sanpojinさんのSharpCapでの極軸測定がうまくいかないという記事を見て、どうもたわみが原因な気がしました。三脚の足を伸ばし切って極軸測定しているため、足元が弱くて、赤経体を90度回転させるとたわんで正確な測定ができていないのではと思ったのです。

逆に、もしたわみによって極軸調整の精度がずれするなら、そのSharpCapでのズレの値評価することでたわみ自身が定量的に測定できるのではと思い、今回考えてみました。




簡単なところから考えます。

まず、赤道儀が完全に天の北極を向いていて、極軸に誤差がない状態を考えます。もしこの状態でSharpCapで極軸調整をしたら、誤差は0と出ます。この誤差がなく、赤経体が最初上を向いている状態を初期状態としてはじめます。

1. 最初極軸に誤差がない状態から、SharpCapの極軸測定中に90度赤経体を西側に回転させたときにたわみが発生したとします。簡単のために、鉛直方向に鏡筒が傾き、視野が1度角下を向いたとします。
2. このときSharpCapは極軸が元々1度ずれていたのか、それともたわんだ結果1度角ずれて見えているのか分からないため、とにかく極軸が1度ずれていると表示してしまいます。
3. そこで人間が赤道儀の仰角を1度(間違えて)上げることでSharpCapは正しく極軸が設定されたと勘違いをします。でも現実にはこの時点ではSharpCapも人間も本当は極軸が間違っていたのか、たわみでずれたのか知る由はありません。

さて、この90度回転している状態で、再度極軸調整を最初からやり直します。

1. 鏡筒はまだ下に1度角ずれたところを見ていますが、SharpCapはそんなことは知りませんし、お構いなしです。
2. 再び赤経体を90度戻す方向に回転させると、今度は鏡筒のたわみが解消され元の位置に戻ります。
3. そのとき、西側に倒していたものを戻したので、鏡筒は東側にたわみが1度角戻る方向に動きます。
4. SharpCapは最初の鏡筒の位置のズレなどお構いなしなので、最初から見て視野が1度東にずれたことのみを認識します。すなわち極軸が東1度ずれていると表示するわけです。
5. と、同時に1回目の調整で勘違いして赤道儀を上に1度角ずらしてしまっているので、そのズレも検出されます。そのため、SharpCapは東と上方向に極軸が1度角ずれていると認識します。

2度目の測定で出た結果のズレは元々たわみから来ているので、たわみのずれの量そのものと比例しているというわけです。

最初極軸が理想的にあっている状態から考えましたが、もし1度目の極軸調整の前にもともと極軸がずれていたとしたらどうなるでしょうか？それでも1度目の調整を終えた後は「極軸があった状態＋たわみでずれた位置」になるので、2度目の調整時のはじめには同じ状態になりますね。



上の説明を読んでもなかなかわかりにくいと思います。まずはSharpCapでの極軸調整（ちょっと古い記事ですがリンクを張っておきます。）を一度試してみて下さい。これをやらないと何を言っているのかよく分からないと思います。

その上で、90度赤経体を回転させたときに、たわみの代わりに赤緯体をコントローラーで例えば1度角落とす方向に回転させることを考えてみて下さい。その赤緯体の回転を補正するように、赤道儀全体の向きを変えるというようにイメージするとよくわかるかもしれません。

赤経体を90度戻すときも、先ほど赤緯体を1度角落としたのをコントローラーで戻してやると考えるとわかりやすいと思います。



他のたわみの方向も同様に考えてみます。

• もし最初に赤経体を90度西側に傾けたときに、たわみが西側（外側）に1度でるなら、それを補正するように東に赤道儀を1度間違って調整し、2度目の極軸調整で90度戻すときに上に1度角たわみが戻るのを下向きに補正するので、東の下向き方向に極軸がずれていると表示されるはずです。
• 赤経体を西に回転させたときに、たわみが東側に起きることもあるでしょう。
• 視野を考えているので、もしかしたらたわみ（見ている方向が）が上向きに動くことも可能性としてはあるでしょう。

全部の場合をまとめて書いておきます。

赤経体を西に回転させたとき

• たわみが下向き -> 東上向きのズレになる
• たわみが西向き -> 東下向きのズレになる
• たわみが東向き -> 西上向きのズレになる
• たわみが上向き -> 西下向きのズレになる

赤経体を東に回転させたとき

• たわみが下向き -> 西上向きのズレになる
• たわみが西向き -> 東上向きのズレになる
• たわみが東向き -> 西下向きのズレになる
• たわみが上向き -> 東下向きのズレになる

となります。



簡単な数学で考えてみます。今、東のズレと西のズレをそれぞれ右のズレと左のズレと考えると、赤経体を西に回転させたときは、「たわみからSharpCapでのずれ」の変換が+135度の回転写像、赤経体を東に回転させたときは「たわみからSharpCapでのずれ」の変換が-135度の回転写像と考えることができます。

一般化すると、SharpCapで最初の極軸調整で90度赤経体を進めて、2度目に90度戻してたときの誤差を(x2, y2)とすると、たわみによってずれた角度(x1,y1)は


となる。θは赤経体を西に回転させたときは+135度、赤経体を東に回転させたときは-135度である。ただし、赤経体を元の位置に戻したらたわみは戻るものと仮定する。

ということが言えます。

ちなみにsin135°=1/√2、cos135°=-1/√2なので、


となります。



でもこのままだとちょっと計算が面倒なので、簡単のためにもっと現実的な場合を考えましょう。基本的にたわみはほぼ垂直方向にのみ起こると考えってしまって差し支えないと思います。なので、x2とy2の絶対値はほぼ同じような値になると期待できます。SharpCapの2度目の極軸調整で出てきた誤差のx2かy2のどちらかの値を√2 = 1.4倍くらいしてやった値が実際のたわみと考えてほぼ差し支えないと思います。

もしx2とy2の絶対値に結構な差があるならば、たわみに横向きの成分があることになります。

まじめに計算してもいいのですが、もし更なる測定を厭わないならば、最初に西向きに赤経体を回転させて2度測定したならば、次は東向きに赤経体を回転させてさらに2度測定します。東向きの誤差の結果をx4、y4とすると、（もし横向きのたわみが西に回転させたら西に、東に回転させたら東に出るならば）

• x2とx4は逆符号で、絶対値は似たような値
• y2とy4はどう符号で絶対値は似たような値

になるはずです。なので、x2＋x4は0で、

• (x2-x4)/2が横方向のたわみを表し
• (y2+y4)/2が縦方向のたわみを表します。

一番厄介なのが、もし横向きのたわみが西に回転させたら西に、東に回転させても西に出る（多分レアな）場合で、これはどうしようもないです。向きだけでなく、たわみの大きさも違う可能性があり、東向きと西向きを測定し、真面目に計算する方が早いです。まあ、そもそも横方向のたわみを相手にすること自身稀だと思うので、こんなのはホントにレアなケースだと思いますが。



今回の結果は赤経体を90度傾けた時のたわみ量です。90度以下の場合はφにたわみを知りたい赤経体の角度を入れてcosφを上の結果にかけてやればいいいと思います。



でも今回求めたのは、今回は赤経体の角度が変わった時のたわみ量だけなんですよね。赤緯体が回転した時のたわみ量はSharpCapを使う今回の方法では全く太刀打ちできません。赤緯体の方でまたいいアイデアがあったらブログに書きます。



とりあえず頭の中でざっくり考えただけなので、もしかしたら何か勘違いしてるかもです。一度実際のSharpCapを使って、夜に赤緯体の回転をたわみとして試してみようと思います。

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