的なフィルターと違い、なかなか直感的なイメージと振る舞いが一致しないことが多いかもしれません。だからこそ、できるだけ原理を理解して、定量的な見積もりと実際に見た場合とが大きくずれないか、ある程度確かめながら評価していくことが大切なのかと思います。
私もダブルスタック少し興味がありますが、PST以外のエタロンを持っていないので、いつかチャンスがあったらくらいでしょうか。
