ほしぞloveログ

天体観測始めました。

カテゴリ:調整・改造 > テスト

一つ気にになっていることがありました。この間購入したPENTRAXのTAKUMAR LENS、言わずとしれたオールドレンズです。このようなオールドレンズにはアトムレンズとかトリウムレンズなどとも呼ばれ、性能の向上を図ったレンズの可能性があります。前回の撮影で思ったよりも収差も少なかったので、もしかしたらアトムレンズなのではと思い調べてみました。

 


アトムレンズとは

アトムレンズとはレンズ基材に微量ながらも放射性物質である酸化トリウムを混ぜ、高屈折かつ低分散を実現させ、現在のフローライトレンズと同じような効果を狙ったものです。屈折率が高いとその分同じ厚さでもより光を曲げることができるため、レンズを薄くすることができその分湾曲を防ぐことなどができるというわけです。

ただ一つ、欠点があって、古いアトムレンズは覗いてみると黄変とか言って、劣化で黄色く見えるなどの特徴があるそうです。この黄変は製作後数年で出てくるそうで、アトムレンズが生きのこらなかった理由の一つが、黄変が短期間で出てきたことがあると言われているようです。黄変は屈折率などには関係ないので、ホワイトバランスが崩れることや、透過率が下がるなどの弊害はありますが、星撮りでは後の画像処理が入るために、それほど大きな問題にはならないと考えられます。


測定対象としたレンズ

今回手に入れたPENTAXの75mm f/4.5と200mm f/4とは別に、NIKONのオールドレンズを50mm/f1.4と35mm/f1.4の2本持っていて、こちらもアトムレンズの可能性があります。実際のところ、どれがアトムレンズに相当するのかよくわからなかったので、今回この4本を市販の簡易放射線カウンターで測定してみることにしました。

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今回手に入れたPENTAXの75mm f/4.5と200mm f/4

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昔手に入れたNIKKOR50mm/f1.4と35mm/f1.4

 
黄変の具合

測定の前に、黄変の具合を見てみます。左上からNIKKOR 35mm f.1.4、右上がNIKKOR50mm/f1.4、左下がPENTAX 75mm f/4.5、右下がPENTAX 200mm f/4になります。
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上のNIKKOR2本は目で見ると明らかに黄色くなっています。特に35mmの方はかなりはっきりわかる黄変です。50mmのほうは、写真で見るとわかりにくくなってしまっていますが、目で見ると誤差の範囲でなく黄色いです。今回手に入れたPENTAXの75mm f/4.5と200mm f/4の2本は目で見る限り黄変のような兆候は見られませんでした。




実際の放射線量の測定

実際の測定結果は以下のようになります。上がレンズのフロント側、下がレンズのカメラ側になります。左上からNIKKOR 35mm f.1.4、右上がNIKKOR50mm/f1.4、左下がPENTAX 75mm f/4.5、右下がPENTAX 200mm f/4です。出来るだけセンサー位置をレンズ中心になるようにおきました。木の棒が置いてあるのはレンズ面にセンサーが触れるのを防ぐためです。

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レンズのフロント側。

back
レンズのバック側(カメラ側)

まずは今回購入したPENTAXの2本ですが、レンズの上に乗せて測ってみても表示は0.1μSv/h程度と、あまり普通の場所での値と変わりません。NIKKORの50mmも同様です。ところが、NIKKORの35mmに近づけた途端に0.3とかに跳ね上がりました。レンズの前で測ると最終的に2μSv/h程度、レンズの裏に至っては4μSv/h以上にまでなりました。

日本の年間平均自然被曝量が2mSv程度とのことなので、500時間身につけていて自然被曝量程度になります。通常使用では全く問題のないレベルです。


アトムレンズの写り具合

昔、この35mmのアトムレンズを使って、ASI294MCを取り付けて固定撮影でオリオン座付近を撮ったことがあります。



フォーサーズサイズのセンサーでも星像は4方向に伸びていっているのがわかります。今回手に入れたPENTAXの75mmの方が、フルサイズでも星像がかなりマシなので、アトムレンズが必ずしも絶対的に性能がいいというわけではなく、あくまで相対的には性能のいいレンズが作れたということでしょうか。しゃんすがあれば今一度晴れた時に試して見たいと思います。


まとめ

アトムレンズの実測をしているページは探すとすぐにいくつも見つかります。それでも、NIKKORレンズにはアトムレンズは存在しないのではというページもあったり、今回の35mm f1.4がアトムレンズだという記事はありましたが、実測している記事は私が探した範囲では見つけることができませんでした。

アトムレンズは黄変だけで判断するのも難しそうです。NIKKORの35mmと50mmを比較すると明らかな差はわかりますが、単体で50mmだけを見ても黄色く見えるので、迷うかと思います。

PENAXのTAKUMARも、収差が少ないのでもしかしたらアトムレンズかもと思っていたのですが、完全に気のせいでした。やはりきちんと測定などして確かめることが大事です。今回自分で測定し色々調べてみて、実際にいつの年代のどこのメーカーのレンズがアトムレンズの可能性が高いのか、どれくらいの放射線量なのか、どのくらいの時間使っていると危険なのかの目安など、実感として納得しながらわかることが多かったです。こうやってみるとアトムレンズはかなり限られていて、古いレンズで黄変していても、アトムレンズは意外に少ないのかもしれません。

あ、それでもやはりあぷらなーとさんは持っていて、しかもきちんと実測してました。



最初の方でアトムレンズは星撮りに問題にならないと書きましたが、あぷらなーとさんによると、放射線にセンサーが反応してノイズになるとのことです。さすがあぷらなーとさんの解析です。私はまだまだこの域には程遠いです。


朝からずっと曇りだった昨日、夜中に短時間ですが東側がひらけてオリオン座がものすごくきれいに見えていたので、電視観望関連で少しやってみたかったテストを敢行しました。題して「格安電視観望」です。


目的とセットアップ

今回の目的は、電視観望の裾野を広げるために最低限の機材でどこまで値段を安くできるかというものです。とりあえず試してみて、その後のアップグレードにつなげる最初のステップという意味もあります。

今回、3つの方法でオリオン大星雲を見比べをします。
  1. いつものFS-60CBにASI294MC Pro(常温で駆動)をつけて、光害防止フィルターのQBPは無し 、AZ-GTiにのせて。
  2. Celestronの格安持ち運び望遠鏡トラベルスコープ 70に ASI294MCをつけて、光害防止フィルターのQBPは無し 、AZ-GTiにのせて。
  3. CanonのカメラレンズEF 55-200/4.5-5.6 II USMにアダプターを介してASI224MCをつけてたものを、AZ-GTiもしくは普通の三脚に載せて。
です。 


1. いつものタカハシFS-60CB

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まずはいつものセットアップで見てみます。焦点距離は355mmに旧フラットナーをつけて合成焦点距離374mm。比較しやすいようにQBPは外しています。露光時間は1.6秒、LiveStackで10フレーム程度なので、総露光時間は15秒程度です。画像はいつもやっているように見栄えがするようにあぶり出します。 これを比較の基準とします。

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露光時間は1.6秒、ゲインは最大の570。スタック回数が少ないので少しノイズが残っていますが、さすがに明るいM42だけあって、綺麗に見えています。フラットナーが旧タイプなので周辺は少し放射状に広がっています。中心の星像はかなりシャープですが、カメラのゲインが大きいため明るい恒星はサチってしまっています。

2. トラベルスコープ70

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 次は入門用の鏡筒です。鏡筒としての性能は求めず、焦点距離が400mmと短いこと、現行機種で安価で入手しやすいことが今回選択肢に選んだ理由です。アマゾンで収納カバン付きで実売1万円を切っています。カメラはASI294MCとしましたが、次との比較のためにASI224MCにしたほうがよかったかもしれません。ASI224を使うとまだ焦点距離が長すぎることが多いので、安価なレデューサがあったほうがいいのですが、今回はそこまで気が回らなくて294を使ってしまいました。

実際にはアイピース口にカメラを取り付けると、接眼部を伸ばし切ってもまだ短くてピントが合いません。私は31.7mm用の延長筒をつけましたが、なければ付属の45度正立プリズムを使ってもいいかもしれません。

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1と比べたら実売で10分の1程度の安価な鏡筒ですが、これをみる限り十分に見えています。電視観望では鏡筒の性能の差が出にくいと考えて良さそうです。ただし、よく見てみると恒星の周りにハロが出ていることと、星像が1の時ほどシャープでなく、ボテっとしています。また、そのせいかサチっているのが目立ちやすくなっています。昔、トラベルスコープ にASI224MCをつけてM57で試したことがあります。技術的にはまだ稚拙だったところもありますが、その時にも色は出ていたので、評価は特に変わらず、電視観望なら十分に使うことができるというものです。


キットレンズクラスでの電視観望

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今回の一番の目的です。このEF 55-200/4.5-5.6 II USMというレンズは入門用のレンズで、以前EOS Kiss Digital Nのキットレンズとして付属していたものらしいです。あまり記憶がないのですが、多分キタムラで数千円で購入しました。

かなりの数が出ているはずの一眼レフカメラ用のキットレンズクラスでどこまで電視観望ができるかを試します。最長で200mmの焦点距離なのですが、今回200mmにするとASIカメラにCanonレンズを接続するアダプターを最長まで伸ばしても焦点を合わせることができませんでした。なので、焦点距離は150mm程度で試しています。ASI224MCはASI294MCに比べるとセンサーが一辺で4分の1、面積だと16分の1になるので、150mmの焦点距離である程度近いくらいの画角になります。露光時間は同じ1.6秒、10枚スタックですが、ゲイン最大だとノイズが目立ったので、224の最大ゲインの600から2段階ほど落として500にしてあります。

結果はというと、以下のようになります。

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どうでしょうか?まず、カメラが1、2で使ったASI294とは違うため解像度が落ちていて、PCの画面の解像度に負けています。そのためノイジーに見えてしまっています。またF値が少し低いので、多少暗く、それもノイズ増加につながっているのかと思います。でもそれはLiveStackでもう少し待っていればいいだけの話で、それほど問題にはならないはずです。それよりも、やはり星像がより大きく出てしまっていて、サチっているのがよくわかります。これはレンズのせいともあるかと思います、実際にはカメラのせいもあるのかと思います。ASI224MCは12bitでダイナミックレンジがASI294と比べて小さく、飽和容量も4分の1とサチりに対して耐性が低いです。でも今回は、安価なということと、キットレンズで手に入る焦点距離で試すために、あえてこちらを使いました。

でも、そういったことを知らなくて、これはこれで単体で見れば、M42などの明るい星雲ならキットレンズクラスで十分見栄えのする電視観望になるのかと思います。

最後に試したのが、架台をAZ-GTiでなくて、普通のカメラ三脚に載せて追尾なしで電視観望をした時です。条件は同じ露光時間1.6秒、10枚スタックです。結果は以下のようになります。

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自動追尾はできないのですが、SharpCapのLiveStackでのAlignment機能が秀逸で、星の位置を認識して縦横、回転だけでなく、画面を歪ませてスタック画像を重ね合わせてくれます。なので星だけ見るとずれは全然ありません。その代わりに、ちょっとわかりにくいですが撮影画面の右側に黒い帯が見えることと、ノイズが筋のように流れて見えます。これが追尾しなかったせいでずれていった跡です。15秒でこれくらいなので、5分程度なら追尾なしでも十分に持たせられることがわかります。

このことは通常のカメラ三脚だけでも電視観望は十分可能だということを示しています。ただし、導入は慣れないと結構苦労します。

AZ-GTiは安価で眼視や電視観望では十分な性能の自動導入経緯台ですが、電視観望にはイチオシです。自動導入がついている普通の赤道儀でもいいですが、自動導入はなくても自動追尾だけでも電視観望は可能です。でもここで示したのはAZ-GTiや、赤道儀などを持っていなくても、まずはカメラ三脚でもいいので試してみることも十分できるということです。その際は、とりあえずは星が流れていってもいいので少し時間をかけてSharpCapの機能を試すことと、暗いものをあぶり出すテクニックを練習してから実際の星雲などを入れるのがいいのかと思います。

もう少し試そうとしたのですが、ここで雲がかかってきてしまい断念。今度はもう少し小さい天体をデジタル上でトリミングズームしてみて比較してみたいと思います。


まとめ

今回はどこまで安価に電視観望を試すことかを目的として試してみました。CMOSカメラASI224MCが税込で3万数千円、カメラレンズとの接続アダプターが6千円ちょっと、一眼レフカメラを持っていれば手持ちの200mm程度のレンズを使ってみる、架台はカメラ三脚、PCもあれば手持ちのもの。それでも三脚にどう固定するかとかいう問題があります。私はカメラ背面についている1/4インチネジ穴を使って適当なL字金具を固定して三脚の自由雲台に取り付けています。

電視観望をまずは試して見たい方は、上記のセットアップを参考に各自で工夫してみて、面白ければ次の便利な自動導入だとか、センサー面積の広いカメラだとかに手を出すというのも一つのアップグレードの道だと思います。

今月号(2019年10月号)の天文ガイドに天の川沿いの赤い星雲ガイドがありました。こうやって実写とともに、位置情報まで含めて一覧で見どころを示してくれているのは今まであまりなかったのでありがたいです。これに沿ってどれくらい見えるのか電視観望でいくつかみてみました。条件は前回の記事と同じ機器で、QBPをはめてです。


QBPでの電視観望でここまで見える

まずは、前回の記事のテストでも試した天文ガイドのページに沿って、北アメリカ星雲です。何枚か撮ったうちの一つです。

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位置はサドルより下流でも、さすがに天文ガイドの記事のトップに来るくらいメジャーで明るい星雲です。電視観望でも十分見栄えがします。

次は白鳥座のガンマ星、二等星のサドルがある付近です。

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天文ガイドでは星3つで「とにかく明るい」と書いてある場所で、電視観望でもその場で結構楽に見ることができてます。

調子に乗って、サドルから少しデネブ方向に移動してみました。天文ガイドには「3つの連なった青い星雲」とありますが、写真の右の少し下くらいのところです。残念ながら、それらしい青いものは見えません。もしかしたらQBPは青を出すのが苦手なので、そのせいかもしれません。

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ここらへんで、やはりかなり明るいものでないと厳しいといことがわかってきました。

次は天文ガイドには書かれていませんでしたが、やはり白鳥座にある三日月星雲です。

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こちらも形はきちんとでているようです。少し拡大してあります。

同様に網状星雲です。網状星雲が電視観望でこんなに綺麗に見えたことは私は初めてです。QBPの効果絶大かと思います。周辺減光がひどいので、フラット補正をしたほうがより見栄えするのかもしれません。

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ずーっと飛んで胎児星雲です。こちらは天文ガイドで星二つ。それでも明るいので星三つでもいいのではと書いてありました。電視観望だとこれでやっとかろうじて見えるくらいです。

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網状星雲もそうなのですが、意外に画角が広いので、もしかしたらレデューサを入れたほうがいいかもしれません。ただしレデューサーの効果で、もともと小さくしか見えないM57とかは流石に小さくなりすぎると思うので、分解能的に厳しいかもしれません。M57は輝度が高く電視観望の目玉の一つなので考えものです。

ちなみに、胎児星雲までずーっと飛んだわけは、ここまで星二つとか星一つのSh2がほとんどだったからです。でもケフェウス座のIC1396はきちんとトライしてみてもよかったかもしれません。ただ、富山は北のほうがかなり明るいのであまり北寄りだとやはり厳しいいかもです。もう少し時間が経つとカリフォルニア星雲とか勾玉星雲とかが見えたかもしれませんが、昨晩はここらで時間切れでした。


逆にQBPが電視観望に向かないケース

ここからは失敗例です。

意外だったのがM31アンドロメダ銀河です。先日の演奏会とのコラボの時もそうだったのですが、意外に綺麗にでません。もう天頂付近に来ていたので、雲とかのせいではないです。もしかしたらQBPのせいなのかもしれません。

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一度QBPを外したものと比較してみたいです。

あと、M45すばるもダメ。悲しいくらいの苦労の跡が見えますが、どうやっても青が出ませんでした。これもやはりQBPのせいでしょうか。

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ちょっと気になって調べてみました。まず、中川光学研究室ブログにQBPでM45を撮影した例が出ています。綺麗に反射光の青が出ています。ではこの青の波長はというと、ここを見ると430nmらしいのですが、これだと下のグラフからもわかるようにQBPを透過することができません。

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M45の波長データが違うのか?QBPの透過周波数特性が違うのか?今度自分できちんと撮影して確かめてみることにします。



最後は二重星団です。SynScan Proのリストでパッと目に入ったので導入してみました。

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失敗と言ってしまうのもあれなんですが、QBPに関係なく、やはり恒星はシャープさがなかったり、偽色が出たりで、電視観望で見るのはイマイチです。こちらは絶対にアイピースで見たほうがいいでしょう。電視観望だとみんなで一緒に見えるというくらいのメリットしか見い出せません。球状星団なら電視観望で淡いところも出せるので、まだマシかもしれません。

今回のテストはこれくらいです。実は時間的な順序では網状が最後でしたが、この時点でバッテリー切れと、気力切れでした。


改善点

今回のテストは一般の観望会を想定しています。安全のため、それほど暗い場所でなく、たくさんのお客さんがいるために装備はトラブルレスを第一に、とことんまでシンプルにというような方針です。

これ以上の改善をするなら、
  • CMOSカメラを冷却してノイズを減らす
  • ダークフレームを撮影してリアルタイムで補正し、輝点ノイズなどを減らす
  • フラットフレームを撮影してリアルタイムで補正し、周辺減光を減らす
  • 暗い場所に行く
  • 月のない日を選ぶ

などでしょうか。確かにこうやってみると改善の余地はまだありそうですが、時間の限られている観望会でこれをするかどうか?お客さんを待たせないようにとか、少し考えなくてはいけないかもしれません。


まとめと結論

秋も電視観望で色々な天体を楽しむことができることがわかったかと思います。ただ、北アメリカ星雲とかはいいのですが、サドル付近とかを観望会で見せて果たして一般の人は喜んでくれるのかどうか。胎児星雲ももう少し画角が必要です。網状星雲はインパクトがありますが、三日月星雲を一般の人に見せてどんな反応を示すのかとかはちょっと興味があります。

天文好きな人は反応がめちゃくちゃいいのはいうまでもなく、以前の福島の星まつりで三日月星雲が見えて大騒ぎした覚えがあります。福島の時も確か月が明るかったです、その時から比べてもASI294MC ProとQBPが投入されたことで電視観望の技術もずいぶん進歩したことがわかります。

あと、QBPが苦手そうな天体があることがわかったのも儲けものでした。こちらはQBPを外す手段を考えるとか、2台体制でいくなどを考えたほうがいいのかもしれません。アンドロメダ銀河なんかはもう少し見えるかと思っていました。

あ、ちなみにこのテストはちょうど満月の日に行われました。星雲を見るのには最も適していない日です。煌々と輝くまん丸のお月様の下でこれだけ見えるなら、多少の光害地でも、観望会で見せるくらいのネタはなんとかなることがよくわかりました。


QBPがあれば、もうこの電視観望、場所と日を選ばずに星雲見えそうで超強力な観望会ツールになりそうです。あ、もちろん雨とか雲はダメですよ。
 

昨晩、綺麗な満月が出ていたので、光害時を想定した電視観望のテストをしてみました。


目的

もしかしたら、Hαフィルターを使えば電視観望でももっと星雲をあぶりだせるのではないかと考え、試してみることにしました。元々のアイデアは、NV(ナイトビジョン)です。NVはそもそもモノクロなので、実際に見る時に、ターゲットを見やすくするためにナローのフィルターを入れているそうです。

そうか、カラーにさえこだわらなかったら電視観望でもナローフィルターを入れてみればもっとコントラスト良く星雲が見えるのではないか?と思ったわけです。たまたま胎内星まつりでHαフィルターを安く手に入れたので、これを使って試してみます。


機材

いつもの電視観望機材です。
  • 鏡筒: タカハシ FS-60CB (口径60mm, 焦点距離355mm) + 旧フラットナー
  • 架台: AZ-GTi(経緯台モード)
  • センサー: ZWO ASI294MC Pro
場所は自宅の庭。そこまでひどい光害地ではないですが、北は街明かりでほぼ全滅。年1-2日ですが、月のない透明度の良い日は、天の川がかろうじて見えるくらいの場所です。普段は天の川は全く見えません。


実際の比較条件

今回、3つのパターンを試します。
  1. フィルターなし
  2. サイトロン製QBP(Quad Band Pass)フィルターあり
  3. バーダープラネタリム社製、Hαフィルター(バンド幅7nm)あり
です。

ターゲットは北アメリカ星雲です。観望会を想定して、ライブスタックありで、数十秒待ちそこそこ見えるようになってきたものの比較です。私が普段の電視観望でやっているようなパラメーターを調整して、そこそこ頑張って、その設定でもっともよく見えるようにしたものです。

さあ、果たしてうまくいくでしょうか?


1. フィルターなし

先ずはフィルター無しの画像です。露光時間4秒で、20枚スタックしてあります。

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まあ、それでもきちんと見えていますね。ちなみにライブスタックなしだと、4秒露光で下くらいが限界。何か少し見えていますが、リアルタイムで見ているとは少し言い難いです。

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2. QBPフィルターあり

やはり星雲の形もはっきりして、かなり見えるようになります。2秒露光で70枚スタックしています。

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電視観望でここまで見えれば、かなり十分なのではないかと思うような結果です。

ちなみに、70枚スタックは実はあまり意味がなくて、見え方の改善があまりなくなったところで適当にシャッターを押しただけです。それよりもQBPは明らかに良く見えるので、露光時間を半分の2秒にしてもまだフィルターなしより良く見えるというところがポイントです。

ちなみに、スタック無しのものがしたのになります。3.2秒露光ですが、それでもかろうじて北アメリカの形がわかります。でもスタックなしだと流石にここら辺が限界です。これ以上劇的に露光時間を短くすることはできません。

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Hαフィルター

さて、かなり期待してHαフィルターをつけてみました。結果はというと

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確かにQBPよりも細かい描写ができている部分もありますが、やはり全体的にコントラストに乏しく見にくくなっていて、観望会に使うにはまあどうかと思います。ちなみに、4秒露光でこれくらい。これ以上短くするとかなり見えにくくなってくるので、この点からもQBPの方に軍配が上がります。。

スタックなしだと下のようになります。ほとんど何か良くわかりません。

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QBPとHαフィルターのまとめ

うーん、Hαフィルター思ったより出ませんでした。理由の一つはカラーCMOSカメラを使っているからだと思います。それでももう少しコントラスト良く出てくれてもいいかと思ったのですが、少し期待しすぎだったようです。もっとコントラストが良くなっていたら、あわよくば露光時間を短くできないかなとも思っていたのですが、この結果からはそれは難しいということがわかります。

結論としては、色付きで星雲を見るならQBPをつけたほうがいい。色がなくなることを犠牲にして、Hαに特化しようとしても、それほどのメリットはないということでしょうか。モノクロカメラだとまた結果は違ってくるのかもしれません。



ついでの実験

ちなみに、星座ビノにフィルターを入れたらもっとコントラスト良く見えるのではという実験もしみてみました。こちらは結果だけ書いておきます。

昔買ったφ31.7mmのかなり弱めの光害防止フィルターを星座ビノの片側の手前側(目の方)に置いて夜空を見てみました。光害防止フィルターを入れただけで、まず視界そのものが暗くなって見にくくなります。また恒星は基本白色に近いものがほとんどなので、光害防止フィルターは恒星の光もある程度カットしてしまいます。なのでコントラストがあがり星が多く見えるということも、ほとんどありませんでした。あえて言うなら、星の見える数はあまり変わらないが、全体が暗くなって見えにくくなるだけだったというところでしょうか。

結論としては、Hαでの電視観望とともに、星座ビノ光害フィルター作戦も完全に失敗です。




機材の振動(その1): 揺れの見積もりからの続きの記事となります。 今回は、揺れの減衰と前回出したQ値との関連を示して、実際に機材を使って揺れの測定をして評価してみました。


伝達関数の式

前回の復習を兼ねて、共振のグラフがどうやって書かれたのかと、なぜQという値を用いたかを少しだけ追加で説明したいと思います。

1次元の共振を伴う振動の周波数応答の伝達関数H(振っている振幅x0から、振られている振幅xへの比)は
H=xx0=ω20ω20+iωω0Qω2

のように書くことができます。ここでωは角周波数で、系を振っている周波数fを用いてω= 2π fωは共振周波数f0の時の角周波数で、ω0 = 2π f0です。は前回出てきたQ値のです。iは虚数のiですね。

この式は直感的で面白くて、もし振っている周波数fがずっと小さい時、すなわちものすごくゆっくり振っているときは<< fすなわちω << ω0となるので、分母の後ろの2項は1項目に比べてものすごく小さくなるので0とおいてやると
H=ω20ω20=1

となって、1になります。これは振った振幅がそのままの大きさで伝わることを示しています。

もし振っている周波数f0 と同じだったら、共振状態にあり、fすなわちω = ω0となるので、まず分母の1項目と3項目が打ち消しあって、次に分母の2項目のω0の2乗と分子のω0の2乗が打ち消しあって、結局
H=ω20ω20+iω20Qω20=iQ

となります。 -iは位相が90度遅れることを意味しますがここではあまり考えずに、とりあえずHの絶対値はQになるというところに着目します。これは共振付近で振っている振幅がQ倍に増幅されることを示しています。このようにちょうどQ倍になるように、あらかじめQを定義してあるというのがミソです。このQが一般の運動方程式の減衰定数とどう関わるかは、また別の機会に説明します。

もし振っている周波数fよりずっと大きい場合、すなわちものすごく速く振っているときは>> fすなわちω >> ω0となります。分母の最初の2項は3項目に比べてものすごく小さくなるので、0とおいてやると
H=ω20ω2f2

とな理ます。共振周波数より上の周波数では、振っている周波数の2乗に反比例して、振られているものの揺れが小さくなるというわけです。これは言い換えると、共振周波数より高い周波数においては、周波数の2乗で振幅が落ちていくような「防振効果」があるということです。ちなみに、- (マイナス)が出てきているので、これは位相が180度遅れるということを表しています。振った方向と反対方向に揺れるということです。

ちょっと前置きが長くなってしまいましたが、Q値がなぜ便利なのか多少理解できたかと思います。本当に共振で揺れがちょうどQ倍されるということですね。


振動の減衰とQ値の関係

さて、ここからが本番です。上のような伝達関数で表される系に、インパルス的な衝撃が加わった時、系は最初大きく揺れて、やがてその揺れは収まっていきます。星を見ながら鏡筒にぶつかってしまうと星像が大きく揺れるのですが、ちょっとすると揺れは収まってまた元の星像に戻る「あの揺れ方」です。このようなインパルス応答は時系列の式で書くと
\[H(t)\propto\exp\left(-\frac{\omega_0 t}{2Q}\right) \sin\omega_0t\]
のようになります。これを共振周波数1Hz、Q=10の場合をグラフで表してやると、

damping1

のようになります。横軸は時間、縦軸は振幅です。時刻が0の時にインパルス(衝撃)によって大きく揺らされ、それがQ値で表される減衰項によって減衰し、振幅が小さくなっていく様子を表しています。

ここで特に振幅の部分
\[\exp\left(-\frac{\omega_0 t}{2Q}\right)\]
だけに注目します。は時間なので、この式は時間とともに振幅のエンベロープ(最大振幅を結んだ外側の線)がどうなるかを示しています。形としては指数関数の逆数になっているので、最大振幅は時間が経つと小さくなっていく様子を示しています。

こう考えるとこのインパルス応答の式は、ある周波数で揺れながら振幅が小さくなっていく様子、すなわち上のグラフで見た、またいつも機材が揺れる時に見る「あのだんだん収まっていく揺れ方」そのものを表しています。この振幅の中にQが入っているのが最大のポイントです。

ここからが重要です。すなわち、この揺れの減衰の様子を測定すれば、伝達関数を直接測らなくてもQ値が分かってしまい、地面の揺れがどれだけ増幅されるかが分かってしまうというわけです。これは結構すごいと思いませんか?


この恩恵にあずかるためには、あと少しだけ計算する必要があります。= 0の時の振幅が2分の1になった時の時刻をt1/2とします。そうすると
\[\exp\left(-\frac{\omega_0 t_{1/2}}{2Q}\right)=\frac{1}{2}\]
が成り立ちます。これをQについて解いてやると
\[\log_\mathrm{e} \mathrm{e}^{\left(-\frac{\omega_0 t_{1/2}}{2Q}\right)}=\log_\mathrm{e} \frac{1}{2}\]
\[-\frac{\omega_0 t_{1/2}}{2Q}=\log_\mathrm{e} \frac{1}{2}\]
よって
Q=12loge122πf0t1/2=4.53×f0×t1/2

となり、共振周波数fと振幅が2分の1になった時の時刻をt1/2を測定して掛け合わせて4.53倍すれば、なんとQ値がものすごく簡単に求めることができてしまうというわけです。

ちなみに、振幅が10分の1になった時間をt1/10とすると、
\[\log_\mathrm{e} \mathrm{e}^{\left(-\frac{\omega_0 t_{1/10}}{2Q}\right)}=\log_\mathrm{e} \frac{1}{10}\]
よって
Q=12loge1102πf0t1/10=1.36×f0×t1/2

が成り立つので、こちらも振幅が10分の1になるまでの時間を測定して、それに共振周波数と1.36をかけても同じようにQ値が出てきます。


どの周波数の揺れが問題か

実際の撮影で、どれくらいの周波数で揺れるのが一番問題になるでしょうか?まずガイドのあるなしで考えたいと思います。ガイドがないと、基本的に全ての揺れが星像に出てきます。露光時間が長いDSOの撮影なんかはガイドなしでは難しいのは言うまでもありません。

まず1Hz以下の低い周波数のゆっくりした揺れは、ガイドがあると揺れに追随して消すことができるのであまり問題になりません。極軸のずれからくるDC的なドリフト、ピリオディックモーションなんかがそうですね。地面振動も低い周波数の方が元の揺れは大きいのですが、1Hzから下くらいの低周波の揺れは基本的にガイドで打ち消すことができます。

では10Hz以上の高い周波数の地面振動はと言いますと、こちらは元々の地面の揺れ自身が十分小さいので、ほとんど問題になりません。例えば、10Hzの揺れは1Hzの揺れに比べて100分の1ほどです。

問題は1Hzから10Hzくらいの間の揺れです。ガイドも効かなければ、元の揺れも小さくありません。この間の周波数に機器の共振があると、元の揺れを大きく増幅してしまう可能性があります。

風の場合は時間によって揺れの大きさが大きく変わるため、高周波の共振でも揺れが大きくなることがあるので、注意が必要です。


Q値の実測

さて、ここから実測なのでどんどん面白くなります。

ほとんどの準備が整ったので、実際に鏡筒と赤道儀を使って、赤道儀の基本モードのQ値を測定してみましょう。まず、赤道儀に鏡筒を乗せて、測定しやすそうな天体を導入して追尾します。小さな揺れでも見やすくするために焦点距離は多少長めの方がいいでしょう。また、目で見て振動を測定するのは困難で精度が出ないので、測定しやすくするために動画の撮影できるカメラを接眼部に取り付けるといいでしょう。

今回、赤道儀はCelestronの中型のCGEM II。ここに鏡筒として13kg程度のMEADEの25cmのシュミカセLX-200-25を載せます。CGEM IIの耐荷重が18kgとのことなので、まだ余裕はありますが、鏡筒はそこそこ重く大きいので、低い共振周波数で何か見えるのではないかと思い実験してみました。星はとしてはわかりやすいように、面積のある木星を入れてみました。追尾しているので何もしなければ木星はずっと中央にます。そのため、回転方向に揺れている間も揺れの中心位置は常に変わらず、精度よく測定することができるというのがポイントです。もちろん追尾なしで、昼間に何かをターゲットにして試してもいいでしょう。


赤経周りの大きな揺れ

実際に何度か揺らしてみてわかったのは、赤経周りの揺れが一番低い共振周波数になりそうだということです。具体的には下の図の赤色の矢印の向きに、赤系軸が振動するように揺らします。

2modes

少し力を加えて、木星がカメラの画面上でずれたのを確認して手を離します。これはインパルス応答とは少し違い、ステップ応答になりますが、減衰の様子は基本的に変わらないのでこれで十分です。その時の木星の揺れ方を見てみましょう。


結構大きく揺らし、かつその揺れがそこそこ続いているのがわかります。


実際にQ値を求めてみる

さて、この揺れですが動画で撮ってあるので、何Hzくらいで揺れていて、振幅がどれくらいで半分になるか数えてみます。

まず共振周波数ですが、振動が10回続くのが1.26秒なので f = 1/0.126 = 7.9Hzとなることがわかります。

次に振幅ですが、動画をコマ送りしてある時の揺れが2分の1になる時間を、動画に記録された時間から測定すると1.38秒となることがわかりました。この時の測定ですが、振幅は一番最初から測る必要はなく、あるところの振幅を測って、その振幅が半分になるところまでの時間を測ればいいです。このことも測定を簡単にしているポイントの一つになります。

さて、その時のQ値はというと、

= 4.5 x f x t1/2 = 4.5 x 7.9 x 1.38 = 49.1

なんと約50と出ました。これは赤経の基本モードの共振のために7.9Hzの地面振動は50倍も増える!ということを示しています。ただし、実際には7.9Hzの地面振動は1Hzの地面振動に比べて7.9^2 = 62なので、62分の1になっていることに注意してください。7.9Hzの共振のおかげで増幅された振動と、1Hzの共振も何もない振幅が大体同じということです。でもこれを言い換えると、共振周波数が7.9Hzと高かったからこの共振が特別問題になりませんでしたが、もし鏡筒がもっと重くて共振周波数が下がってくると、共振周波数の減りの2乗で地面振動が増えていくので、問題は急激に深刻になっていくということです。このことが耐荷重ギリギリの鏡筒を載せる時の問題の一つです。

ちなみに、共振周波数7.9Hz、Qが49.1の時のグラフを書いてみると

damping2
となり、1.38秒くらいのところで元の振幅が半分になっているのがわかります。


赤緯周りの小さな揺れ

もう一つ面白い動画を見てみます。これは上の写真の青い方向、赤緯方向に揺らした時の木星の揺れです。赤緯方向なので、画面上では縦に揺れます。


このモードは測定できないほど高周波ですぐに減衰します。その後むしろ、カップリングのため赤経方向が励起されてしまっているのがわかります。なぜこれほどまでに違いが出るのでしょうか?その一つの原因が赤経方向と赤緯方向の慣性モーメントの大きな違いにあります。

そもそも赤経方向の揺れの上に載っかっているのは、赤緯体、鏡筒、ウェイトと、合わせるとかなりの重量物になります。その上、鏡筒とウェイトが軸中心から離れたところに置かれていてダンベルのような状態になっているため、慣性モーメントが非常に大きいです。

一方、赤緯方向の揺れの上に載っかっているのは、鏡筒のみ。しかも質量がむやみに両端によっているわけでもありません。

赤経方向の揺れにかかる質量が回転中心からざっくり30cmくらいのところに集中していて、赤緯方向の揺れにかかる質量が回転中心からせいぜい10cm(主鏡が一番重くて実際には中心から5cm程度しか離れていない)離れたところに中心があるとします。質量は赤緯に比べて赤径の方がざっくり倍(鏡筒とウェイト)くらいでしょう。慣性モーメントは距離の2乗で効くので、少なく見積もっても赤経の回転と赤緯の回転の慣性モーメントは20倍くらい違うということです。周波数でいうと赤緯の回転方向の共振周波数は150Hz以上とかなり高くなってしまうので、こちらは地面振動に関してはほとんど問題にならないことがわかります。


まとめ

今回の見積もりと、簡単な実測だけでもかなり面白い結果が出てくると思いませんか?少しまとめますと、
  • 機材を揺らし、その共振が減衰する様子を動画で撮影するだけの簡単な実測で、外乱による揺れがその共振によってどれくらい増幅されるかをQ値という値で評価することができる
ということです。もちろんこれは簡易的な測定に過ぎず、本当は加振器で赤道儀と鏡筒を揺すって、加速度計などでその揺れがどれだけのものになるのかなどの、周波数応答を測るのが正しいやりかただとおもいます。でも基本モードに限ってしまえば上記のような測定でもある程度の評価はできてしまうわけです。

もし本当に加振実験をすると、指紋や声紋ならぬ、赤道儀紋みたいなのが出てくるはずです。周波数応答を表す伝達関数を見ただけで、あ、あの赤道儀だ!とか、この赤道儀はこの共振が厄介だねとかいう議論ができるはずで、購入する時の重要な指針になるはずなのですが、流石にそんなデータはあまり存在しないですね。


最後に

簡単にまとめるつもりが、結局2回にわたる長い記事になってしまいました。振動に関しての理解のとっかかりくらいになってくれれば嬉しいです。わかりにくいところも多々あるかもしれませんが、コメントなどで質問していただければと思います。

今回の揺れのことに関してもそうですが、我々のいるアマチュア天文界は以外に神話のようなものが多く、誰々が言っていたとか、偉い先生が言っていたとかで信じてしまうことも多々あるかと思います。人の意見を参考にするのは、情報を集めるという観点からももちろん悪いことではありません。でも、必ずしも鵜呑みにせず、常に疑問を持って、できるなら自分で確かめることで噛み砕いて、納得していくことが大切なのかと思います。もしかしたらここで書いていることも、全然間違っているのかもしれません。多分、そうやって自分で考えていくことの方が面白いかなと、私自身は思ってしまうわけです。

まだ、運動方程式から共振の伝達関数の式の求め方とか書いていないので、気合があったらですが、もう少しだけ続きを書くかもです。

原村星まつり前にとったデータをまとめておきます。やったことは、赤道儀と鏡筒の揺れの測定です。この揺れの減衰を測定することで色々なことがわかります。

 趣味全開の記事なので、多少長くなっていることをご了承ください。今回の記事はまだ前半部くらいで、測定前の見積もりに当たります。次回くらいで実測までいけたらと思います。


目的

鏡筒を載せた赤道儀をインパルス的に揺らしてみて、その応答を見ることで外乱がどれくらい影響するかを評価します。 


背景

天体撮影の際、特に惑星や系外銀河の場合長焦点撮影になり、鏡筒や赤道儀の揺れが撮像に対して問題になってきます。基本的には、揺れを抑えることが星像を点像に近く捉えることに繋がります。地面が揺れるために防振するなどの努力は一般的になされていますが、そもそも地面がどれくらい揺れて、それが星像にどれくらい影響を与えるのかという検証は、これまであまりなされてきていないようです。今回この部分を評価してみようと考えました。

実際の撮影では、鏡筒自身の光学的性能や大気のシーイングなども問題になりますが、ここではそれらのことは考えずに、機材が物理的に揺れることのみを考えます。


地面の揺れの評価

まず、機材が三脚などを介して地面に固定されている状況を考えます。機材を完全な剛体と仮定すると、機材の重さにかかわらず、地面の揺れがそのまま機材を揺らしてしまうような状況となります。なので、まずは地面の揺れを最初に考えることにします。

地面は決して止まっているわけではなく、地震などが起こらなくても常に常時揺れています。その揺れの振幅(スペクトル)は一般的に1e-7/f^2[m/sqrt(Hz)]といわれています。グラフで書くと

20190901_seismic

のようになります。本当は実測データもあるのですが、個人で加速度計とかを持っているわけではないので、実測データを計算で表したグラフを示しています。横軸はその揺れの周波数。左はゆっくりとした揺れ、右は速い揺れを表しています。縦軸は振幅になります。この1Hzのところを見ると1e-7[m/sqrt(Hz)]という値になるという意味です。

1e-7/f^2[m/sqrt(Hz)]というややこしい数字については、この記事の最後に補足という形で書いておきますので、興味があったら読んでみて下さい。最後まで読むと得する情報があるかもです。ここでは簡単のため、ザックリと1Hzすなわち、1秒の周期で1um(マイクロメーター)くらいの振幅で揺れているとしてしまいましょう。


地面の揺れは星像にどれくらい影響するのか?

では1umの揺れとは実際の星像でどのようになるのでしょうか?望遠鏡で星を見る時は無限遠を見ていると仮定すると、回転のみが星像の揺れとなって表れ、地面が平行に揺れても星像には影響ないはずです。地面振動の回転成分がどれくらいか評価できればいいのですが、あまりきちんとしたデータはないようです。なのでここでは地面振動の水平揺れの成分が鏡筒を揺らすと仮定します。例えば、長さ1mの鏡筒を考えます。これは10cmの短すぎる鏡筒ではなく、10mの長すぎる鏡筒ではないという意味で1mということです。1mの鏡筒の先端が、アイピース口に比べて相対的に1um揺れていると考えます。そうすると角度にして1um/1m = 1urad (1マイクロラジアン)揺れているということになります。1uradということは度に直すとπで割って180を掛けてやればいいので 1/180 x pi = 60 [u degree (マイクロ度)]ということになります。0.00006度ですね。これを秒角にするには3600を掛けてやればいいので、約0.2秒角となります。では0.2秒角というのはどれくらいなのでしょうか?木星の視直径が40秒角くらいなので、木星の直系の200分の1くらいになります。

やっと答えが出ました。地面の1Hzの揺れは木星の200分の1くらいなのです。こんなに小さいなら大した影響はなさそうですね、と思いきや、実は機材がこの揺れを更に大きくするのです。このことを理解するには、共振とは何かということを理解する必要があります。


共振で揺れは増大する!

赤道儀など、機械的なものを製作すると、その形、構造、強度などに応じて必ず揺れが出ます。普通は一番弱いところが一番大きな揺れになって、例えば赤道儀では赤経体や赤緯体の首のところで一番揺れたりします。しかもその揺れは、ある特定の周波数で大きく揺れる共振という現象を伴って揺れることになります。高校の物理くらいでやる振り子やバネの共振のことです。一般的に振り子やバネを振ってやると、その周期によって揺れが大きくなったり、小さくなったりします。その様子をグラフに表してやると、

20190901_resonance
のようになります。横軸は振り子やバネを振ってやる周波数。左程ゆっくり振ってやって、右に行くほど速く振ります。縦軸は元の揺れに対して、振り子やバネの先にあるものが相対的にどれくらいの大きさで揺れているかの比(ゲイン)を表しています。ゆっくり揺らす場合は揺らしている振幅がそのままの大きさで伝わるので、ゲインは1になります。だんだん揺らす周期を速くしていくと、ある周波数(ここでは1Hz)になると大きく揺れます。このときの周波数を共振周波数と言います。更に速い高い周波数では、揺らされているものの揺れは小さくなっていきます。その小さくなっていく様は周波数の2乗で落ちていることがわかります。一般にバネや振り子は、高い周波数では防振の効果があります。

ここで重要なのは、ある特定の共振周波数付近では元の揺れが何倍にも、時には何十倍にも何百倍にも平気でなることです。複雑な構造を作れば作るほど、この共振の数は多く、また共振の形も複雑になってくるので、共振をなめてはいけないということです。

その共振の大きさはQ値というもので表されます。元の揺れが共振周波数でQ倍になるというように定義された値で、様々な構造体を評価する時に便利な値です。Q値がいくつ位になるかは、どれだけ共振のエネルギーが散逸するかによります。素材そのものによっても変わります。例えばゴムなどはとてもロスが大きいので、Q値は低くなります。一般的に金属はロスが小さいので、Q値は高いです。これを応用することで、エネルギーをうまく逃がしてやれば、Q値の高い大きな揺れを小さくすることもできます。例えば、揺れている部分にプラスチックやゴムの板を挟むなどです。

なんでこんなややこしそうなQという値を持ち出すかは後でわかるとして、普通にものを作ると、よほど揺れないようにできたものでもQ値が3から4、普通は10以上に簡単になってしまいます。すなわち、元の揺れは平気で10倍以上になってしまうということです。例えば、1HzにQ値が10の共振があるとすると、上で求めた木星は地面振動が10倍に拡大され、直系の20分の1くらは揺れてしまうことになります。木星の20分の1の揺れ幅だと、例えば惑星撮影の時とかはだんだん無視できなくなってくる値です。ちょっと心配になってきましたね。


共振周波数はどうやって決まる?

共振周波数のあたりで大きく揺れることはわかりました。では、その共振周波数はどうやって決まるのでしょうか?

基本的に、揺らされるものが「大きく」「重く」なると共振周波数は下がってきます。もう少し詳しくいうと、揺れているものが重くて、さらにその重さが揺れの中心から遠くにある時ほど「慣性モーメント」が大きくなって、共振周波数が低くなり、ゆっくり揺れるようになります。フィギアスケートでくるくる回転している時に伸ばしている手を縮めると回転が速くなるのもこれで説明できますね。手を伸ばしている時は回転中心から遠いのでゆっくり回り、手を縮めた時は回転中心に重さが集中していくので速く回るということです。

共振周波数を決めるもう一つの要因が、揺れの中心となる部分がいかに頑丈に作ってあるかです。これはバネの柔らかさに相当して、頑丈なものは硬いバネ、弱い物は柔らかいバネです。硬いバネほど共振周波数が高く、柔らかいバネほど共振周波数が低いです。例えば、入門用の細い赤道儀なんかは、小さく首のところも細いので、バネが柔らかく低い周波数で揺れます。逆に高級機と言われるガッチリした大型の赤道儀なんかは、バネが堅く高い周波数で揺れます。

すなわち、載せている鏡筒が大きく重いほど、支える赤道儀が小さく弱いほど、共振周波数は下がり、鏡筒が小さく軽く、赤道儀が大きく頑丈なほど共振周波数が高くなります。地面振動に関して言えば、共振周波数が高くなるほど元の地面の揺れが小さくなるので、揺れにくくなるわけです。このことをよく「共振を高い方に逃がす」とか言います。


少し脱線

よく間違って言われていることがあります。「機材は重ければ重いほど揺れない」ということです。私もベテランのアマチュア天文家の方からも何回か聞いたことがあるのですが、これは少なくとも地面振動に関して言えば間違いです。機材が重くなるほど共振周波数は下がるので、低い周波数の大きな地面振動が共振で更に大きくなり不利になります。正しくは「頑丈な赤道儀を用いるほど(共振周波数が上がるので、もともと地面振動が小さいに周波数帯に持っていけるため)揺れない」が正しいです。

ところが、風に対しては一概には言えなくて、同じエネルギーの風に対しては重いものほど動きにくというのは一理あるので、前者の「重いものほど揺れない」はあながち間違ってはいないのです。なので、今実際に揺れている原因は、地面なのか、風なのか、それとも他の何かなのかをきちんと分けて考える必要があります。

風でも「鏡筒が大きいとよく揺れる」ということもよく言われます。こちらは重さだけなく、大きくて風の当たる面積が大きいということと、さらに慣性モーメントが大きいので共振周波数が下がることが原因となります。繰り返しになりますが、「重いから慣性質量が大きいために揺れにくい」というのと、「重い(慣性モーメントが大きい)と共振周波数低くなる」は別のことになるので、やはり風の場合でも必ずしも重いからいいという訳ではなく、重くて小さくて、回転中心に質量が固まっていることが重要になってきます。

ちょっと脱線しましたが、今回は地面振動を考えるので、共振周波数が高いのか低いのかが重要になるとします。


ここまでのまとめ

少しまとめます。地面の揺れがどれくらい星像に効くかですが、
  • もともとの地面の揺れの大きさ
  • 機材の持っている揺れ(「モード」とかいいます)の共振周波数
  • そのモードのQ値
などが重要な要因で、その中で共振周波数は
  • 鏡筒の慣性モーメント(重さと、重さの広がり具合)
  • 赤道儀の構造、強度
などで決まり、元の揺れをどれだけ増幅させるかを表すQは
  • エネルギーをどう損失させるか
で決まります。なんでQだけ「など」で決まると書いてないかというと、数学的にはその系のロスをLとした時、

Q = 1 / L

と一意に書けるからです。何の事はない、Q値とロスは一対一の関係なんですね。



この時点でもうすでに長すぎの記事ですね。ちょっと疲れたので、続きは次回の記事にします。次回は一連の話のキモで、Q値と振動の減衰の関係です。一気に実測まで進むかも。さらに実用的になってくるはずです。




補足: 地面振動スペクトルの読み方

ごくごく簡単にですが、揺れの「スペクトル」の意味について書いておきます。

1e-7は10のマイナス7乗、すなわち0.0000001、0が7個ついてその後に1がきます。10^-7などと書くこともあります。例えば1e-7[m]とは0.0000001m、0.0001mm(ミリメートル)、0.1um(マイクロメートル)などと表すことができます。

f
は周波数を表し、1秒間に揺れる回数です。例えば1秒間に1回揺れるなら1Hz、1秒間に10回揺れるなら10Hzなどとあらわします。/f^2とは周波数で2回割っているということで、周波数が大きくなるほど、2乗で小さくなるということを意味します。例えば、10Hzの揺れは1Hzの揺れに比べて100分の1になります。100Hzの揺れはなんと1万分の1になります。高周波に行くほど、速い揺れになるほど、急激にその揺れの大きさは小さくなっていくということです。

わかりにくいところはその単位のm/sqrt(Hz)です。「メートルパールートヘルツ」などと言います。mは長さですが、/sqrt(Hz)というのは周波数密度あたりという意味になります。なので、どの周波数を見るかということを決めなければ実際の揺れの大きさにはなりません。観測する周波数帯のルートをとったものを掛けて、初めて実際の振幅(切り分けるためにrms振幅などと言います、rmsはroot mean squareの意味です。)になります。例えば高い周波数から100Hzくらいまでを測定することを考えると、100Hzのルートの10を掛けたくらいの値が実際の揺れになります。すなわち、1e-7/100^2 x10 = 1e-10[m]くらいの揺れとなるわけです。高い周波数から1Hzまでを考えると1Hzのルートは1なので1e-7/1^2 x1 = 1e-7[m]となります。すなわち1Hzの揺れは0.1um(マイクロメーター)くらいということです。「1Hzで1マイクロメーターの10分の1くらい揺れている。」この数字は覚えておいても損はないです。実際の地面の揺れの大きさは場所によって違っていて、これより揺れが大きい場合が多いので、ざっくり「1秒間に1マイクロメーター揺れている」と覚えておいてもいいでしょう。

ところで、なんでこんなややこしい「パールートヘルツ」なんていう単位を用いるのでしょうか?これは地面振動のようなピークのない「なだらかなノイズ」を表示するのに適しているからです。このなだらかなノイズをこのパールートヘルツという単位で表示すると、結果は常に一定になります。もしピークがあるようなデータをこのパールートヘルツで表示すると、表示の仕方(FFTのバンド幅の取り方)によってピークの高さが変わってしまいます。逆に「メートルパールートヘルツ」からパールートヘルツをとったメートル(rms)で表示しようとすると、ピークの高さはFFTのバンド幅によらずに一定になりますが、なだらかなところの大きさが今度はFFTのバンド幅によって表示ごとに変わってきてしまいます。グラフの単位も表示したいものによって、きちんと適したものを選ぶ必要があるということです。

この周波数密度のことをもっと知りたい場合はCQ出版の「計測のためのアナログ回路設計」という本を読んでみてください。かなりわかりやすく書いてあります。これより簡単な説明を少なくとも私はみたことがありません。

後半の記事に続きます。
 

お盆休みの月曜日、昼からずっと空全体にかかっている薄雲が恨めしく、夕方以降何度外に出ても月がボヤーッと朧(おぼろ)状態です。ペルセウス座流星群が最盛期だとしてもこの月の明るさと、さらに雲なので何もやる気が起きず、もう寝ようかと思って22時頃外に出ると、雲がだいぶ無くなっていて月もキリッとしています。ここは気を取り直してVISAC君ことVC200Lのテスト再開です。

アペニン山脈の分解能

最初に試したかったことは、前回のファーストライトの時に撮影したアペニン山脈が、なぜ過去に撮影したC8で撮影した時の分解能にはるか及ばないかを調べることです。

comp_C8_VISAC
左のC8で撮った方がはるかに解像度が良いです。

口径は同じ200mm、C8の焦点距離は2000mmでVISACが1800mmなので高々1割の違い。それで解像度が大きく違うとは全然思えません。ましてやスポットダイアグラムの優れているはずのVISACが大きく劣るとは、なかなか不思議な結果です。一番大きな違いはカメラで、C8はASI178MCで1素子のサイズが2.4um、VISACがASI294MC Proで1素子のサイズが4.6um。2倍近く178の方が細かく撮れるはずですが、それだけで上の比較写真くらいまでの違いが出るものなのでしょうか?他にもピントがどれくらいあっているか、シンチレーションが違うのかなどもあるかと思います。

このナゾを解くため、今回はVISACにASI178MCを取り付けて、同様な画角で写してみます。撮影条件は12.5msec露光で、ゲイン120。1000コマ撮影して25%、上位250コマをスタックしました。その結果が以下になります。

Capture_ 23_34_49_23_34_49_lapl3_ap2661_RS_cut
VISACにASI178MCを載せて撮り直し。きちんと分解能が出ています。

月齢11.5日で満月に近く、陰影はあまりないですが、解像度は相当上がったように見えていて、C8で撮影したものにほぼ差し迫っていると思います。ということは少なくともASI178MCで同条件で撮影したら、以前C8でとったかなりの解像度までは迫ることができるということがわかりました。ただし、(これは最後の解析までしてやっと気付いたのですが)まだ少なくとも同じくらいのものが撮れたというだけで、この時点では他の条件の違いの可能性もあるので、カメラの違いかどうかの確証はありません。

と、ここでふと思いました。VISACでM57をASI178MCで撮ったらもう少し分解能が上がるのではないかと。


M57の中心星を出す

やることは単純です。VISACでカメラをASI178MCにして撮影するだけ。ただしセンサーサイズが1/1.8インチと小さいので見ている範囲がせまく、導入に少し苦労します。露光時間は10秒にして、ゲインは470と高めです。これはASI178MCの感度がいつも使っているASI294MC Proなどに比べて約4分の1と低いため、ある程度の露光時間をかけて、かつゲインも上げてやらなければ、そもそも満足に写りもしないからです。

とりあえず、10秒一枚の撮って出しを見せます。オートストレッチをかけてあるだけです。

Capture 00_59_11_Stack_16bits_7frames_70s
中心星がこんなに点で出るのは初めてです、

一枚なのでノイジーなのは仕方ないとして、驚くべきことにM57の中心星と隣の星がほぼ完全に点になっています。これまでこんなに点になるとは、考えることさえできなかったレベルです。

この時点でも、おむすび型の星像はまだ残っています。でも前回のテストは1秒露光で鏡筒が持っている星像がかなりそのまま出ていたはずですが、今回は10秒露光なので機材の揺れやシンチレーションで積分され、オリジナルな星像は鈍って多少真円に近くなっています。

これをスタックして画像処理をしてみます。Live Stackで6枚の60秒分の画像をSharpCap上でスタックし1枚の画像としそれを45枚、すなわちトータル45分の露光時間となります。ダーク補正は撮影中にリアルタイムでしてありますが、フラット補正とバイアス補正は今回省略しています。その結果が以下になります。

integration_DBE_PS2
中心星はOK、でも星の形がやはりいびつ。

M57の中心星と隣の星に関してはかなり満足なレベル。M57の12時方向の2つの距離の近い星も、何の苦労もなくはっきり分かれています。

フラット補正をしていないので、背景はグチャグチャで適当にごまかしています。こうなってくると星像のアラがどうしても目立ちます。次はおにぎりさんの改善を目指すことにします。今情報を集めてますが、少なくとも改善の方法はありそうなことがわかってきました。こちらはもう少し実践してからまた記事にします。


考察

さて今回の疑問は、1素子のサイズが高々2分の1もいかないくらいになっただけで、こうもいろいろ変わるのかということです?

いろいろ考えたのですが、なかなかこの差を説明することができなかったので、頭を切り替えて、C8で撮った画像をどれくらい解像度を落とすとVISACで撮ったのと同程度になるのか試してみました。

1素子のサイズ比 = 46./2.4 = 1.93なので、まずはC8の画像の解像度を1.93分の1にしてやってみました。でも結果はまだ全然、あからさまにC8のほうがいいです。やはり高々2倍くらいの素子のサイズ違いでは全く説明できないです。

そこそこ合うなと思ったレベルはC8の画像の画素数を一辺で8分の1にしたとき、すなわち3128 bx 2014 pixelの画像を、Photoshopで一旦391 x 263 pixelにまで落として、それをバイキュービック法で再び3128 x 2014 pixelに戻したくらいの相当荒い画像でやっと一致するということです。以下がその画像になります。

comp_C8_VISAC_x8
最初の画像の左のC8の方の分解能を8分の一くらいに悪くして、
やっと前回とったVISACと同等です。

これくらいまで落として、やっとVISACの画像と同程度か、下手をしたらまだいいかもしれません。流石にこれだけの違いをカメラの解像度だけで説明するのは無理なので、今回はおそらくVISACで最初に撮った画像がピンボケだったと言うくらいしかないです。ただし、VISACの方は視野の端で撮ったからという影響も無いとは言い切れていません。

ピンボケだったとするとまあ間抜けな話なのですが、でもこれはある意味怪我の功名で、少なくともカメラを代えたりしたり手間をかけての検証でしたが、M57の解像度を上げることにはつながったことになります。

じゃあM57の画像もピンボケだったのかと言うと、どうやら多分そうだったみたいです。今回VISACとASI178MCで撮った画像の解像度を半分くらいに落としましたが、まだまだ中心星も全然点像で十分な解像度があります。こちらも解像度を6分の1くらいに落としてやっと前回撮影したM57と同レベルになりました。

comp_camera
こちらも前回のASI294に一致させるためには、
解像度を6分の1くらい悪くする必要があると言う結果です。

こちらもこれだけの違いを、カメラの1素子のサイズの違いだけで説明することはやはり困難かと思います。前回はファーストライトでまだ慣れてなくてピンボケで、今回は気を使ったと言うことになるかと思います。


まとめ

でもまだ本当にピンボケだったのか、100%そうかと言われるとイマイチ自信がありません。今回のASI178MCの点像の出方が良すぎるからです。もしピント問題だったとすると、ピント位置は結構シビアな可能性が出てきます。今一度VISACにASI294MC Proをのせて、M57できちんとピントを合わせて見てみるなどすると、単にピント問題だったのかがより確定すると思います。

また、C8やMEADEでも例えばASI178MCを使えば同じように解像度よく出るのか、それともやはりVISACだけがすごいのか、まだもう少し検証してみたいです。

うーん、でもかなり楽しくなってきました。いままでC8とMEADEで全く無理だったこの点像。少なくともこの点像を出せるだけでもVISAC侮れないです。


原村星まつり直前、なぜこんな時に!?と生えてきたVixenのVISACことVC200L。梅雨の間ずっと我慢していたのですが、最後の最後でポチリヌス菌に感染してしまったようです。原村星まつりであまり買い物が進まなかった理由の一つがこれです。予算が厳しかったのです。




購入の理由

とにかくやりたいのがDSO(Deep Sky Object)、すなわち系外銀河などの長焦点での撮影です。長焦点でシャープな星像を撮影することができる鏡筒をずっと探していました。ラッキーイメージももう少し試したくて、短時間露光で揺れを排除して星像を絞る時に、シャープでないと意味がないという理由もあります。安価で、ハズレでなさそうなVC200Lが出るのをずっと待っていました。


手持ちのシュミカセはダメなの?

手持ちの機器のうち、長焦点に相当する鏡筒が口径20cmのCelestronのC8と、口径25cmのMEADEのLX200-25のF6.3仕様のもので、いずれもシュミカセ(シュミットカセグレン) です。シュミカセはシュミット補正板を入れた、カセグレン式の、鏡筒の長さを短くしたもので、重量も大したことなくコンパクトで扱いやすく、広く出回っている鏡筒です。

オリジナルのシュミットカメラは、球面収差とコマ収差と非点収差を解決しているいわゆるスチグマート条件を満たしていて性能的に有利である一方、鏡筒が巨大になる、撮像面を湾曲させなければならないなどの扱いにくさもあるおかげで、市販品としてはコンパクトなシュミットカセグレン式の方が圧倒的に数が出ています。一方、そのコンパクトさを実現するために、性能的に必ず妥協をしていて、スポットダイアグラムも星像が肥大していて、比較するとその違いはすぐにわかります。特に四隅に出てくるコマ収差は非常に目立つため、シュミカセの撮影は惑星などの中心像を生かすものが主となっています。

最近ずっと触ってきたLX-200-25ですが、スポットダイアグラムがあまり出回っていないのではっきりとはわからないのですが、F値が6.3と小さいこともあり、コマ収差が大きいです。コマ収差はF値の-2乗で効いてくるので、F10のC8に比べコマ収差は(10/6.8)^2 = 2.5倍にもなります。星像が単純に2.5倍伸びてしまいます。そのため撮影する場合にはコマコレクター が必須なのですが、質の良いものはコマコレクターだけでも高額なので、私はバーダーのMCPP MarkIIIを使っています。これはF値が6までしか対応していないのですが、F6.3のMEADEに入れてもある程度の改善があることがわかっています。

コマはある程度許容範囲に収まるのですが、もう一つの問題が片ボケ。光軸調整をしても、どうしてもいつも同じ側の片ボケが残ってしまいます。主鏡の向きがずれていると考えられるのですが、こちらはいつは直したいと思っていますが、全バラに近い形になるはずなので今は躊躇しています。

あとMEADEのシュミカセは少し重いこと。同サイズ(実際には少し違いますが)のセレストロンと比べると、無視できないくらいの重さの違いがあります。手持ちの赤道儀がCGEM IIなのですが、撮影をしようとすると鏡筒が大きく重いので慣性モーメントが大きくなってしまい、共振周波数が下がり揺れの振幅が大きくなるので、大きさとしてはギリギリか本当はもう少し頑丈な赤道儀が欲しいところなのです。

一方手持ちのC8は軽くて良いのですが、やはりスポットダイアグラムを見ると、シュミカセゆえどうしても星像はボテッとなってしまうのは避けられません。星像を改善するために、接眼側に補正レンズを入れたEdge HD800という同じ口径20cmのものが販売されていて、こちらも購入の候補の一つでした。


VISAC以外の候補

VC200L以外ではHD800が第一候補で、一時は新品で購入しようと思っていた時期もありました。

他の候補として、特に反射にこだわっているわけではなく、屈折でも構いません。スパイダーの光条線があまり好きでないので、屈折か、反射でも副鏡がスパイダーでなく補正板で固定されているものを探していました。でも屈折で大口径で長焦点でスポットダイアグラムが小さいのは、これまた値段的に全く手が出ないので、現実的な候補はなかなかありません。

他の反射では、ミューロンのCRC化されたものもかなり魅力なのですが、こちらも予算がグッとあがります。究極的にはCCA-250とかなんでしょうが、こちらは冗談でなく金額の桁があがり、今の財政では全く手が出ません。

安価に、自分の納得する範囲で満足できる鏡筒をずっと探していました。その一つの候補がVISACだったというわけです。


VISACにした理由

VISACを選んだ理由は、ひとえにものすごく鋭いスポットダイアグラムに期待したからです。Vixen独自の6次非球面の主鏡を採用したカタディオプトリック鏡筒で、バッフル内に3枚のフィールド補正レンズを内蔵、写野全域にわたってコマ収差・球面収差・像面湾曲を極限まで補正、写野周辺で星像15µmを達成しているそうです。このように宣伝文句だけ読んでいたらものすごく魅力的なのですが、悪い噂も多少聞きます。
  • 設計はものすごく良いのに、主鏡の精度が出ていなかったり、メカ的に弱かったり精度が出ていなかったりで、その設計思想を活かしきれていない。
  • 個体差で性能にばらつきがある。
などです。設計からも各種精度が必要そうなことは想像できるので、なかなか大変そうな機器なのかと思います。メーカーの方でもサポートは大変なのでしょう。

また、星像が悪かったとしても調整機構が隠されていて、ユーザーは基本的に調整することはしない方針のようです。その扱いにくさのせいか、中古で比較的安価で出回ることも多いです。今回のものは、ベルトバンドがついている古いものでしたが、専用アルミケースもついていたため収納や持ち運びにも便利で、適当な業者に回ったものではなく、天文が好きな人が昔の機材を手放したと判断。オークションで少し値が上がっても落とそうと狙っていました。

試したいのは、
  1. 設計の鋭いスポットダイアグラムは、シュミカセのボテっとした(と私は少なくとも思い込んでいる)星像と比較して本当にシャープな星像を結ぶのか?
  2. 調整機構がないが、もし星像がダメなら調整できるのか試してみたい。
といったところです。特に調整は全バラでも構わないと思っています。


いよいよファーストライト

さて、実際のフーストライトです。梅雨が明けてもなかなか晴れなかったのですが、昨晩22時過ぎは夕方に一面を覆っていた雲もすっかり消えました。上限過ぎの月も残っているので、撮影もあまりする気にならなく、むしろ絶好のテスト日和です。今回のファーストライトは自宅の庭で試します。架台はCGEM II。MEADEと比べてかなり軽いので、赤道儀としての強度は十分です。

IMG_7751

最初にアイピースで月を見てみました。アイピースはCelestronの8-24mmのズーム式で簡易なもの。雲間からの月ですが、像は非常にシャープという印象です。月と空のエッジを見ても色収差もほとんどありません。これはもしかしたら結構期待できるのかもしれません。

ピントの範囲もそれほどシビアではありません。減速機はあった方がいいですが、なくてもなんとかなりそうです。

テストがてらASI294MC Pro(冷却はしていない)で月の動画撮影をしてみました。テストなので極軸もきちんととっていないし、カメラの向きも適当です。1000枚をスタックしたものが以下になります。

Capture_ 22_42_33_22_42_33_lapl3_ap7557_RS2

画像を見ている限り、非常にシャープで特に問題になりそうなところはありません。以前撮ったFS-60CBの画像と比べても十分な解像度が出ています。

と思っていたのですが、以前C8で撮ったアペニン山脈付近を何気に見直してみましたら、こちらの方がはるかに高解像です。

comp_C8_VISAC

理由はいくつか考えられます。C8とVISACの焦点距離は2000mmと1800mmとそれほど変わらないはずですが、まずC8の時の撮影に使ったASI178MCの一素子のサイズが小さい(2.4um)ので、解像度は上がるはずです。しかもセンサーの大きさそのもが小さいため、C8の視野の中心部だけを撮っています。今回VISACで撮ったアペニン山脈はASI294MC Proが素子サイズの大きい(4.6um)センサーで、かなり視野の端を撮ったので、不利な点があるのは理解できます。でもそれだけでは説明できないくらい、C8の方が高解像度です。まあ、結論としては今回の撮影はピントが出ていなかったのではないかと。もしかしたらピントの範囲がもっと狭いのかもしれません。ここは一度カメラなども同条件にしてもう少し検証します。


気づいたこと

最初の操作でいくつか気づいたことがあります。
  • まず、とにかく軽い。MEADE 25cmよりははるかに軽いです。C8より軽く感じたくらいですが、実際にはC8が5.6kg、VC200Lが6.9kgとVISACの方が重いです。ベルトがついていたから持ちやすいのかもしれません。
  • 上にL字の小さな架台が付いていて、1/4インチのタップが切ってあるので、極望用のCMOSカメラなども載せることができます。
  • フォーカサーが結構ゆるいので、天頂付近に向けるとカメラの重みでずり落ちてきてピントがずれてしまいます。フォーカス固定ネジもあるのでいいのですが、もう少し固くてもいいかと思います。
全体的にちょっとヤワな気がします。値段から言ったら仕方ないでしょうか。その他は今の所不満などありません。


星像はどうか?

では肝心な星像はどうでしょうか?試しに、M57周りを撮影してみました。こちらも極軸もカメラの向きも適当で、ガイドも何もしていないので、露光時間を少し伸ばすと流れてしまいます。とりあえずASI294MC Proで常温、露光1秒、ゲイン470でRAW16をtifファイルに落とし、PixInsightでオートストレッチしてjpegに落としてあります。

Capture_00002_23_10_13_23_09_11_RGB_VNG


四隅の画像も載せておきます。これまで4隅250ピクセルを切り出していましたが、スターベース のタカハシ鏡筒の実写画像に準拠し、300ピクセル切り出しにし、枠線を少し細くしました。

Capture_00002_23_10_13_23_09_11_RGB_VNG_8cut

露光時間わずか1秒なのでノイジーなのは仕方ないとして、これを見る限り、コマ収差はほとんど出ていないし、四隅の星像も悪くありません。真ん中はM57の中心星と、その隣の星も普通に写っています。これは結構すごい。シンチレーションの具合もあるとは思いますが、やはりVISACのスポットダイアグラムはダテではないかもしれません。

この画像スタックすればもっとはっきりするはずです。同じ1秒露光をser形式のRAW動画で1000枚撮影し、上位600枚の計10分をAutoStakkert!3でスタックしてみました。画像処理は簡易なものです。

Capture_00_19_48_00_19_48_lapl5_ap3050_DBE

中心星もそこそこシャープに写っていて、四隅の崩れもありません。まあまあかなと思っっていたのですが、星を拡大するとどうもきれいな円になっていないことに気づきました。

Capture_00_19_48_00_19_48_lapl5_ap3050_DBE_cut

どの星も三角形に近い形をしています。星像としてはダメですね。一枚取りに戻ってよく見ると、星はやはり同様の形をしていることに気づきました。

ただし、この画像は1秒露光をスタックしたものでかなり鏡筒本来が持っている星像をそのままの形で表しています。これが10秒とかもっと長い時間露光した場合には機材の揺れやシンチレーションによるブレのためにこの三角の形は目立ちにくくなります。ただし、ラッキーイメジングを想定もしているので、短時間露光で星像が丸になるに越したことはありません。

また、これまで撮影したMEADEのコマ収差や片ボケよりはすでにはるかにましです。このことも考慮して、どこまで突き詰めるかを検討する必要があります。


まとめ

というわけで、星像に関して残念ながらはラッキーイメージングを考えた場合は許容範囲外と言っていいと思います。四隅まで鋭くて、途中結構期待していたのですが、最終的にはちょっとショックでした。気を取り直して調整の方法を探ることにします。少しだけ調べてみると、VC200Lではこのおにぎり型の星像が出ることが結構あるようです。どうも原因はネジの締めすぎ。また、コメントからの情報でスパイダーの影響が結構合って、星像が四角くなることもあるそうです。

原因がわかっていればとりあえずなんと取り除くては考えることができそうなので、まずは一安心です。先人の方達の知恵がありそうなので、一度中を見てみて調整がうまくできるかどうか探りたいと思います。



どうもMEADEの25cmのシュミカセ、LX200-25の星像がボテっとしていて満足できません。


FWHM測定がどうも信用できない

前回のラッキーメージングの記事から随分間が空きましたが、実は連休中も含めて色々やっていて、例えばいろんな状況下で星像のFWHM(半値全幅)の測定もしてみたのですが、これもなかなか微妙です。本来FWHMはゲインに依存しないはずですが、ゲインを上げるとFWHMもなぜか少し大きくなったりします。これは何らかのセンサーでの信号の大きさに依存性がありそうだということを示しています。本来、露光時間を伸ばすとシーイングの影響がより大きく出るためにFWHMが大きくなるのですが、ゲイン依存性があるということは信号が増えたことでFWHMが大きくなったのか、本当にシンチレーションで像が大きくなっているのか、いまいち切り分けができません。

それでもそんなことを差っ引いても、あくまで見た目ですが、MEADE LX-200-25を使ってDSOを撮影しようと長焦点で撮影すると、星像がどうしてもボテっとしてしまいます。


困った時の昼間の試験

どうも埒が明かないので、連休中の昼間に色々試してみました。ターゲットは100mくらい離れたところにあるBSアンテナ。

test
このアンテナの文字や、4つのビスを見ながら検証します。
なお、画像は動画から一枚取り出して、ブログ表示用に上下逆にしています。

SharpCapで映す画像を見ながら、まずは光軸調整です。ここではBSアンテナの文字がどれくらい読めるようになるかと、アンテナの真ん中についている4つのビスが綺麗に見える様に、副鏡の3つのネジを調整します。実際にはいじるのは2本のみ。3本目をいじると副鏡のオフセットをいじる自由度になるので、pitchとyawの2自由度に相当する2本のみというわけです。動画で見るとすごい速さでピョコピョコ揺れている様に見えるのですが、フォーカスを合わせることによりそのピョコピョコが収束していきます。光軸がうまく調整できていないと収束しないので、ネジをいじるのとフォーカスを合わせるのを繰り返しながら、出来るだけ収束する様にしてきます。これは通常の光軸調整に相当するので、まあ問題ないです。



昼間で星でなくてもなぜか揺れる?

ところがです、光軸調整を十分にしてもまだ揺れているように見えるのです。星を見ているのと違って、昼間にたかだか100m先を見ているので、シンチレーションの影響はほとんどないはずです。それでも空気が揺らいで揺れることはありますが、時間はかなり経っているので温度順応は十分できているはずですし、見た目は少なくとも陽炎の様なゆらゆらとした揺れではありません。どうも何らかの外乱が入って揺れていると考えた方が良さそうです。揺れ方としては、上で書いた高速のピョコピョコよりももっとゆっくりした、1秒を切るくらいの間隔で、ピョコン、ピョコンとジャンプする様な感じです。

何でこんなことに気づいたかというと、このテストの間にFC-76も同じ様に見ていたのですが、(FC-76のほうが焦点距離が短いので)同じくらいの画角に拡大しても明らかにFC-76の方が揺れが少ないのです。高速のピョコピョコに関してもそうですし、低速のピョコン、ピョコンに関してもです。高速の方はLX200の方がまだ光軸調整を合わせきれていない、もしくはコマ収差のために全面で合わせきれていないのが原因かと思います。問題は低速。この時点で「あーそうか、地面の揺れが関係しているな」と推測しました。自分が座っている椅子とか動かした時に、像が大きくジャンプすることに気づいたのもここら辺です。


地面の揺れがどう効くのか

軽い鏡筒を赤道儀で支持している場合、共振周波数は高周波側にいきます。逆に重い鏡筒の場合、共振周波数は低くなります。正確には軽い重いというよりは、慣性モーメント(離れたところにどれだけ重いものがあるか)の違いになるのですが、まあここでは軽い重いとしておきましょう。共振で元の揺れが何倍くらい大きくなるか(Quality factor、日本語だと略してQ値とかいいます)は、それぞれのモードのロスに依るのですが、簡単のために全て同じと仮定しましょう。そうすると、一般的に地面振動は周波数の-2乗で落ちていくので、低い周波数に共振があった方がRMS振幅(高周波から低周波まで積分した振幅、要するに全体の揺れ幅のこと)としてはより大きく揺れます。もっと単純にいうと、地面振動起因の揺れに関しては重い鏡筒の方がよく揺れる。言い換えると、この赤道儀では実測13kgの鏡筒を支えるにはまだ剛性が不足しているというわけです。


じゃあ解決策は?

赤道儀を簡単に代えるわけにはいかないのですが、原因がわかれば解決策は色々あります。一番手っ取り早いのは防振でしょう。試しに三脚の下にゴムのシートを挟み込みました。たかだかゴムシートなので、共振周波数もそれほど低くなく、低周波の防振には役に立たないでしょう。それでもピョコンピョコンといったインパルス的な振動は高周波成分も含むので、かなり抑えられるはずです。

画面で見ると、明らかに動きは小さくなっている様に見えます。ただ、動画を見てもどの周波数に注目すればいいかなかなかわかりにくいので、わかりやすい結果として、10秒間の動画をゴムシート無しと有りで撮影し、アンテナのビスの部分を拡大し、それぞれの動画を静止画に落として、黒丸のところを見るために比較「暗」合成したものを載せます。

まずはゴムシートなしの、露光時間2.5msの一コマ分だけを示します。
test1_001
ゴムシートなし、1コマ2.5ms。

これを13FPSで撮った約10秒分、139コマを比較暗合成するとかなり像が肥大します。
no_rubber
ゴムシートなし、10秒比較暗合成


次に、ゴムシートをつけた場合の1コマ分。短時間なのでゴムシートなしと比べてそれほど差はありません。
test2_001
ゴムシートあり、1コマ2.5ms。


これを10秒分比較暗合成すると、像は肥大しますがゴムシートなしと比べるとかなりマシです。
with_rubber
ゴムシートあり、10秒比較暗合成。

これだけ見ても、もう明らかにゴムシート有りの方が揺れが少ないのがよくわかります。ビスの円形で考えてしまいがちなので、それほど大きな違いに見えないかもしれせんが、実際の星像は微恒星になるほど点になっていくので、示した画像のビスの黒線の「太さ」がどれくらい地面の揺れで成長するかを比べるべき、というところに注目すると、その効果の違いが実感できるかと思います。


定量的な評価

もう少し定量的に評価しましょう。いま、画像の揺れから計算すると揺れ幅は十秒間で15秒角くらい。一般的に地面振動は周波数密度で書くと1e-7/f^2 [sqrt(Hz)] 程度、街中なので一桁くらい大きいかも。ざっくり、1秒間で1μm、10秒間で3μm揺れるくらいの大きさです。地面振動の回転成分はよくわからないので、とりあえず赤道儀が地面震度で上記程度に揺らされて、中心で支えられている長さ50cm程度の鏡筒の前端と後端が同程度にランダムに揺れる様な回転成分になると仮定します。そうすると地面振動のみの揺れでも10秒間で

3e-6/0.5[rad]

くらい揺れることになって、角度に直すのに180/πをかけて、秒各に直すのに3600をかけてやると、

3e-6/0.5 x 180/pi x 3600 = 1.2[秒角]

共振でQ値が10程度と仮定すると12秒角となってしまい、もうすぐに画像で見たものと同じオーダーになってしまいます。普通、よく共振がダンプ(ロスに依る減衰)されたものでQ値が3-4程度なので、Q値が10というのはそれほどおかしい値でもないと思います。

結論としてはフルサイズ換算で焦点距離数千mmとかなってしまうようなDSOの撮影では地面振動が星像に影響してくると思っていいということでしょう。



驚くべきFC-76の結果

参考に、FC-76のものも載せます。MEADEの後に試したので、ゴムシートはすでに敷いてある状態です。ただし、焦点距離が短い分、画像が小さく画像が荒くなるので、上の画像と横幅が同じになるように拡大しています。なので3倍ほど荒いですが、同じ様な画角を見ていることになります。露光時間は(夕方で暗くなってきたので)長くなっていて5msです。

test_001L
ゴムシートあり、1コマ5ms。

output_compL
ゴムシートあり、10秒比較暗合成。

MEADEに比べて10秒たっても像の肥大が少ないことがわかります。これはやはり鏡筒の重さの影響だと考えられます。ちなにみ、10秒の方に見えている黒いポツポツは虫です。MEADEでは写らなかったのですが、FC-76の方がきちんと写っていたみたいです。


まとめ

これらの結果を見るとちょっと嫌になってきます。

鏡筒の揺れの影響で星像が制限されるので、、口径76mmが口径254mmに分解能で勝ってしまうという逆転現象が起きます。FC-76で撮影したときにカメラ上での解像度が荒く出るのは、焦点距離だけの問題なので、FC-76にバローを入れて焦点距離をMEADEに合わせてしまうと、より分解能よく撮影できてしまうという結果になってしまいます。まあ、光量では口径が大きい方がまだいいのは当たり前なのですが。

残念ですが、今の現状では事実なのでしょう。


先日、名古屋に帰省したときに生えてきたFC-76を、自宅に帰ってから実際に試してみました。

FC-76はフローライトレンズを使った口径76mm、焦点距離600mmのアポクロマート鏡筒です。往年のタカハシの作り込み感が半端なく、質実剛健、細部ものすごく丁寧、高級感に溢れていて、持っているだけでも満足感が満たされます。レンズキャップが鋳造物で、重いので下を向けると落ちてしまうと購入時に注意を受けました。キャップだけみても今では考えられないこだわりです。元々はファインダーもあったようですが、今回はファインダーはついていませんでした。でもどうせCMOSカメラで電子ファインダーにしてしまうので特に問題ありません。問題は対物レンズ。結構な白濁です。その分本当に、その場で決断できるくらい格安でした。

IMG_7068


レンズの白濁について

いろいろ調べてみると、この白濁現象は1987年くらいまでの初期のFCシリーズに使われたレンズの反射防止膜がモノコートだった時代のものに、時間が経つとどうしても起きてしまうようで、避けようがないとのこと。1987年より後の後期型のマルチコートになったものはこのような白濁現象は起きないとのことです。

白濁が起きる場所は、弱いと言われている2枚目のフローライトではなく、最初の一枚目の対物レンズの背面(接眼側)だそうです。確かによく見てみると、表面は綺麗。中のどこかが汚くて、ちょうどその表面に見えるレンズの裏面くらいの位置に見えます。

結構ひどいので、この白濁をなんとかできないか調べてみました。まずタカハシはもう清掃や再コーティングなどは受け付けていないようです。(2019年5月11日追記: スターベース東京で確認したところ、現在でも清掃、調整を受け付けているとのことです。)他のメンテナンス会社でも、いくつか清掃をしてくれるところが見つかりました。自分で分解して、レンズ研磨のようなことをして強者もいるみたいです。一眼レフカメラの昔のレンズの白濁除去で探すと、アルカリ溶液でコーティングを除去してしまう例も見つかりました。

おそらく今回のものはコーティングの劣化なので、コーティングを除去してしまえば白濁は無くなるだろうと予測しています。その代わり反射防止の効果がなくなるので、一般的には4%ほどの反射が出てしまいます。ARコートは普通1.数%の反射率に抑えてくれるので、3倍くらいの反射光が出ることになります。大したことないかもしれませんが、多重反射でゴーストにもつながるので注意が必要です。

あと、自分で分解してクリーニングする場合には、光軸調整をきちんとして元に戻さないとダメなようです。私は屈折の光軸調整はごくわずかしかなく、全然自信がないのが正直なところです。これを機会に屈折の光軸調整に挑戦してもいいのかとも思いますが、タカハシなのでやはり躊躇してしまう気持ちもあります。まあとりあえずこの白濁が実際にどれくらい影響するかよくわからないので、まずは一度覗いてみることにしました。


FC-76の実際の見え味

IMG_7076

接眼側から対物側を覗いても、白濁がはっきり分かるので心配でした。とりあえず手持ちのタカハシの鏡筒バンドでサイズが合うものに取り付けて、アリガタを噛ませて赤道儀に載せました。アイピース口も元々25.4mm用ですが、手持ちのVixenの31.7mm交換アダプターで現行のアイピースが使えるようにします。アイピースはとりあえずそこらへんにあった、Vixenのポルタに付属の格安のものです。

昼間の景色を見てみます。白濁のひどさからあまり期待していなかったのですが、覗いた瞬間、その見え味にうっとりしてしまいました。もちろん白濁の影響はあるのでしょうが、アイピースで見ている限り全く気になりません。多分コントラストは落ちているのでしょう。確かに少し眠い気もします。それでも収差の少なさ、カリッカリの分解能の良さ、これで2諭吉さんちょっとなら十分すぎるくらいの性能です。FS-60Qでもそうですが、やっぱりフローライトっていいんですかね。分解清掃はもっと白濁が耐えられなくなるくらい進むまでしないことにしました。電視観望用にと考えていましたが、この分解能だともったいないくらいです。新型フラットナーを持っているので、うまくいくと撮影にも使えそうです。

試しにFC-76にASI294MC Proをつけて直焦点で撮影してみました。.serファイルで動画で撮影した一枚をjpegにまで落として、上下ひっくり返したものです。画像処理は何もしてません。拡大してみるとわかりますが、遠くのBSアンテナの4つのビスまできちんと写しこんでいます。ぱっと計算すると、ビスの直径が13秒角くらい、ビスの円を描いている黒線が3秒角くらいで、これだけみるともう少し出てそうです。3秒角でもすでにエアリーディスク径の2倍くらいなので、まあ相当なもんです。

test1

実は同じ構図でMEADEの25cmと比較していたのですが、分解能は口径と焦点距離の分FC-76が不利なはずなのに、口径差3倍以上でもFC-76も決して負けていません。焦点距離を合わせたら口径の差は消えてしまいそうなくらいです。それよりも考えさせらたのは画像の安定度で、軽いこともあるでしょうし、光軸調整が流石にタカハシレベルなのもあるのでしょうか、むしろFC-76の方がブレないです。この件もう少しまとまったらまたレポートします。

というわけでかなり使えそうなので、まずは鏡筒バンドとアリガタプレートなど、実戦配備に耐えうるように少し予算を割くことにしました。


GW特集の記事、もしかしたらもう一本書くかもしれませんが、こちらはちょっと時間がかかるかもしれません。

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