P.S.T.でFabry-Perot etalonを扱い始めたので、そこらへんの理屈を少しまとめておきたいと思います。今回はまず、前回示したFSR(Free Spectral Range)が、なぜこのような式になるのか簡単に考えたいと思います。
写真はゴムの滑り止めのリングを外して中のネジを取って、金属のリングを外したところ。本来このネジのところにシールが貼ってあって、はがさないような指示があるらしいのですが、購入したものにはそのようなシールはありませんでした。既に誰かが剥がしたのでしょうか?
このリングを外すと中にいくつも穴が見えます。この位置を調節することにより、エタロンの入射光への角度をより大きく変えることができるそうですが、これは次回晴れの日に実際の像を見ながら調整したいと思います。
概念
定式化
さて、理屈がわかったのでこれを式にしてみます。前回書いた式を考えてみましょう。
1. まず、エタロンのギャップの中に含まれる波の数は
と書くことができます。
2. エタロンのギャップの長さをキープしたまま、入射する波長の長さを変えていった時に、波長がどれくらいおきにエタロンを通過するかは大まかに言って、想定している波長を、含まれる波の個数で割った長さごとに起きるので、
と書くことができます。だんだん近くなってきました。
3. ここで波はエタロンを往復しているこいうことを忘れてはいけません。そのためにエタロンのギャップの長さlの効きが2倍になります。そのためにlのところに2をかけます。
4. エタロンの中の媒質の屈折率が上がるとそのぶん波は進みにくくなるので密度が増します。周期的には短くなるセンスです。これは1次で効いてくるので分母にnと置いてやって割ります。
5. 最後に、エタロンを光の入射方向に対して傾けると入射光から見るとエタロン間のギャップの距離が1/cosθで長くなったように見えます。これはFSRが長くなるセンスです。その項を考えると
となります。やっと先日書いた式と同じになりました。
実際にはP.S.T.では入射角を0.5度程度を変えられるらしいです。近似でcosθ = 1 - θ^2 / 2と考えると、cos(0.5deg) = cos(0.5/180 * pi) = cos(0.0087) = 1- 0.0087^2/2 = 0.999962とほとんど1に近くなりますが、FSRが変わるということは、個々の透過光のピークトピークの間隔がこれくらい変わるということなので、全体の長さはこれのλ / FSR倍くらい変わるはずです。波長が600nm程度でFSRが2nmとすると300倍くらい効くはずで、1- 0.0087^2/2 * 300 = 0.978となり、透過光のピーク位置でFSRの2%くらいの変化量です。うーん、でも実際はもっと変わっているように見えるので、まだ計算上の変化量が小さすぎるような気がします。何か間違ってますでしょうか?
補足: 光の共振
上で「定在波が立つ」という書き方をしましたが、あまり正確な表現ではありません。もう少し正確に記述します。
エタロンの対物レンズ側の1枚目の鏡を（ある透過率で）透過した光が、アイピース側の2枚目の鏡で反射して、1枚目の鏡に戻り再び1枚目の鏡で反射します。その時対物レンズ側から入ってきた光と先ほどの反射光の光の位相が一致すると光は強めあって共振します。それらの光はまた2枚目の鏡で反射し、さらに1枚目の鏡で外から入射してきた光と（今度は自動的に）位相が合うので、さらに共振して強め合います。このような折り返し反射を何度か繰り返すのですが、何回くらい折り返すかはエタロンで使っている鏡の反射率と透過率で決まります。
例えば、反射率90%、透過率10%の鏡を両端に持っていると、最初に1枚目の鏡を10％光が透過して入ってきます。その光は2枚目の鏡で10％抜けるけれども9割は戻ってきます。戻ってきて9割は1割は入射側に抜けていきますが、9割は反射するので、約8割はまたエタロンの中に戻されます。大まかに言って1割抜けていくのを10回繰り返すと光は全て共振器の中からなくなるでしょう。この場合、10回片道旅行できるので5往復します。
これが反射率99%、透過率1％の鏡を使うと、100回片道旅行ができるので50往復できるでしょう。ただし、鏡のロスとかを無視しているので、ロスがあるとこの回数は当然減っていきます。P.S.TはFinesseが15程度といっているので、折り返し回数は15 / Pi * 2 = 10回程度とすると、反射率95%、透過率5%程度の鏡を使っていると考えられます。
とりあえず定性的な説明と、少し数値を入れてみましたが、イメージは多少しやすくなったかなと思います。式をきちんと書いた方がスッキリするかもしれませんが、また時間とやる気のある時に書いてみるかもしれません。
写真はゴムの滑り止めのリングを外して中のネジを取って、金属のリングを外したところ。本来このネジのところにシールが貼ってあって、はがさないような指示があるらしいのですが、購入したものにはそのようなシールはありませんでした。既に誰かが剥がしたのでしょうか?
このリングを外すと中にいくつも穴が見えます。この位置を調節することにより、エタロンの入射光への角度をより大きく変えることができるそうですが、これは次回晴れの日に実際の像を見ながら調整したいと思います。
概念
- 簡単のために波長1μm(マイクロメートル、10^-6m, 1e-6m)の赤外光を考えます。
- これまた簡単のために、まずはエタロンを構成する2枚の鏡の間の距離を上の光の波長と同じ1μmとします。
- このエタロンに上の光を入れると、ちょうど波長の長さとエタロン間のギャップの長さが同じなので定在波がたち*（もう少し詳し話は最後にします。）光が共振します。すなわち対物レンズ側から入った光がアイピース側に十分透過していきます。
- 次にエタロンを構成する2枚の鏡の間の距離を光の波長の10倍のと同じ10μmとして考えます。この場合、ギャップ感には10個の波がちょうど入ることになります。定在波が立つので、光は透過していきます。
- さてここで、ギャップの長さを10μmに保ったまま、波長の長さを少し長くしてみましょう。どれくらい長くするかというと、ギャップに9個波が入るくらいの長さの波長にします。10μm/9=1.11...μmくらいの長さの波長ということです。この場合も定在波が立つので光が共振し、光はそのままエタロンを透過していきます。
- 逆に波長の長さを短くして11個入れてみましょう。10μm/11=0.9090..μmの波長の光です。これも共振し透過します。
- 同じように、8個の波、12この波...も全て透過していきます。これが櫛のように光の波長を周期的に通すという理屈です。
- ギャップの長さをさらに10倍して100μmのものを考えましょう。100個の波も101個の波も99個の波も...透過していきます。P.S.T.では使われているエタロンは0.1mmくらいのギャップだというので、これくらいの数の波が実際にエタロンの中に入っていることになります。あ、ターゲットはH alphaの0.6536μmの長さの波長なのでもう少し入っている波の数は多いですね。
定式化
さて、理屈がわかったのでこれを式にしてみます。前回書いた式を考えてみましょう。
Δλ=λ22nlcosθ
- λ: 中心波長、今回の場合6563Å=656.3nm。
- n: キャビティー中の媒質の屈折率、今回の場合空気なので1でいいでしょう。
- l: 2枚の間の鏡の距離、今回の場合0.1mm以下程度とのこと。
- θ: 光の入射角、PSTの場合ここを回転つまみで調整している。動かせる幅はPSTでは0.5度程度とのこと。
1. まず、エタロンのギャップの中に含まれる波の数は
m=lλ [個]
と書くことができます。
2. エタロンのギャップの長さをキープしたまま、入射する波長の長さを変えていった時に、波長がどれくらいおきにエタロンを通過するかは大まかに言って、想定している波長を、含まれる波の個数で割った長さごとに起きるので、
Δλ=λm=λ2l
と書くことができます。だんだん近くなってきました。
3. ここで波はエタロンを往復しているこいうことを忘れてはいけません。そのためにエタロンのギャップの長さlの効きが2倍になります。そのためにlのところに2をかけます。
Δλ=λ22l
4. エタロンの中の媒質の屈折率が上がるとそのぶん波は進みにくくなるので密度が増します。周期的には短くなるセンスです。これは1次で効いてくるので分母にnと置いてやって割ります。
Δλ=λ22nl
5. 最後に、エタロンを光の入射方向に対して傾けると入射光から見るとエタロン間のギャップの距離が1/cosθで長くなったように見えます。これはFSRが長くなるセンスです。その項を考えると
Δλ=λ22nlcosθ
実際にはP.S.T.では入射角を0.5度程度を変えられるらしいです。近似でcosθ = 1 - θ^2 / 2と考えると、cos(0.5deg) = cos(0.5/180 * pi) = cos(0.0087) = 1- 0.0087^2/2 = 0.999962とほとんど1に近くなりますが、FSRが変わるということは、個々の透過光のピークトピークの間隔がこれくらい変わるということなので、全体の長さはこれのλ / FSR倍くらい変わるはずです。波長が600nm程度でFSRが2nmとすると300倍くらい効くはずで、1- 0.0087^2/2 * 300 = 0.978となり、透過光のピーク位置でFSRの2%くらいの変化量です。うーん、でも実際はもっと変わっているように見えるので、まだ計算上の変化量が小さすぎるような気がします。何か間違ってますでしょうか?
補足: 光の共振
上で「定在波が立つ」という書き方をしましたが、あまり正確な表現ではありません。もう少し正確に記述します。
エタロンの対物レンズ側の1枚目の鏡を（ある透過率で）透過した光が、アイピース側の2枚目の鏡で反射して、1枚目の鏡に戻り再び1枚目の鏡で反射します。その時対物レンズ側から入ってきた光と先ほどの反射光の光の位相が一致すると光は強めあって共振します。それらの光はまた2枚目の鏡で反射し、さらに1枚目の鏡で外から入射してきた光と（今度は自動的に）位相が合うので、さらに共振して強め合います。このような折り返し反射を何度か繰り返すのですが、何回くらい折り返すかはエタロンで使っている鏡の反射率と透過率で決まります。
例えば、反射率90%、透過率10%の鏡を両端に持っていると、最初に1枚目の鏡を10％光が透過して入ってきます。その光は2枚目の鏡で10％抜けるけれども9割は戻ってきます。戻ってきて9割は1割は入射側に抜けていきますが、9割は反射するので、約8割はまたエタロンの中に戻されます。大まかに言って1割抜けていくのを10回繰り返すと光は全て共振器の中からなくなるでしょう。この場合、10回片道旅行できるので5往復します。
これが反射率99%、透過率1％の鏡を使うと、100回片道旅行ができるので50往復できるでしょう。ただし、鏡のロスとかを無視しているので、ロスがあるとこの回数は当然減っていきます。P.S.TはFinesseが15程度といっているので、折り返し回数は15 / Pi * 2 = 10回程度とすると、反射率95%、透過率5%程度の鏡を使っていると考えられます。
とりあえず定性的な説明と、少し数値を入れてみましたが、イメージは多少しやすくなったかなと思います。式をきちんと書いた方がスッキリするかもしれませんが、また時間とやる気のある時に書いてみるかもしれません。
続き その6へ: 実際に太陽での撮影をしてみました。
コメント
コメント一覧 (9)
こういう記事を見習いたいけれど、社会人になって以来、物理に触れる機会が激減したので、無理かなあ・・・。
ともあれ、補修作業が成功してキレイな太陽面が現れる日を楽しみにしていますね！
このブログをはじめた目的ですが、まずは自分の興味と、次に日記がわりのメモ。最初はこれだけだったのですが、そのうちに結構な人数が読んでくれていることがわかってきて、自分の撮った写真を見せる場になったり、考えたことを示したりとかも重要な役割になってきました。
時として小難しい記事になってしまいますが、自分で理解したことや考えたことを、できる限り他の人にもわかりやすく伝えることができればと思っています。今回のFSRの考え方や共振の考え方なんかは、多分他にはどこにも載っていないと思います。だから間違ったことも結構書いているかもしれません。あくまで趣味の範囲でのことなので、そこまで正確でもありませんし、楽しみながらできる範囲でと思っています。それでも今しばらくは自分が面白いと思ったことはできるだけ書いていきたいと思っています。
分解は大好きなのですが、太陽系の分解の記事は今でもちょっと迷っています。海外ではP.S.T.の分解記事は簡単に見つかりますが、日本語での分解記事はほとんど見つかりませんでした。この記事を見て容易に真似することもできてしまいます。本当に興味のおもむくままに書いてしまっていいのか、まだよくわかりません。それでも知りたい方の情報になればと思っていますが、もし同じようなことを試す方がいたらくれぐれも安全には気をつけていただければと思います。
元Daystar関係者（社員ではない）のScrewTrackerです。
フィルターを傾けた時の透過光のピークの移動ですが、
「2枚の間の鏡の距離が0.1mm以下程度」というのが怪しいのではないでしょうか？
友柚工房さんの記事に
「エタロン板は、中央部に直径コンマ数mm程度の微小なコーティングをして間隔を保っているらしく」
というのがあり、その場合、0.1mmオーダーというのは考えにくいですよね。
面精度と鏡のコーティング厚制御の問題がなければ鏡の間隔は狭い方が
いろいろと都合良いはずなので、もう１桁ほど狭いのではないかと思います。
ちなみにDaystarフィルターは「合わせ鏡方式」ではなく、極薄フィルターの
両面に反射膜を蒸着した本物のエタロンなので、「薄く作るのがとっても難しい」という話でした。
ScrewTrackerさん、早速コメントありがとうございます。
0.1nmはそれほど間違っていないと思います。まず、PSTのエタロンは分解してわかったのですが2枚合わせです。中心部には何もありません。これはエタロンが、光が収束した部分に入っているからで妥当だと思います。逆に、同じCORONADOでもSolar MAXの方のエタロンは鏡筒の先に取り付けるので、遮蔽物が入っていても問題にならず、真ん中に基材の破片を入れて2枚の鏡の平行度を保っています。径が大きくなると真ん中に入れないと平行度が保てないからだと思います。ここ
http://hoshizolove.blog.jp/archives/30651393.html
の最後の方のエタロンを破壊した時の写真をよく見ると、真ん中に基材の破片が雑に入っているのが分かります。面からうまく隠してあるのですが、これをみたらちょっと「えっ」と思います。でも平行度を出すためにはこの端材を使うというのは安価でうまい方法だと思います。
（長すぎたので字数オーバーです、次のコメントに続きます。）
（前コメントの続きです。）
0.1mmの根拠ですが、FSRが2nm程度でないと、中心波長の調整範囲が取れません。PSTのエタロンを傾けて中心波長を調整する時は、とれる傾きの最大角が0.5度くらいだそうです。0.5度が仮に正しいとすると、計算するとFSR2nmの時は2波長分くらいしか中心周波数を調整できません。現実の像を見て調整すると1.5波長程度が調整範囲なので、0.07mmくらいが現実の隙間なのかと思います。少なくともオーダーが違う0.01mmまでなってしまうと、FSRの2割程度しか中心波長を変化させられないので、実用的でなくなってしまいます。理屈からも波長調整範囲が取れないのはおかしいですし、現実の調整範囲も説明できないです。
友柚工房さんのページも関連しそうなところは全部見てみました。苦労の後がよく分かりました。残念ながら「エタロン板は、中央部に...」というのを見つけることができませんでした。
また太陽関連の人でも、ファブリーペローエタロンのこととかまで詳しい人はなかなかいないみたいです。よかったら、また引き続きコメントお願いします。
samさん、おはようございます。
とりあえず友柚工房さんの該当ページのURLをおしらせしておきます。
http://www7a.biglobe.ne.jp/~tomoyu/solarinst/sunsys3.htm
●フィルタ構成 という項のまんなかぐらいです。
現在、samさんのコメントを解釈中。
社内の雑談で得た知識なので、慎重に理解しないと馬脚を現してしまいます。（笑）
samさんのコメントのおかげで理解がすすみました。
鏡の間隔は傾けた時の中心波長の調整範囲に影響しませんね。
傾けたことで見かけの鏡の間隔が1％増えたら中心波長が1％大きく
なるだけですから・・・。
（鏡の間隔が1/10になったらFSRは10倍になりませんか？）
こんなのもありました。
http://www.astrosurf.com/viladrich/astro/instrument/solar/FP-Coro.htm
6cmのグラフはAstrophysical Institute of Parisの実測データからの計算の様ですが、FinesseとFSRが逆？でもデータ元によると4cmのFinesseは8.7、FSRは0.79ですね。
これだと鏡の間隔はもっと広い？
もしくは鏡の反射率が違っているのでしょうか？
特許元も調べましたが、製造方法のものでした。
持っている知識が担当業務以外から入ってきた情報ばかりなので、定量的理解の足りなさを痛感しました。
ありがとうございます。どうも読み飛ばしていたようです。
改めて注意深く読んでみると、どうも外から観察したようです。
私の場合は分解して得たロンの中身まで見たのですが、そのようなコーティングは気づきませんでした。海外の情報でもあまりそのようなことは聞いたことがないのですが、今度開けた時にじっくり見直してみます。
あ、全然遠慮なくコメントしてください。いろいろ議論することが大切だと思います。
私はというと、ファブリーペロー共振器は組み立てたり普通によく扱うのですが、エタロン（平面鏡を短距離で合わせると言う意味のこと）を製品化するような経験はないです。なので間違ったことも書くかもしれません。その際はご容赦ください。
鏡の間隔と、エタロンを傾けた時の中心波長の調整範囲は関係ないはずです。
鏡の間隔が1/10ならFSRは10倍で正しいです。
参照ページ面白いです。
FinesseとFSRは元論文を当たるとあっていますよ。Table1の60mmのところの値をそのまま使っています。
もしかしたら私の中心波長の調整方法の理解が根本的に間違っていたかもしれません。参照ページの次のリンク先のPSTで中心波長と傾ける角度の関数になっていますが、私が思っていたのと2倍くらい違います。もう少し考えてみます。
参照ページの6cmのモデルですが、フィネスの単位が間違っていますね。フィネスはFSRとFWHMの比で共振の鋭さ（Finesseの日本語訳が鋭さです）を表すので、無次元です。
6cmのパラメータは具体的に書いてくれているのですが、次のページのPSTのところは具体的なパラメーが書いていないです。とても残念です。
この人かなり解析してくれてます。エタロンだけでなく、シュミカセの光学設計も有用そうです。
Cloudy Nightsで上のページを書いた人の発言を見つけました。
https://www.cloudynights.com/topic/487591-analysis-of-mica-spaced-fabry-perot-filters/
これによるろ2015年の頃の計算のようです。
太陽望遠鏡のエタロン部分は普通の望遠距とはまるで違うので、きちんと理解している人は日本のアマチュア天文家ではあまり多くないと思います。高価なのでなかなか分解とかできないところもその一因なのかと思います。なので余計に神話だとか迷信が広まりやすいのかと思います。分解記事とか、リクトとか、できるだけ分かりやすい形で説明していければと思っています。皆さんの理解が深まれば、面白いアイデアもさらに出てくるのかと思います。