ほしぞloveログ

天体観測始めました。

カテゴリ: アイデア、理論など

原村星まつり前にとったデータをまとめておきます。やったことは、赤道儀と鏡筒の揺れの測定です。この揺れの減衰を測定することで色々なことがわかります。

 趣味全開の記事なので、多少長くなっていることをご了承ください。今回の記事はまだ前半部くらいで、測定前の見積もりに当たります。次回くらいで実測までいけたらと思います。


目的

鏡筒を載せた赤道儀をインパルス的に揺らしてみて、その応答を見ることで外乱がどれくらい影響するかを評価します。 


背景

天体撮影の際、特に惑星や系外銀河の場合長焦点撮影になり、鏡筒や赤道儀の揺れが撮像に対して問題になってきます。基本的には、揺れを抑えることが星像を点像に近く捉えることに繋がります。地面が揺れるために防振するなどの努力は一般的になされていますが、そもそも地面がどれくらい揺れて、それが星像にどれくらい影響を与えるのかという検証は、これまであまりなされてきていないようです。今回この部分を評価してみようと考えました。

実際の撮影では、鏡筒自身の光学的性能や大気のシーイングなども問題になりますが、ここではそれらのことは考えずに、機材が物理的に揺れることのみを考えます。


地面の揺れの評価

まず、機材が三脚などを介して地面に固定されている状況を考えます。機材を完全な剛体と仮定すると、機材の重さにかかわらず、地面の揺れがそのまま機材を揺らしてしまうような状況となります。なので、まずは地面の揺れを最初に考えることにします。

地面は決して止まっているわけではなく、地震などが起こらなくても常に常時揺れています。その揺れの振幅(スペクトル)は一般的に1e-7/f^2[m/sqrt(Hz)]といわれています。グラフで書くと

20190901_seismic

のようになります。本当は実測データもあるのですが、個人で加速度計とかを持っているわけではないので、実測データを計算で表したグラフを示しています。横軸はその揺れの周波数。左はゆっくりとした揺れ、右は速い揺れを表しています。縦軸は振幅になります。この1Hzのところを見ると1e-7[m/sqrt(Hz)]という値になるという意味です。

1e-7/f^2[m/sqrt(Hz)]というややこしい数字については、この記事の最後に補足という形で書いておきますので、興味があったら読んでみて下さい。最後まで読むと得する情報があるかもです。ここでは簡単のため、ザックリと1Hzすなわち、1秒の周期で1um(マイクロメーター)くらいの振幅で揺れているとしてしまいましょう。


地面の揺れは星像にどれくらい影響するのか?

では1umの揺れとは実際の星像でどのようになるのでしょうか?望遠鏡で星を見る時は無限遠を見ていると仮定すると、回転のみが星像の揺れとなって表れ、地面が平行に揺れても星像には影響ないはずです。地面振動の回転成分がどれくらいか評価できればいいのですが、あまりきちんとしたデータはないようです。なのでここでは地面振動の水平揺れの成分が鏡筒を揺らすと仮定します。例えば、長さ1mの鏡筒を考えます。これは10cmの短すぎる鏡筒ではなく、10mの長すぎる鏡筒ではないという意味で1mということです。1mの鏡筒の先端が、アイピース口に比べて相対的に1um揺れていると考えます。そうすると角度にして1um/1m = 1urad (1マイクロラジアン)揺れているということになります。1uradということは度に直すとπで割って180を掛けてやればいいので 1/180 x pi = 60 [u degree (マイクロ度)]ということになります。0.00006度ですね。これを秒角にするには3600を掛けてやればいいので、約0.2秒角となります。では0.2秒角というのはどれくらいなのでしょうか?木星の視直径が40秒角くらいなので、木星の直系の200分の1くらいになります。

やっと答えが出ました。地面の1Hzの揺れは木星の200分の1くらいなのです。こんなに小さいなら大した影響はなさそうですね、と思いきや、実は機材がこの揺れを更に大きくするのです。このことを理解するには、共振とは何かということを理解する必要があります。


共振で揺れは増大する!

赤道儀など、機械的なものを製作すると、その形、構造、強度などに応じて必ず揺れが出ます。普通は一番弱いところが一番大きな揺れになって、例えば赤道儀では赤経体や赤緯体の首のところで一番揺れたりします。しかもその揺れは、ある特定の周波数で大きく揺れる共振という現象を伴って揺れることになります。高校の物理くらいでやる振り子やバネの共振のことです。一般的に振り子やバネを振ってやると、その周期によって揺れが大きくなったり、小さくなったりします。その様子をグラフに表してやると、

20190901_resonance
のようになります。横軸は振り子やバネを振ってやる周波数。左程ゆっくり振ってやって、右に行くほど速く振ります。縦軸は元の揺れに対して、振り子やバネの先にあるものが相対的にどれくらいの大きさで揺れているかの比(ゲイン)を表しています。ゆっくり揺らす場合は揺らしている振幅がそのままの大きさで伝わるので、ゲインは1になります。だんだん揺らす周期を速くしていくと、ある周波数(ここでは1Hz)になると大きく揺れます。このときの周波数を共振周波数と言います。更に速い高い周波数では、揺らされているものの揺れは小さくなっていきます。その小さくなっていく様は周波数の2乗で落ちていることがわかります。一般にバネや振り子は、高い周波数では防振の効果があります。

ここで重要なのは、ある特定の共振周波数付近では元の揺れが何倍にも、時には何十倍にも何百倍にも平気でなることです。複雑な構造を作れば作るほど、この共振の数は多く、また共振の形も複雑になってくるので、共振をなめてはいけないということです。

その共振の大きさはQ値というもので表されます。元の揺れが共振周波数でQ倍になるというように定義された値で、様々な構造体を評価する時に便利な値です。Q値がいくつ位になるかは、どれだけ共振のエネルギーが散逸するかによります。素材そのものによっても変わります。例えばゴムなどはとてもロスが大きいので、Q値は低くなります。一般的に金属はロスが小さいので、Q値は高いです。これを応用することで、エネルギーをうまく逃がしてやれば、Q値の高い大きな揺れを小さくすることもできます。例えば、揺れている部分にプラスチックやゴムの板を挟むなどです。

なんでこんなややこしそうなQという値を持ち出すかは後でわかるとして、普通にものを作ると、よほど揺れないようにできたものでもQ値が3から4、普通は10以上に簡単になってしまいます。すなわち、元の揺れは平気で10倍以上になってしまうということです。例えば、1HzにQ値が10の共振があるとすると、上で求めた木星は地面振動が10倍に拡大され、直系の20分の1くらは揺れてしまうことになります。木星の20分の1の揺れ幅だと、例えば惑星撮影の時とかはだんだん無視できなくなってくる値です。ちょっと心配になってきましたね。


共振周波数はどうやって決まる?

共振周波数のあたりで大きく揺れることはわかりました。では、その共振周波数はどうやって決まるのでしょうか?

基本的に、揺らされるものが「大きく」「重く」なると共振周波数は下がってきます。もう少し詳しくいうと、揺れているものが重くて、さらにその重さが揺れの中心から遠くにある時ほど「慣性モーメント」が大きくなって、共振周波数が低くなり、ゆっくり揺れるようになります。フィギアスケートでくるくる回転している時に伸ばしている手を縮めると回転が速くなるのもこれで説明できますね。手を伸ばしている時は回転中心から遠いのでゆっくり回り、手を縮めた時は回転中心に重さが集中していくので速く回るということです。

共振周波数を決めるもう一つの要因が、揺れの中心となる部分がいかに頑丈に作ってあるかです。これはバネの柔らかさに相当して、頑丈なものは硬いバネ、弱い物は柔らかいバネです。硬いバネほど共振周波数が高く、柔らかいバネほど共振周波数が低いです。例えば、入門用の細い赤道儀なんかは、小さく首のところも細いので、バネが柔らかく低い周波数で揺れます。逆に高級機と言われるガッチリした大型の赤道儀なんかは、バネが堅く高い周波数で揺れます。

すなわち、載せている鏡筒が大きく重いほど、支える赤道儀が小さく弱いほど、共振周波数は下がり、鏡筒が小さく軽く、赤道儀が大きく頑丈なほど共振周波数が高くなります。地面振動に関して言えば、共振周波数が高くなるほど元の地面の揺れが小さくなるので、揺れにくくなるわけです。このことをよく「共振を高い方に逃がす」とか言います。


少し脱線

よく間違って言われていることがあります。「機材は重ければ重いほど揺れない」ということです。私もベテランのアマチュア天文家の方からも何回か聞いたことがあるのですが、これは少なくとも地面振動に関して言えば間違いです。機材が重くなるほど共振周波数は下がるので、低い周波数の大きな地面振動が共振で更に大きくなり不利になります。正しくは「頑丈な赤道儀を用いるほど(共振周波数が上がるので、もともと地面振動が小さいに周波数帯に持っていけるため)揺れない」が正しいです。

ところが、風に対しては一概には言えなくて、同じエネルギーの風に対しては重いものほど動きにくというのは一理あるので、前者の「重いものほど揺れない」はあながち間違ってはいないのです。なので、今実際に揺れている原因は、地面なのか、風なのか、それとも他の何かなのかをきちんと分けて考える必要があります。

風でも「鏡筒が大きいとよく揺れる」ということもよく言われます。こちらは重さだけなく、大きくて風の当たる面積が大きいということと、さらに慣性モーメントが大きいので共振周波数が下がることが原因となります。繰り返しになりますが、「重いから慣性質量が大きいために揺れにくい」というのと、「重い(慣性モーメントが大きい)と共振周波数低くなる」は別のことになるので、やはり風の場合でも必ずしも重いからいいという訳ではなく、重くて小さくて、回転中心に質量が固まっていることが重要になってきます。

ちょっと脱線しましたが、今回は地面振動を考えるので、共振周波数が高いのか低いのかが重要になるとします。


ここまでのまとめ

少しまとめます。地面の揺れがどれくらい星像に効くかですが、
  • もともとの地面の揺れの大きさ
  • 機材の持っている揺れ(「モード」とかいいます)の共振周波数
  • そのモードのQ値
などが重要な要因で、その中で共振周波数は
  • 鏡筒の慣性モーメント(重さと、重さの広がり具合)
  • 赤道儀の構造、強度
などで決まり、元の揺れをどれだけ増幅させるかを表すQは
  • エネルギーをどう損失させるか
で決まります。なんでQだけ「など」で決まると書いてないかというと、数学的にはその系のロスをLとした時、

Q = 1 / L

と一意に書けるからです。何の事はない、Q値とロスは一対一の関係なんですね。



この時点でもうすでに長すぎの記事ですね。ちょっと疲れたので、続きは次回の記事にします。次回は一連の話のキモで、Q値と振動の減衰の関係です。一気に実測まで進むかも。さらに実用的になってくるはずです。




補足: 地面振動スペクトルの読み方

ごくごく簡単にですが、揺れの「スペクトル」の意味について書いておきます。

1e-7は10のマイナス7乗、すなわち0.0000001、0が7個ついてその後に1がきます。10^-7などと書くこともあります。例えば1e-7[m]とは0.0000001m、0.0001mm(ミリメートル)、0.1um(マイクロメートル)などと表すことができます。

f
は周波数を表し、1秒間に揺れる回数です。例えば1秒間に1回揺れるなら1Hz、1秒間に10回揺れるなら10Hzなどとあらわします。/f^2とは周波数で2回割っているということで、周波数が大きくなるほど、2乗で小さくなるということを意味します。例えば、10Hzの揺れは1Hzの揺れに比べて100分の1になります。100Hzの揺れはなんと1万分の1になります。高周波に行くほど、速い揺れになるほど、急激にその揺れの大きさは小さくなっていくということです。

わかりにくいところはその単位のm/sqrt(Hz)です。「メートルパールートヘルツ」などと言います。mは長さですが、/sqrt(Hz)というのは周波数密度あたりという意味になります。なので、どの周波数を見るかということを決めなければ実際の揺れの大きさにはなりません。観測する周波数帯のルートをとったものを掛けて、初めて実際の振幅(切り分けるためにrms振幅などと言います、rmsはroot mean squareの意味です。)になります。例えば高い周波数から100Hzくらいまでを測定することを考えると、100Hzのルートの10を掛けたくらいの値が実際の揺れになります。すなわち、1e-7/100^2 x10 = 1e-10[m]くらいの揺れとなるわけです。高い周波数から1Hzまでを考えると1Hzのルートは1なので1e-7/1^2 x1 = 1e-7[m]となります。すなわち1Hzの揺れは0.1um(マイクロメーター)くらいということです。「1Hzで1マイクロメーターの10分の1くらい揺れている。」この数字は覚えておいても損はないです。実際の地面の揺れの大きさは場所によって違っていて、これより揺れが大きい場合が多いので、ざっくり「1秒間に1マイクロメーター揺れている」と覚えておいてもいいでしょう。

ところで、なんでこんなややこしい「パールートヘルツ」なんていう単位を用いるのでしょうか?これは地面振動のようなピークのない「なだらかなノイズ」を表示するのに適しているからです。このなだらかなノイズをこのパールートヘルツという単位で表示すると、結果は常に一定になります。もしピークがあるようなデータをこのパールートヘルツで表示すると、表示の仕方(FFTのバンド幅の取り方)によってピークの高さが変わってしまいます。逆に「メートルパールートヘルツ」からパールートヘルツをとったメートル(rms)で表示しようとすると、ピークの高さはFFTのバンド幅によらずに一定になりますが、なだらかなところの大きさが今度はFFTのバンド幅によって表示ごとに変わってきてしまいます。グラフの単位も表示したいものによって、きちんと適したものを選ぶ必要があるということです。

この周波数密度のことをもっと知りたい場合はCQ出版の「計測のためのアナログ回路設計」という本を読んでみてください。かなりわかりやすく書いてあります。これより簡単な説明を少なくとも私はみたことがありません。

後半の記事に続きます。
 

先日のVAISCでの月の撮影時の分解能について、天文リフレクションズのピックアップで少し取り上げてもらえました。



まず、
  • VISACのエアリーディスク径が12μmでASI294MC Proのピクセルピッチが4.65μmでもアンダーサンプリングで、最小星像径の1/2.5の大きさのピクセルでは光学系の性能はフル発揮できないことは衝撃的
との指摘で、その後の投稿で
  • 星が1ピクセルでは全く足りなくて、2x2ピクセルでもまだ不足。星像径12μでASI178MCのピクセルピッチ2.4uが充分効果的というのは納得 
という意見でした。実際の場合でも納得というのは心強い意見です。

さらにHIROPONさんから
  • 鏡筒の「遮断空間周波数」(Spatial cutoff frequency)とセンサーのナイキスト周波数から考えて、2.25μmがフルに鏡筒の性能を生かせる
 という説明がありました。2.25umは実際に試した2.4umに近いピッチだったので、それほど間違ったことをやっているわけでもないと思います。標本化定理を考えると、情報を落とさないという意味では理論的にはほぼこれで決定なのですが、今回はもう少し実感が湧くように実際の画像で考えてみたいと思います。


エアリーディスクの可視化

エアリーディスクについては、以前ラッキーイメージングのところで議論しましたが、



1次のベッセル関数を使って

2J1(x)/x

のように書くことができます。ただしこれは1次元の場合なので、平面で表すためにxをr=sqrt(x^2+y^2)と書いてやり、2次元で表します。それを例えばMathematicaなどで等高図(密度分布)で書いてやると

airydisk


のようにエアリーディスクの形になり、ディフラクションリングも(グラフではちょと薄く見えてしまいますが)実際のイメージに近く見えるようになります。さて、今回はこれを元にCMOSカメラで分解能がどれくらい出るかを検証します、


レイリー限界

今回、カメラの分解能をわかりやすく見るために何が一番いい指標になるか、色々考えてみました。エアリーディスクそのままよりも、レイリー限界に相当する2つのエアリーディスクを2次元等高線で書いてから、それをカメラのピクセルピッチの粗い画素で見たときにどうなるかを表すのがわかりやすいのではと考えました。

まずはレイリー限界で離れている2つのエアリーディスクを等高図で出してみます。レイリー限界は、エアリーディスクの最初に一番暗くなった部分が、隣のエアリーディスクの最大のところにかかるというのが定義です。

VISACの場合、F9なので、標準の550nmの波長を考えた時に、エアリーディスク径は

Da = 2.44 F λ = 2.44 x 9 x 0.55 [um] = 12.1 [um]

となります。一方レイリー限界は一般的な式では口径のみで決まり、


DR=127.5D[mm][arcsec] = 0.6375 [arcsec] 

となりなります。単位が秒角なので、これをわかりやすいようにumに変換します。焦点距離1800mmの場合のarcsecからumへの変換係数

Cumarcsec=tan(12×60×60π180)×2× 1800×1000       = 8.73 [um/arcsec]

をかけてやると、レイリー限界は0.6375 [arcsec] x 0.73 [um/arcsec] = 5.56umということになります。このように、レイリー限界がエアリーディスク径の約半分になるということはラッキーイメージングの時に議論しました。

これをMathematicaでグラフで表してやると

DensityPlot[(2 BesselJ[1, Sqrt[(x - 3.831705970207512`/2)^2 + y^2]]/
      Sqrt[(x - 3.831705970207512`/2)^2 + y^2])^2 + (2 BesselJ[1, 
       Sqrt[(x + 3.831705970207512`/2)^2 + y^2]]/
      Sqrt[(x + 3.831705970207512`/2)^2 + y^2])^2, {x, -10, 
  10}, {y, -10, 10}, PlotPoints -> 100, PlotRange -> All, 
 PlotLegends -> Automatic, ColorFunction -> ColorData["GrayTones"]
 ]

rayleigh

エアリーディスクの暗くなった部分の中心が、隣のエアリーディスクの一番明るい部分を通っていることがわかると思います。式の中の、3.8317...とかいう数字は、一番最初のエアリーディスク径の式で強度が0になるxの値です。これがVISACの場合、5.56umに一致するというわけです。

ちなみに、ASI294MC Proのピクセルピッチが4.63umなので、だいたいレイリー限界くらい、もしくはエアリーディスクの半分か、3分の1くらいになります。


カメラセンサーで見た場合1: レイリー限界ピッチ

さて、面白いのはここからです。Mathematica上でセンサーアレイを再現するために、Table関数を使いました。あ、本当はカラーセンサーにしたいのですが、とりあえずモノクロで考えます。まずは、センサーのピクセルピッチがレイリー限界と同じ5.56umだった場合です。ASI294MC Proでもざっくりこれくらいと同じと考えていいでしょう。

array = Table[(2 BesselJ[1, Sqrt[(x - 3.831705970207512`/2)^2 + y^2]]/
        Sqrt[(x - 3.831705970207512`/2)^2 + y^2])^2 + (2 BesselJ[1, 
         Sqrt[(x + 3.831705970207512`/2)^2 + y^2]]/
        Sqrt[(x + 3.831705970207512`/2)^2 + 
          y^2])^2, {y, -3.831705970207512` 3, 3.831705970207512` 3, 
    3.831705970207512`/1}, {x, -3.831705970207512` 3, 
    3.831705970207512` 3, 3.831705970207512`/1}];

plot = ArrayPlot[array, Frame -> True, FrameTicks -> Automatic, 
  ImageSize -> 1.95/2 -> {50, 50}, PlotRangePadding -> 0.12, 
  PlotLegends -> Automatic,  ColorFunction -> ColorData["GrayTones"], 
  PlotRange -> All]

rayleigh_CMOS

まあ予想通りというか、全く分離できていません。横に広がっているだけに見えます。この場合はたまたまピクセルの中央がちょうど二つのエアリーディスクの中心と一致した場合です。ピクセルの境がエアリーディスクの中心と一致した場合はどうなるかというと、

rayleigh_CMOS_border
と、こちらも2ピクセルが同じような明るさになりますが、横長に見えるだけなのは変わりません。


カメラセンサーで見た場合2: レイリー限界の半分のピッチ

では次に、ピクセルピッチをレイリー限界の半分の2.78 [um] にしてみましょう。

rayleigh_CMOS_half
これは劇的な変化です。完全に二つのエアリーディスク光源が分離できます。

この時点で言えることは、レイリー限界よりピクセルピッチを小さくすることで、まだまだ鏡筒が持っている分解能のポテンシャルを引き出すことができる可能性があることを示しています。


さて、調子に乗ってもう少し試します。ピクセルピッチをレイリー限界の3分の1にした場合です。

rayleigh_CMOS_one_3rd
当然ですが、まだ分解能は上がります。さて、どこまで分解能が上がるかと言うと、理想的には一番上の図のようなところまで見えるのですが、実際にはそんなことはなく必ずいろんな制限があります。

まず、オーバーサンプリングの時に出てくるエイリアスの効果は入っていないので、実際にはゴーストのような像が出てくる可能性があります。また、シンチレーションが悪い、地面の揺れや風などで鏡筒が揺らされている場合は、このような改善は全く得られない可能性があることは言うまでもありません。特に長時間露光が必要なDSOなどの撮影では、揺れの効果が積分されるので、ピクセルピッチをあげても鏡筒の性能を引き出すことは難しい場合もあることを忘れないでおきたいです。

逆に、惑星や月のように明る天体を短時間露光で動画などで多数枚画像をスタックすると、シンチレーションの影響などを小さくすることができ、今回検証したようなピクセルピッチを小さくすることで分解能の改善が期待できるような理想的な状態に近づくのかと思います。


実際のカメラのピクセルサイズで

最後に、前回試したASI294MC ProとASI178MCのピクセルピッチで計算してみます。ただし、これらのカメラはカラーセンサーで、4ピクセルを使って3つのカラーの画素を出すので、分解能は上のモノクロのものよりも更に悪くなるはずです。本当はカラーセンサーをシミュレートしたかったのですが、ちょっと力尽きました。なので、以下の結果は参考程度で、実際にはこれの倍くらい分解能が悪くなると思ってください。


ASI294MC Proでピクセルピッチが4.63umの場合:

rayleigh_CMOS_294
ピクセルピッチがレイリー限界の時とほとんど変わらない結果ですね。

次にASI178MCの場合で、ピクセルピッチが2.4umのときです。

rayleigh_CMOS_178
これもピクセルピッチをレイリー限界の半分にした時の結果とほとんど変わらないです。。

繰り返しになりますが、これはモノクロセンサーと仮定し計算した時のものなので、カラーセンサーにした時には分解能が更に倍悪くなります。そのためピッチを小さくする効果はもっと大きくなるのかと思います。


まとめ

簡単な検証でしたが、ピクセルピッチを小さくするのは分解能を上げるのまだまだ有効で、特にシンチレーションの影響を避けることができる惑星や月の撮影では効果が高いと思われます。ただし、ピクセルサイズを小さくすると一般的に感度が悪くなるので、特にDSOなどの暗い天体をラッキーイメージングなどで撮影する場合には、実質損をしないかどうかきちんと検討する必要があります。

また、センサーのピクセルサイズを小さくする代わりに、バローレンズで像を拡大して相対的にピクセルピッチを改善する方法もありますが、これも拡大することで明るさを失っていきます。天体の明るさ、鏡筒の口径とF値、カメラのピクセルピッチ、カメラの感度、露光時間、シンチレーションなどが複雑に絡んで実際の分解能に結びつきます。今回検証したのはその中のごくごくほんの一部です。

いつも思うことは、何が問題になっているのか、何が性能を制限しているのかを考え、そこを叩くことが重要なのかと思います。


ラッキーイメージングを少し始めたのですが、どうも腑に落ちません。トラベジウムの分離がイマイチできていない気がするのです。


星像の大きさについて

もともとは、MEADEの25cmシュミカセで0.1秒と1秒と10秒で星像を比べたのがきっかけです。もしシーイングが悪いせいで揺らぐなら、露光時間が短い場合と長い場合で、星像にあからさまに差がつくはずです。ですが、結果は差はつきますが本当にごくわずか。いろいろ試していたとき気づいたのが、そもそも中心像でもボタっとしていて、星像が大きすぎるのではないかということ。

それでも念の為ですが、M42を高解像度で撮ったと言われている、他の方の、すでに画像処理を施した他とトラペジウム周りを見比べてみると、自分のものはベストではないが、それほど悪いわけでもなさそうです。画像を見比べただけの分離度はそんなに差はありません。

また、もう一つ気づいたことがあって、微恒星がどこまで出るかも一つの指標になりそうです。例えばトラペジウムだけを分離度よく見せかけようとしたら、画像処理でどうにかできてしまいます。でも微恒星が写るかどうかは解像度に結構依っているようで、トラペジウムだけよく分離しているように誤魔化しても微恒星が出てこなくなります。なので、微恒星も同時にみるとどれだけ分解能が出ているかが判別しやすくなります。


目的

と、ここまでが前置きで、今回試したかったのは果たして理屈の上ではどれくらいの分解能があるはずで、実測した分解能とどれくらい乖離があるかを見極めることです。

もともとの目的は、今の手持ちのMEADE25cmおよびC8の性能がきちんと出ているのか、まだ性能が引き出せるい可能性があるのかを探りたいということです。要するにボテっとしている星像はこんなもんで正しいのか、それとももっと改善できるかが知りたいのです。

今回検討したことは4つ。
  1. エアリーディスク(Airy disk)
  2. レイリー限界(Rayleigh criterion)
  3. スポットダイアグラム(spot diagram)
  4. シーイング(seeing)
です。


エアリーディスク

エアリーディスクによる星像がどのようになるかですが、式の上ではエアリーディスク径Da

Da=2.44Fλ

のようになります。ここで、は鏡筒のF値で、λ は波長です。ただ、エアリーディスク径といっても、式だけみると一体どこの径のことを言っているのかよくわかりません。よく調べてみると、上の式の場合は直径を表しているとのことです。それでも直径といってもどこのことなのか?これはなぜこの式が出てきたのかの導出を調べるとわかります。

エアリーディスクの振幅は横軸を星像の半径方向、縦軸を振幅ととると1次ベッセル関数で表すことができます。式としては
2J1(x)/x

となり、半径 の関数である1次ベッセル関数 J1(x) を半径xで割ったような式です。この式の導出自身は平面波仮定した波素を無収差レンズに入れた時に、結像点でどのような振幅になるのかを積分してやるのですが、ここでは式の導出自体は目的ではないので、解説はその他専門の文献に譲ります。

上の式は振幅なの、実際の光強度にするためには2乗してやる必要があります。2乗したものをグラフに表すと、
airydisk

のようになります。エアリーディスク径といっているものは、このグラフで0からみて正負の方向に最初に0になる点の間の距離のことを言います。この点を求めるのはちょっと面倒なのですが、Mathematicaなどがあれば

In[192]:= FindRoot[(2 BesselJ[1, x]/x)^2 == 0, {x, 1, 5}]

Out[192]= {x -> 3.83171}

のように簡単に求めることができます。最初にゼロになるxは+/-3.83程度とわかります。

なんでこんなことをするかというと、実際の星像では強度がゼロになるところなど見えるわけがなく、普通真ん中が明るくて徐々に暗くなっていくような正規分布のような強度を持っているものにはFWHM(Full Width Half Maximam, 半値全幅)といって、最大強度の半分になるところの直径で評価します。

ではエアリーディスクのFWHMはどれくらいでしょうか?先ほどの式を2乗したもので、今度は0ではなく0.5になるようなところを求めればいいということになります。

In[198]:= FindRoot[(2 BesselJ[1, x]/x)^2 == 0.5, {x, 1, 5}]

Out[198]= {x -> 1.61634}

で、xが+/-1.62程度です。上のグラフで見ても実際にそれくらいのところですね。 なので、最初のエアリーディスク径の式を1.62/3.83=0.42倍したものがFWHMでみたエアリーディスクからくる星像と考えることができます。波長は目視の標準的な緑の550nmを選び、例えばC8の場合F10を考えるとエアリーディスク径C8

DC8=2.44Fλ=2.44×10×0.55[um]=13.42[um]

となり、FWHMでみたエアリーディスク径C8, FWHM

C8, FWHM = 13.42 [um] x 0.42 = 5.66 [um]

となります。

これを現在使っているASI294MCProで何ピクセルに相当するかも見たいので、画素ピッチ4.63[um]で割ってやると、1.22[pixel]となりますが、これだけみるとエアリーディスク径とピクセルサイズが大体同じくらいと、ずいぶん小さいことがわかります。

さらに、um(マイクロメーター)単位のものを秒角(arcsec)で表すために、umからarcsecに変換することを考えておきます。式としては

Cumarcsec=tan(12×60×60π180)×2×f×1000

となり、焦点距離 に依存します。基本的にはある焦点距離のレンズを通したものが、ある大きさ[mm]のセンサー面で結像し、そのセンサーの大きさを単位1としたという意味です。tanの中のセンサーの大きさ「1」を2で割っているのは、センサーの真ん中から片側分の大きさで決まるからです。3600で割っているのは秒から度にするため、あと、Excelなどの関数で計算する場合は単位がラジアンなので度からラジアンへの変換係数として180度で割って、πをかけています。最後の1000倍はセンサーの大きさを[mm]単位、エアリーディスクを[um]と考えたための変換係数です。

例えばC8の焦点距離200mmを入れてやると変換係数は9.70[um/arcsec]となりますが、実はエアリーディスクがF値の関数なので、エアリーディスクのF値と変換係数の焦点距離がキャンセルします。そのため、エアリーディスク径は視野角の秒で書くとF値や焦点距離にによらず一定で、FWHMで書いた場合0.584[arcsec]程度となります。


レイリー限界

レイリー限界を考えてみます。これも式は調べるとすぐに出てきます。

DR=127.5D[mm][arcsec]

鏡筒の口径[mm]だけで決まる量で、C8の場合の200mmを考えると、0.638[arcsec]となります。単位が秒角で出てくるので、上で求めた変換係数ををかけてやると、6.18umとなります。ん、FWHMで見たエアリーディスクと結構近いですね。でもこれはある意味当たり前で、レイリー限界が、2つの同じ高さのエアリーディスクを並べた時に、片側の最初の暗いリングの中心が、もう片側の強度のピークと一致する距離と定義したからです。なので結局(元の定義の)エアリーディスク径の半分程度になり、一方FWHMで見た時のエアリーディスクも元の定義の半分くらいになるので、同じような量になるわけです。

というわけで、結論としてはレイリーレンジはエアリーディスクと同じような原因なので、とりあえずここでは考えなくていいでしょう。

でもなんで一方のエアリーディスクは[um]で求めて、もう一方のレイリー限界は[arcsec] で求めるんでしょうね?両方ともarcsecで式を書いておいた方が、F値によらないので楽な気がするのですが。


スポットダイアグラム

だんだん、現実的になってきます。スポットダイアグラムはなかなか評価が難しいのですが、とりあえずC8相当の口径20cm、F10のシュミカセをLensCalでシュミレートしたスポットダイアグラムを元にします。緑の550nm付近が支配するくらいだと下からわかるように、黒い参照円の直径が20umなので、緑の部分は8um程度です。

IMG_6880

緑だけでなく、可視光とされる範囲の波長を考えると40umくらいになってしまいます。

IMG_6881

どの色までを考えるかはなかなか難しいです。実際の色のついた星をある波長依存性を持ったカメラで撮影して像を結んだものが、映った星像となるので、一概にはなかなか言えません。ここでは最大径として可視光を仮定します。

スポットダイアグラムは点光源とみなせる線素が多数入った時に収差によってどれくらいスポットが広がるかを示している図であって、少なくともLensCalではエアリーディスクの効果は入っていないようです。なので、それぞれの線素がエアリーディスク径を持つと仮定すると、スポットダイアグラムの外部にエアリーディスクの半径分の広がりを持つと考えることができます。スポットダイアグラムのFWHMは外周にある線素のエアリーディスクのFWHMだけ考えればいいので、下の手書き図のようにFWFMで考えたエアリーディスクの半径を外周に持つような台形に近い形となり、それをスポットダイアグラムの径と考えていいのかと思います。

IMG_6879

計算すると、スポットダイアグラムの広がりの40[um]にFWHMでのエアリーディスク径5.66[um]を足すことになって、45.66[um]。ピクセルに直して、9.86[pixel]です。かなり大きく、C8の場合はスポットダイアグラムが支配的なのがわかります。

ただしスポットダイアグラムを見てもわかるように、実際には端の方ほど密度が少ないので、このモデルは多分正しくなくて、やはりもっと中心が盛り上がったような、FWHMでは測ってももっと径が小さく出るようなモデルにするべきかもしれません。ここら辺は次の課題とします。


実際の星像と比較してみる

さて、実際に撮影した星像を見てみましょう。2019/4/4にC8でASI294MCPro撮影したものです。

IMG_6884


シーイングの影響を少なくするために露光時間250msecで撮影した動画から、一枚だけ抜き出してFWHM測定します。測定はPixInsightを使いました。そのままのRAW画像だとBayer配列なので、PixInsight上でDeBayerをして、測定したい星像を選択します。選ぶのは少なくともサチっていない星。さらにFWHM測定ツールがカラー画像には適用できないので、gray scaleに変換してから測定しています。結果は12.62 [pixel] とのこと。計算の9.86 [pixel] より3割ほど大きいです。

(実測では次に考えるシンチレーションの影響が入っているので、計算値より大きくなった分はシンチレーションの影響と考えていいかと思います。説明は後にして結果だけ書いておくと、露光時間250msecのシンチレーションの影響は1.3秒角となります。)

ただし、例えばトラペジウムのところを3次元の等高線図で見てみると、

IMG_6882

結構尖っていてあまり台形っぽくないので、やはりモデルの方があまり合っていないかもしれません。実際にはスポットダイアグラムも端の方の効果が小さくなる気がするのですが、その一方でそのようにすると形ももう少し尖り、計算上の見積もり径は小さくなるので、結果としてはズレていく方向になってしまいます。

もう一つは観測時に鏡筒のピントや光軸がずれていた可能性があることです。ピントはSharpCapでFWHMが最小になるように合わせたので、それほどずれているとは思えませんが、光軸はあまり自信がないです。露光時間がもっと短ければ、さらに計算値に近づくかもしれません。ここら辺も次回もう少し見直すところでしょうか。


シーイング

やっとシーイングにたどり着きました。シーイングが悪いと、露光時間が増えていけば星像が大きくなるはずです。

ではC8で露光時間を先ほどの100倍の25秒かけて撮影した動画から一枚を取り出したものを見てみます。同様のFWHMを測定してみると結果は19.56pixel。0.25秒の時の倍近くなので、明らかに肥大しています。

IMG_6885

この大きさがシーイングで決まっているとすると、スポットダイアグラムで決まるような径を持った星像がシーイングで揺らされて、ランダムにある範囲内を動き回ると考えられます。スポットダイアグラム径と同程度のゆらぎの場合にはスポットダイアグラムの形や強度も揺らぐと考えられますが、ここではそれはないと仮定します。そのため簡単なモデルとしてはやはり、スポットダイアグラムの時と同様に外周にエアリーディスクの半径が付いた台形型の星像が得られるとします。

モデルからどれくらいのシーイングがあれば星像はどのくらいの大きさになる計算できます。実測が19.56umなので、先に求めたumから秒角への変換係数を用いると、25秒露光ではシーイングにより6.5秒角程度揺らされていることになります。日本では2秒角だと静かな方で、3秒角くらいが平均、ひどいと10秒角くらいになるとのことです。確かにこの日シーイングはひどかったと考えられますが、C8の結果の6.5秒角は10秒角という範囲内で、評価はそれほど間違っていることはなさそうです。


MEADE 25cmで測定した時の場合

以上のことを、前回MEADEの口径25cm、焦点距離1600mmで測定した時の結果とも照らし合わせてみます。MEADEの場合、エアリーディスク系はFWHMで0.85[pixel]とかなり小さくなります。これはF値が小さくなるためです。そのためスポットダイアグラム、シーイングでも外周のエアリーディスク半径自身が小さくなるので、ともに星像の肥大が多少抑えられます。

例えば、前回
  • 0.1秒露光: FWHM = 6.952 pixel
  • 1秒露光: FWHM = 7.333 pixel
  • 10秒露光: FWHM = 8.108 pixel
という結果が得られましたが、これはあくまでスタックされたものです。それでも0.1秒露光の動画から一枚だけ抜き出してきてFWHMを測定しても6.0pixel程度とほとんど変わりません。スタックはそこそこうまくできていることがわかります。また、10秒露光でも肥大がそれほどないことから、この日はシーイングが相当よかったことがわかります。

本当はC8でやったような計算をMEADEの25cmでやりたいのですが、MEADE用のスポットダイアグラムがなかなか計算できない、もしくは見つからないのです。なので、MEADEのスポトダイアグラムは0.1秒露光の星像がシーイングでのブレが0だったと仮定して、スポットダイアグラムがほとんど径を制限しているとすると、スポットダイアグラムの上限は25[um]ほどになります。たとえ0.1秒露光でシーイングがある場合は、スポットダイアグラムが小さくなるセンスです。なのでこれが正しいなら、いずれにせよ中心像に関してはC8よりもMEADEの方がかなり性能がいいことになります。ただし、四隅のコマ収差はF値の2乗に反比例して悪くなっていくので、MEADEの方が(10/6.3)^2=2.5倍くらい大きく出るはずです。コマ補正は必須でしょう。

さらに、10秒露光での星像が長時間露光のためにシーイングで制限されているとすると、その揺れ幅はモデルから1.2秒角程度と計算できますです。C8で測定した時よりもはるかにシーイングの影響が少なく、揺れも少なかったものと考えられます。実際の動画を今更ながら見ても、ほとんど揺れていなかったことがよくわかります。トラペジウムのところで分離が悪いように見えましたが、あからさまにサチっていたので、これは何の評価にもなっていませんでした。

このような日はスポットダイアグラムで支配されるような星像がえられているはずなので、スポットダイアグラムがさらにいい鏡筒を選ぶことで、星像の大きさは改善されるはずですが、逆に言うとラッキイメージングで星像があまり改善されない日ということもできます。



考察

モデル化などまだ不十分な点はありますが、それでも今回のことからいろいろなことがわかります。
  • 露光時間が長くなると星像が肥大化することが確かめられた。
  • 露光時間によって径が変わる範囲では、シーイングによる影響が効いていると思って間違いない。
  • C8で測定した日はシーイングが悪かったようである。
  • このような場合、星像の大きさは現実的に撮影するような1秒以上の時間単位ではシーイングに制限されている。
  • 1秒をはるかに切るような短時間露光では、シーイングの影響のない星像を得ることができる可能性があるが、明るさが足りない、撮影枚数が増える、スタック処理が大変などを考えると、あまり現実的ではない。
  • ラッキーイメージで露光時間を短くすれば星像の改善にそのまま繋がる。
  • MEADEで測定した日はシーイングが良かったようである。
  • 短時間露光のスタック方法も、特に問題ないこともわかった。一枚だけの星像の径と、スタックした後の星像の径を比較すればすぐにわかる。
  • このような日は鏡筒の、特にスポットダイアグラムの性能が効いてくるので、より性能のいい鏡筒が星像を改善する。
  • 逆に言うと、ラッキーイメージでの星像の改善をあまり望めない日でもある。
画像を見ただけでは実際の径は全然わかりません。階調圧縮や拡大でFWHM径は容易にかわってしまいますし、単に画像処理で小さく見せてしまうこともできます。サチらない範囲で星像を撮影して、きちんと測定することが大事です。


課題もまだあります。
  • スポットダイアグラムの中心と端の部分で同じように評価していいのか。端の方が密度が薄くはずなので、実効径はもう少し小さくていいはずである。また、波長によってスポットダイアグラムがちがうので、これも端の方がより密度が低く、実効径はもう少し小さくなるはず。
  • 超短時間で露光した場合は、スポットダイアグラムで支配されるような径に一致するのか?もしそうなら、それがスポットダイアグラムの実測径とすることができそうである。

結論

まず結論の一つとして言えることは、実際の撮影では、短時間露光の動画を見て、明らかに揺れている場合は露光時間を短くとるといいということでしょう。短時間露光の動画を見て、あまり揺れていなければ露光時間を延ばしてリードノイズの効きを緩和していった方が有利です。

それでは今回の元々の目的の、C8やMEADEで撮影した星像はおかしいのでしょうか?それとも正しかったのでしょうか?計算してみると、シーイングにかなり左右されますが、少なくとも説明できる範囲内には入っているようで、光軸など多少の改善の余地はあるものの、性能としておかしなことが出ていると言うことではないようです。

シーイングがいい時にはこの鏡筒の性能に制限されることもありますが、シーイングが悪い時には性能は何ら問題ではないということがわかります。ただし、ラッキーイメージングでシーイングの影響を除いていく時に、鏡筒の性能で制限される時がくることがあるはずです。それでも現実の1秒程度の露光時間でもまだシーイングが効いている(星像が揺れている)時には鏡筒はこのままで十分でしょう。ただしこれはあくまで中心像のみの話で、周辺像の例えばコマ収差が効いてくるような場合はシーイングの影響よりもスポットダイアグラムで見た径が効いてくるので、この補正をきちんとするなりする必要があります。四隅の短時間露光映像もきちんと見て、全然揺れていなければラッキーイメージの効果はあまりなく、むしろ鏡筒の性能を改善した方がいいということです。

いずれも、結論としては短時間露光の動画を見てスポットが動くならラッキーイメージングで鏡筒の性能に迫る努力をする、動かないなら鏡筒の性能で制限されていると判断して差し支えないと思います。


まとめ

色々長々と書きましたが、計算量は大したことはありません。これだけの検討でかなりのことが納得できました。ラッキーイメージングで露光時間をどれくらいにすれば価値があるのかもだいぶんわかってきました。次回以降、実際の撮影で試していきたいと思います。

 

しつこいようですが、いまだにコンバージョンファクターの測定です。だんだん何が目的かわからなくなってくる完全に自己満足の世界です。カラーでどうしても疑問が解決しないので、モノクロCMOSカメラのASI290MMを使って、基本に立ち返って検証してみました。


疑問点


疑問は2つ。
  1. ノイズの評価に標準偏差を使うとSharpCapに比べて大きく出すぎる。平均偏差だと同じくらいのノイズになるが、正しい方向なのか?
  2. debayerをするとノイズが平均化され小さく出るが、果たして公平な解析と言えるのか?
です。カラーカメラは余分な処理も多いので、もっとシンプルなモノクロCMOSカメラを使えば何か知見が得られるかもしれません。


モノクロカメラのSharpCapでの自動測定の結果


まずはSharpCapのセンサー測定機能で測定してみます。光源はこれまで通りiPadのColor Screenです。測定結果だけ示しますが、ほぼメーカー値と同じ値が出ます。ゲイン0でのコンバージョンファクター(Gain, e/ADU)は3.6程度です。

IMG_6411


モノクロカメラのマニュアル測定と自作コードでの解析の結果

次は自分で撮影して、その画像を解析します。画像の撮影自身にはSharpCapを使いました。今回はより厳密に、SharpCapで自動測定している様子をビデオに撮って、その時に使われたパラメータ、特に露光時間を全く同じにして測定しました。解析はpythonでの自作コードです。結果を示しますが、ここでは2つの結果を比較したいと思います。まず一つは、ノイズの評価に標準偏差を使ったもの。これはカラーCMOSカメラの場合は、ノイズが大きすぎると結論を出したものです。結果です。

Conversion_Factor_ASI290MM_std
モノクロの場合は標準偏差を使うことで、少しだけずれますがほぼメーカー値およびSharpCapの自動測定と同じ結果を出すことができるようです。Unity gainのズレとして15程度、1.5dBなので、1.18倍くらいの違いなので、まあ許容範囲でしょう。

一方、カラーで正しそうな値を出した平均偏差を使った場合の結果はというと

Conversion_Factor_ASI290MM_madmean
というように、ノイズが小さく評価されすぎていてメーカー値より大きなコンバージョンファクターとなってしまっています。

カラーカメラを再びマニュアルで解析

前回の測定は何かまだ問題があったかもしれません。再確認のために、モノクロカメラで測定した時と限りなく同様に、自動測定の時の様子をビデオに撮影し、その時のパラメーターを再現することで、より厳密にマニュアルで撮影、解析してみました。

まずは一番素直でモノクロの結果に一番近いはずの、標準偏差でのノイズ評価と、CFA分離です。結果はやはりノイズが大きく出すぎていて、コンバージョンファクターはメーカー値4程度に対して、わずか半分程度と出てしまいます。

Conversion_ASI294MC_Pro_Factor_CFA_std1
次に、CFA分離ですが平均偏差での評価です。3.3程度とだいぶんましになりますが、やはりまだ4とは優位にズレがあります。

Conversion_ASI294MC_Pro_Factor_CFA_madmean


次に、あぷらなーとさんが解析してくれたようにdebayerした場合です。ノイズが平均化されてばらつきが少なく出ます。まずは標準偏差を使ってノイズ評価した場合。それでも結果は2.5程度と、まだノイズが大きく出すぎています。

Conversion_ASI294MC_Pro_Factor_RGB_std

最後に、前回正しいと判断したdebayerして平均偏差をノイズ評価に使った場合です。結果は4.06と、メーカー値の4程度にかなり近い値が「たまたま」出ています。

Conversion_ASI294MC_Pro_Factor_RGB_madmean

今回はモノクロで正しい値が出たものと、相当近い方法でより厳密に測定していますが、結果は前回と変わりませんでした。前回もすでに、測り方としては特におかしい方法だったわけではない、ということがわかります。でもやはりこの平均偏差を使うことと、debayerでノイズを小さく見積もることが、恣意的な操作がなされているようで、どうしても正しいと思うことができません。


考察

モノクロの結果だけ見ると、ノイズの評価には標準偏差を使うことで、メーカー値やSharpCapと同様の結果を出すことができるので、標準偏差を使った方が正しそうということがわかり、統計の観点から言ってもその後の解析もしやすそうですし、素直な気がします。debayerで滑らかになったものを評価するような恣意的なことも入り込む余地もないので、このモノクロの結果には特に疑問となるようなことはありません。

それではなぜカラーCMOSカメラの場合は標準偏差を使うとノイズが大きく出すぎたり、debayerしたものの方よりも、RGGBのアレイごとに分割したCFA分離の方のノイズがメーカー値よりも大きな値が出たりしてしまうのでしょうか?SharpCapのSensor Analysisの説明
if you have a colour camera it must be in a RAW mode to perform sensor analysis as the debayer process used to convert RAW images into RGB or MONO images causes sensor analysis to give incorrect results.
という記述があることから、やはり解析の際にはdebayerはしていないようにしているようにとれます。


補足

ここで少し気づくことがありました。下の写真はカラーのASI294MC ProでADU値が10000程度の時を測定している様子です。

IMG_6436

SharpCapでは16bit形式で値を出しているので、実際に記録された14bitに換算する場合は4で割ってやります。横軸は10000程度になることがわかります。

ノイズは4で割って、さらにdebayerした時に15くらい下がることを考えると、RGBともに200後半台なので、結果として50程度になることが予測できます。ノイズは2条分布で評価するので、この50を2乗して2500程度。先ほどの10000をこの2500で割ってやるとコンバージョンファクターになって、10000/2500=4程度となるわけです。でもよく見るとRGBの線の他にもう一本白い線があり、こちらの方がかなり小さいノイズになっています。たぶんこれLなんですが、でもなんで?RGBよりもばらつき具合が小さくなる理由が全くわからないです。

Lの標準偏差で評価した時のノイズが、RGBでdebayerして平均偏差を使った時のノイズと、数学的に等価になるとか証明できたら安心して校舎を使うことができますが、パッと考えてもなかなかイメージできません。あと、Lのノイズが小さすぎることも気になります。

(追記: 一晩寝て考えたら多分謎が解けました。もっと単純な話で、今晩帰ったら検証してみます。)
(さらに追記: ヤッリダメでした。詳しくはコメント欄を。何か根本的におかしなところがあるのか?)

まとめ


いずれにせよ、SharpCapの自動測定は何かRGBとは違う評価方法を使っているのかと推測できます。

まだまだ先は長いですが、コンバージョンファクターもそろそろ飽きてきました。この状態だとまだASI294MCのダークノイズの評価の準備がまだ整っていない気もしますが、徐々にちらの方に移っていこうと思います。


ASI294MC Proのコンバージョンファクターを求める一環であぷらなーとさんからのコメントがあり、debayerせずにRGGBの画素ごとに分離してみたらという助言がありましたので試してみました。 

RGB分離したファイルからS-N^2分布をプロットするpythonコードを、fitsから直接CFA (Color Filter Array)のRGGBの4つ分に分離するようなものに改良して再度プロット。画像数は縦横2分の1、面積では4分の1になります。結果が以下のようになります。

20190304_02_Conversion_Factor_CFA



ところがグラフを見てもわかるように、全然メーカー値(コンバージョンファクター: 4程度、ユニティーゲイン:120程度)を再現できていません。要するに各画素の画像ファイルのノイズが大きい、すなわち輝度のばらつきが大きすぎるのです。 自分で書いたルーチンが何かおかしいのかと疑い、PixInsightを使ってマニュアルでも解析してみました。

PixInsightにはPreprocessingのところにSplitCFAというコマンドがあります。これを画像に適用してやると、画素ごとに分離された画像が自動的に出来上がります。この画像を使って、これもPixInsight上のImageInspection -> Statisticsで統計的な値をみてやりましたが、pythonで解析したのと同様の傾向でした。また、CosmeticCorrectionでのホットピクセルとクールピクセルの除去は結果にほとんど影響を与えませんでした。これは中心付近だけをみてもほとんどホットピクセルとクールピクセルが入っていないからかと思われます。

わかりやすいところで、輝度10000付近になるところを例として、結果を示しておきます。

Capture_00_16_30_00010_00_20_06_cc_CFA0->Preview01
CFA0 CFA1 CFA2 CFA3
count (px) 15544 12540 15120 14868
mean 10205.3 9805.5 9803.4 9209.9
median 10205.5 9806.6 9803.6 9209.6
stdDev 65.7 67.0 65.3 61.1
avgDev 52.6 53.2 51.9 48.9
MAD 44.0 44.0 44.0 42.0
minimum        9912.5 9528.6 9543.6 8977.6
maximum        10444.5 10049.5 10084.5 9475.6


Capture_00_16_30_00010_00_20_06_cc_RGB_VNG->Preview01
R G B
count (px) 14950 14950 14950
mean 10229.3 9798.6 9206.1
median 10229.5 9798.8 9206.9
stdDev 59.566 56.9 57.6
avgDev 47.138 44.4 45.6
MAD 39.040 36.2 38.0
minimum 10003.5 9551.6 8941.1
maximum 10484.4 10049.5 9445.2


上がCFAで分離した場合、下がdebayerした場合になります。赤いところを見比べればいいのですが、全く同じ画像から作り出したにも関わらず、明らかにCFA分離の方が平均偏差(avgDev)が大きく出てしまっています。あまり大きな差に見えないかもしれませんが、分布図を作るときにこの値を2乗してプロットするので、ざっくり(52/46)^2で1.28、約3割の増加です。1次グラフの傾きも3割くらい変わってきて、コンバージョンファクターも、ユニティーゲインも3割くらい(ZWOカメラのゲインにして40程度)変化があります。

どうもPixInsightでdebayerをするときにばらつきが減るような効果があるようなのですが、なぜそうなるのかはまだよく理解できていません。ただ、SharpCapでもただちにRGBにdebayerして測定していると思われるので、とりあえずはdebayerを正しいと思って進めることにします。

まとめですが、今回の過程でまだ2つのしっくりこない部分が残りました。
  • ばらつき具合を評価するのに標準偏差よりも平均偏差を使ったこと。
  • debayerとCFA分離でノイズに明らかに差が出る。debayerの方がノイズが少ない。
ということが判明したのですが、特に後者のわかりやすい説明があれば知りたいです。

debayerの時に周りの(同じカラーの)ピクセルの値を一部情報として輝度を決めるはずなので、確かに少しばらつきがなくなるというのも一理あるのですが、はたしてそれを性能評価として使っていいものなのか?科学的には間違っている気がしてなりません。

ではなぜメーカー値もSharpCapも同じ値を出せるのか?やはりまだ何か自分が根本的に間違っているのでしょうか?


続きの記事。

 

年が明けてもうだいぶん立っていますが、相変わらずやりたいことだらけです。でも時間も天気も全然思い通りになりません。なので今年の目標を書くだけ書いておこうかと思います。長期目標も入っているので、まあできる範囲ということで。


機材関連
  1. FS-60Qにカメラを付けたままでしまえるケース
  2. MEAD 25cmシュミカセ用フードをヒーターに改造
  3. Vixen Portaの経緯台の評価と安定化
  4. α7sの入手
  5. 焦点距離100mmくらいの、いいカメラレンズを手に入れる
  6. FS-60Qより長焦点の撮影鏡筒を手に入れる
  7. 双眼鏡の性能がわかるようになる
1のケースは今年初めに実家の名古屋のホームセンターで大きなものを見つけました。スポンジを入れて今はこんな風になっています。エクステンダーをつけてもカメラを外さずに入れることができます。とにかく、組み立ての時間を短縮したいので、できるだけ分解せずに出し入れできるケースにしました。何度か使ってみてもう少しスポンジの位置を調整します。

IMG_6195

2は国際光器で購入したフードがあるのですが、冬場にはヒーターが必須なことがわかりました。ヒータ付きのものはサイズが限られたり高価だったりするので、自分で改造するつもりです。実はもうニクロム線とかも買ってあるので、近いうちに改造です。

3ですが、VixenのPortaを小海の星フェスで手に入れて、自宅で一度月や星を見てみたのですが、思ったより揺れてしまいます。なんでこんなに揺れるのか、対策はできないかなど、時間ができたら試してみたいです。

IMG_5577


4は長期計画の一つで、予算ができたら手に入れておきたいと思っています。α7sとSharpCapでライブスタックができる可能性が何通りか見えてきているので、予算の都合がつけば早めに試したいところです。また、30秒縛りの星景写真でも威力を発揮しそうなので、できれば夏までには手に入れたいのですが、予算が...。

5ですが、FS-60CB+レデューサーで焦点距離255mmです。もう少し広角で撮りたい時のレンズが今のところありません。撮影に耐えるようなレンズを手に入れておきたいですが、3が先か、4が先か?

6はさらに長期での計画です。600mmを超えた長焦点の撮影鏡筒の可能性を探っているところで、今のシュミカセの延長になるのか、屈折にするのか?まだまだのんびりと結論を出すつもりです。

7ですが、このまえ安価な双眼鏡を購入しました。でもまだまだ双眼鏡を見る目を全然持っていません。そのうちレポートしますが、私にとって双眼鏡という分野はまだまだ長期計画の部類でしょうか。あ、できればもうこれ以上沼に落ちたくはないとは思っています。一応。


撮影

撮影関連の目標は結構具体的です。機材関連のことも一部入っています。
  1. FS-60CBでのレデューサとマルチフラットナーを使った継続的な撮影
  2. AZ-GTiの赤道儀モードでのガイド撮影
  3. C8での太陽Hα撮影
  4. シュミカセのコマ収差の補正
  5. シュミカセを使ったラッキーイメージ法での遠方銀河の撮影
  6. 冷却CMOSカメラに慣れる
  7. モノクロでの天体撮影
  8. モノクロ冷却カメラの入手と撮影
1はQBPの入手とともに、すでに始めています。ちょっとづつですが結果も出てきているので、継続して続けていきたいです。

2は昨年やり残したことで、ガイド付きではまだ撮影に入ったていません。すでに短時間の数ショットでは試しているのですが、長時間撮影までまだ及んでいません。近いうちに試そうと思っています。

3は昨年のリベンジです。危険でなく、口径を生かせる安価な方法を考えています。これは早いうちに試したいです。

IMG_4649
昨年C8で太陽の熱で割れたフィルター。もっと安全な方法を探ります。


4から6くらいまではセットで考えていて、最近冷却カメラを手に入れたので、夏頃までになんとかものにしたいです。

IMG_6182


7と8はまだ長期計画で、来年以降になるかもしれません。


画像処理
  1. FS-60CB用+レデューサーの四隅の処理法
  2. FS-60CB用+マルチフラットナーの四隅の処理法
新しく手に入れたレデューサーとマルチフラットナーですが、レデューサーで撮影した画像をみるとぱっと見は不満はないですが、強拡大すると四隅は完全な星像にはなっていません。画像処理でどこまで綺麗になるのか、もう少し試してみたいです。


電視観望
  1. 季節ごとの電視観望に適した天体リストの作成
  2. 電視メシエマラソン
昨年はASI294MCを手に入れたおかげで、電視観望のクオリティーが大幅に上がりました。これはセンサー面積によるところが大きいです。また、後半に手に入れたAZ-GTiが電視観望に向いているので、こちらも機材のコンパクト化に大きく貢献してくれました。

IMG_4972
AZ-GTiで電視観望用のセットアップがかなりコンパクトになりました。

2ですが、昔電視メシエマラソンの練習だけしました。月と天気を選んでまるまる一晩やってみたいです。ライブ配信とかできたらいいのですが、自宅から離れるとネット環境が厳しいのでなかなか難しそうです。


考察など
  1. シュミカセの補正レンズの設計と簡単な試験
  2. FS-60CBの光学設計を理解、フラットナー、レデューサーでの星像の再現
  3. CMOSカメラのゲインの最適値の議論
ラッキーイメージに関連して、もう少しきちんとシュミカセの理解と補正法を、光学設計の観点から確認しておきたいと思っています。あわよくば、FS-60CBで旧フラットナーとか今回購入したフラットナーとレデューサーのスポットダイアグラムの再現ができたらと思っています。

3はあぷらなーとさんのブログで質問されたのですが、なかなかパッと答えるのは難しくて、もう一度きちんと今考えることができるものを考慮して、一から追ってみたいと思っています。


その他
  1. 機材リストのアップデート
  2. 古い機材の整理整頓
星を始めてから2年半で手に入れた、ほぼ全ての機材のリストをエクセルで作っています。それぞれの値段も記載しててあるのですが、合計を取るのが怖い怖い。でも最近書き込むのをサボっているので、レシートとにらめっこでリストのアップデートが必要です。

ついでに今の機材で稼働率が良くないものを見直して、活用できる手を考えたいと思っています。


まとめ

まあ、こうやってみるとやっぱりやりたいことだらけですね。どこまでできることやら。でもどれも楽しみながらできそうで、あくまで仕事ではなく趣味の範囲なので、あせらず、やりたい時に気の向くままにやろうと思っています。

前回の記事で、シュミカセの補正板の導出がわからないというところまで書きました。

結局のところ、日本語で詳しく解説してあるところはほとんど見当たらなかったので、海外のページを検索し始めました。するとすぐに相当数の解説を見つけることができました。中でもtelescope-optics.netというところの解説が詳しくてわかりやすかったです。

リンク先のページは、まずはシュミットカメラについての解説です。ここの最後の方に載っているExampleで計算結果が正しいかどうか確かめながら、まずは200mm, f/2のシュミットカメラの各係数 "A1, A2" などをExcelなどを計算していきます。Exampleに示されている値と同じ値が出れば計算過程は正しいでしょう。その後、500mm, f/2.5の値を自分で計算します。すると4次のオーダーの係数が-4.79E-10程度、6次のオーダーの係数が-7.26E-16程度になるはずです。

IMG_5882


このパラメータは、LensCalにサンプルとして入っているシュミットカメラ(シュミットカセグレンでは無いことに注意)

Sm20f2.ldt

というファイルのパラメータと同じです。ファイルの解説には(アイコンの「Memo」を押すと出てきます)シュミットカメラ 20cm F2.5と書かれているのですが、ファイル名だけだと間違えてしまいます。ファイルを開いて焦点距離を見てみると501.895mmと出るので、焦点距離500mm, 口径200mm, F2.5で間違い無いでしょう。このNo.2(2行目)のAirの側の係数を見ると、-4.769E-10と7.12E-16程度なので、自分で計算した値とほぼ一致します。

迷ったのは長さの単位でしょうか。基本的にミリメートル [mm] をどこも使っているようです。メートルとミリメートルで3桁違うので、2次とか4次とかだと、6桁とか12桁変わってくる可能性があるので検証がちょっと面倒でしたが、解説記事もLensCalもミリメートルで大丈夫と言うことがわかりました。

あと一つ疑問があります。LensCalで出ている補正板の出射側のAirの曲率の求め方です。単純に途中の計算で求めた曲率半径かなと思ったのですが、自分の計算では約-103m、LensCalでは約-68mと、1.5倍くらい違います。

まだ疑問が残るところはありますが、ある程度シュミットカメラまでの補正板の係数を求める過程を追うことができました。次の収差の解説ページにある球面収差の図もほぼLensCalで再現できているのも素晴らしいです。

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さらにtelescope-optics.netにはシュミカセの解説記事がまだまだ続いています。もう少し計算を続けてみます。
 

突然レンズ設計に目覚めてしまいました。ここ最近のマイブームで、四六時中ずっとレンズ設計のことを考えています。そもそもの動機が、シュミカセでコマ収差が盛大に出ていたのを、コマコレクターである程度軽減できることがわかったのですが、じゃあそもそもコマコレクター ってなんですか?というところから来ています。

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上の写真は手持ちのコマコレクター、バーダープラネタリウムのMPCC MarkIIIです。結構歪んで見えるので非球面レンズなのでしょうか?でも値段からいったら単純なレンズの組み合わせな気がします。説明書にはF4からF6まで対応すると書いてあるのですが、実際にコマ補正したい鏡筒はMEADEのLX-200の口径25cm、焦点距離1600mm、F6.3のものなので、少しだけ範囲から外れてしまいます。以前一度試しにつけてみたのですが、そこそこ効果があることはわかっています。

でもこのコマコレクターでこと足りるのか?最適な位置やバックフォーカスはどこなのか?もっといいコマコレクター はできないのか?と疑問は尽きず、気づいたらじゃあそもそもシュミカセってどんなものなの?という疑問に行き着きました。これを確かめるにはある程度シュミカセの設計自体を理解しなくてはダメです。


と言うわけで、前置きが長くなりましたがレンズ設計の挑戦の始まりです。どこまで続くことやら。

レンズ設計に関しては先人の理論、設計、ソフトウェアや検証など、多くの蓄積があります。まずはシュミカセに行く前に、レンズ設計ソフトを触ってみることにしました。あぷらなーとさんHIROPONさんがブログの中で試していらっしゃるので、それを捕捉する形で書いて行きたいと思います。ソフトはその中でオススメの「LensCal」です。製作者は京都の「星を求めて」でお会いすることができたラッキーイメージを得意とするYamashitaさんとのことです。Yamashitaさん、こんな素晴らしいソフトをフリーで提供していただいて、ありがとうございます。

とすぐにでもソフトに手を出したいのですが、ここではあぷらなーとさんが試したように、基準となる拠り所が欲しくて、まずはハルチング(今はハーティングと言うべきなのでしょうか)の公式に手を出してみました。


ハルチングの解とは、フランフォーフェル型と言う凸レンズと凹レンズの組み合わせにおいて、C線(656.27nmのHα)の焦点とF線(486.13nmのHβ)の焦点を一致させ、d線(587.56nmの黄)に対して球面収差とコマが最小になるような設計とのことです。2枚の設計したいレンズの上の3つの波長での屈折率を与えてやって、16個の連立方程式を解くと目的のレンズの曲率半径が求められるものです。

ネットを漁るとこのページにたどり着いて、ここから辿っていくとエクセルの表を手に入れることができます。ただ、これだけだと何をやっているかわからないので、式が書いてある掲示板を参照してみてください。私は吉田正太郎著「天文アマチュアのための望遠鏡光学〈屈折編〉」という本で式と概念をフォローしましたが、他の書籍でも同様の記述は見つかると思います。本の方では多少詳しい説明がありますが、連立方程式の導出から書いてあるわけではないので、結局は天下り的にこの連立方程式を解くだけです。リンク先で手に入るエクセルの表のパラメータも解も、上記書籍のパラメータ及び解と全く同じだったので、少なくとも表に特に変な間違がないことがわかるので安心できます。


この時のパラメータが最初のレンズをBK7、2枚目をF2で作るとして

BK7:
nC = 1.51385
nd = 1.516330
nF = 1.521900

F2:
nC = 1.615020
nd = 1.620041
nF = 1.632120

となっていて、最初のレンズの厚さが0.65mm、レンズ間距離が0.02mm、2枚目のレンズの厚さが0.45mmとするとします。

その時のハルチング公式からのそれぞれの曲率半径の解が

r1 = +60.572mm
r2 = -35.620mm
r3 = -36.041mm
r4 = -147.961mm

となるのは、上記書籍も、表計算の値も同じです。


さて、ハルチング解がある程度理解できたところで、やっとLensCalに移ります。ダウンロードインストールなどはマニュアルの通りです。Example of glass dataは必須ですし、Data.zipも落としておいた方がいいでしょう。ヘルプファイルは絶対あったほうがいいです。

一つ注意点は、ものすごく重要なヘルプファイルがWindow10だと中身を見ることができません。ヘルプファイル自身はダウンロードしてファイルをダブルクリックするだけでいいのですが、LensCalの掲示板にあるように

1.LensCal.chmを右クリックしてプロパティを開き、
2.いちばん下の「ブロックの解除」のボタン又はチェックボックスに印を入れてOKを押す
と読めるようになるようです。

とあるので、これに従うと無事にWindow10でもヘルプファイルの中身がきちんと見えるようになります。

基本的にはこのヘルプファイルの「簡単な使い方」のその1からその3までを丁寧に試していけばあるていどのことは学べてしまいます。ここで注意することは、ヘルプファイルの説明が少し添付データと違っていることです。2枚目のレンズのF2が「Sumita」から選ぶように書いてあるのですが、実際には「Schott」の方に入っています。しかもSchottのデーターも、Example of glass dataでダウンロードしたGlassData.zipを解凍して、出てきたファイルをLensCal.exeと同じフォルダに入れておかなければ、ガラスデータとして選択することができません(マニュアルにこのことは書かれています)。私が迷ったのは上記2点くらいで、他は全て問題なく、非常にわかりやすく扱いやすいソフトでした。

ヘルプに沿っていけば、「ベンディング」というらしいのですが、ある2つのパラメータを自由にして、収差を最小にするようなチューニングのようなこともできてしまいます。最適解を数値計算的に求めることもできるようです。ただ、最適解の場合は条件出しに少し癖があるようで、例えば波長の効き具合とかに、あまり効かせたくないと思って0を入れたりするとエラーが表示されて、立ち上げ直すまで2度と計算できなくなってしまったりします。そんなときは0.01とか小さな数を入れてやることで回避しています。

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上記写真は最適解とベンディングを駆使して求めた曲率ですが(距離は固定)、ガラスの屈折率にごくわずか違いがあることや、最適化の条件の調整が難しいこと、ベンディングの調整の誤差もあることなどから、ハルチングの解析解と少し違った値になっています。それでもまあ、かなりいいところまで最適化できていると言っていいでしょう。ここで気付いたのは、ハルチング公式の条件の一つの「C線(656.27nmのHα)の焦点とF線(486.13nmのHβ)の焦点を一致させ」というのは、シミュレーションでは球面収差を見ながら「有効径の外の方で合わせる」というのが解に近いみたいです。最初中心で焦点を合わせていたら、どうしても解析解とずれてしまいました。でも外側で合わせるというので本当に正しいのでしょうか?ここは謎が残ったままです。


さて、LensCalには20cm F10のシュミカセのサンプルファイルも添付されています。でもこのサンプルファイルにあるシュミット補正板の係数の値が本当に正しいかどうか、いまいち確信が持てません。シュミット補正板については同じ吉田正太郎著「天文アマチュアのための望遠鏡光学・反射編」にある程度書いてあるのですが、これも式の導出までは記述がないので、出ている式を天下り的に使うしかないのですが、どうもサンプルファイルの補正板の曲線の係数と全然一致しません。

もう一本Opt-Design 2000というソフトでも試していて、こちらもLensCalとある程度似たようなことができ、さらにこちらにも20cm F10のシュミカセのサンプルファイルが添付されています。でもこの補正板の係数の値もまた全然違います。

球面収差図を見ていると、原理から言って補正板の中性帯(曲率の正負が逆転する中間地点で、ここを入射する光は補正板の影響を受けない)を通るところで収差がなくなるはずで、LensCalの方はそれを再現しているようにも見えるので、LensCalの値が正しいように思えます。でもじゃあどうやってこの補正板の値を出したのかなど、まだ謎だらけです。

とりあえず、今やっとここら辺です。
 





 

ブログのコメントで赤道儀のセッティングについて議論があったので、少しまとめておきます。


目的

赤道儀の設定で何が重要かを考えてみる。
具体的には極軸を取るだけでいいのか、赤道儀の水平を取るのは必要なのかを考えます。


検討すべき状況

自分が地表のある経度、ある緯度、ある高度にいるとします。その位置において赤道儀を設置することを考えます。


考えるべき自由度の確認

極軸の向きで2自由度、赤経の初期位置の不定性で1自由度、同じく、赤緯の初期位置の不定性で1自由度の、計4自由度が考えられます。 


さて、検討を始めます。

極軸をきちんと合わせた状態ではどうなるか?

赤道儀の極軸調整だけして、水平とかは全然とれていない場合は何ができて何ができないのでしょうか?実はマニュアルで天体を導入して、あとは自動追尾するだけなら、これで十分です。赤道儀の水平が出ていようが出ていまいが、関係ありません。赤経、赤緯のクランプを緩めるなり、微動であわせるなりしして、マニュアルでターゲットの天体さえ導入さえすれば、あとは自動で追尾していきます。

自動追尾で時間とともに天体がずれていくのは別の問題で
  • 極軸あわせの精度が悪い
  • モーターの回転精度が日周変化とあっていないなど
  • ピリオディックモーションもこの範疇
などが原因です。いずれにせよ、極軸さえ合わせれば、自動追尾はできます。


自動導入は?

極軸をとるだけでは自動導入まで考えると不十分でしょう。では水平を取ればいいのか?他に気をつけることはないのか?
  1. まず初期アラインメントのことを考えてみます。簡単のために、赤道儀の極軸調整は理想的に取れていて、赤経軸は正しく極軸に一致していると仮定します。
  2. 各メーカーの初期アライメントの詳しいアルゴリズムはよくわかりませんが、普通にプログラミングのことを考えると、何かを仮定しなければいけません。ぱっと考えて、最初はまず鏡筒がきちんと極軸を向いているということを仮定するでしょう。
  3. これをもう少し分解すると、初期アラインメントアルゴリズムは(極軸は理想的にあっているとするので) A. 赤緯の初期位置(クランプを緩めて赤緯の回転体の矢印を二つを合わせて、きちんと北向き(極軸方向)にとるということ)はあっていると仮定する(かんたろうさんとの議論で今回の記事をここから何箇所か訂正しました)でしょうしかもしれませんし、さらにB. 赤経の初期位置(クランプを緩めて赤経の回転体の矢印を二つを合わせて、きちんと地面に対し垂直に向けるということ)もあっていると仮定するでしょうかもしれません。さらに、C. 赤道儀は水平に設置されていることも仮定するでしょうかもしれません。
  4. でもBとCは自由度としては同じことを言っていて、例え水平がずれていても、(極軸は理想的と仮定しているので)赤経の矢印合わせのところで少しずらして補正してやれば同じことです。なので、本質的には自由度はAとBCを合わせた2つになります。セレストロンの実際のアルゴリズムは赤緯体が天頂方向を向いていることだけを仮定しています。なので、赤緯体が天頂を向いていれさえすれば、必ずしも水平が取れている必要はありません。ただし、その場合赤経の矢印もずれることになります。
  5. でもこのことは、実際の初期アラインメント時には正しくないです。たとえ赤緯体がきちんと真上を向くように赤経を合わせてあっても、初期アラインメントプログラムは「水平が取れている状態できちんと赤経の0度が真上を向いているのか、水平がずれていて赤経の0度も真上から少しずれているのに赤緯体が真上を向いているか」を知る手段がないからです。なので普通にプログラムを組むことを考えた場合、赤経が0度が上を向いていて、かつ水平も取れている状態を仮定するでしょう。
  6. なので、一発目の導入をきちんと視野に入れたい場合には、赤緯体を天頂に向けるか、水平を取って赤経、赤緯はきちんと矢印を合わせたほうがいいというわけです。



実際の導入手順

上記のことより、実際の赤道儀のセッティングのしかたは例えば以下のような手順が考えられるでしょう。ここではコメントにあったAdvanced VXを例にとって考えます。

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  1. 初期アラインメントで一発目からある程度天体を導入したい場合は、赤緯体を天頂方向に向ける必要があります。インデックスマークを使う場合は水平を出す必要があります(赤緯体を天頂に向ける方法が他にあるなら、水平にこだわる必要はありません)。手持ちのAdvanced VXには水準器がついていないので、ホームセンターで小さな全方向の水準器を買ってきて、上の写真のようにエポキシ接着剤で三脚に取り付けました。
  2. 最初に水準器を取り付ける時の水平は、三脚と赤道儀の間に板を挟み、そこに水準器を乗せて足の長さを調整して水平を出し、その足の長さを保ったまま、水準器を三脚の上に移動し、水準器が水平を示すように接着剤でつけました。ここまでが事前準備です。
  3. ここからが、毎回の設置時の話です。初期アラインメントの前に、極軸合わせですが、さらにその前に、毎回必ず三脚の水準器で水平を出します。
  4. 水平を出しておけば、赤道儀を設置する場所の緯度が大きく変わらない限り、北極星の高さはほとんど狂わないので、赤道儀の下の横の2本のネジでYawだけを調整して北極星を視野中心に入れます。私の場合、鏡筒(600mmとか)につけたASI294MCをSharpCapで見た画面のだいたい真ん中くらいに北極星が入るようにします。
  5. この状態でSharpCapの極軸調整で1分角程度まで合わせこみます。
  6. その後、赤道儀の電源を入れ、赤経と赤緯の矢印マークをできるだけきちんとモーターで合わせてから初期アラインメントを始めます。
  7. 基本的に水平出しと、極軸合わせこみでほとんど一発目で、鏡筒につけたカメラのSharpCapの画面の中に入ってきます。
  8. ASI224MCの時はセンサー面積が小さく流石に600mmだと一発で入らない時もあったので、50mmのレンズにASI224をつけて電子ファイダーで一発目の導入を補助していましたが、それでも二発目は十分に600mm+ASI224で入ってきます。

実は最初に書いてませんでしたが、鏡筒を赤緯体に取り付ける時にきちんと鏡筒が赤緯軸に対して垂直な面内に存在するという仮定もしています。この仮定が破られている状況とは、例えば極軸がきちんとあっていて、赤緯が0度を向いているのに、鏡筒の頭が下がっていて全然極軸方向を向いていないなどです。アリガタやアリミゾの精度が悪かったり、アリガタに対して斜めに鏡筒を取り付けてしまったときに起こります。上記設定手順を試して、それでも初期アラインメントの一発目に目標天体が入らない時は、鏡筒の取付時のずれを見直してみるといいかもしれません。

というわけで、本当は最初に説明した極軸2自由度、赤経、赤緯の不定性2自由度、さらに赤緯体に対する鏡筒の向きの2自由度の計6自由度があって(厳密にいうと、赤緯の不定性と鏡筒の向きのYaw方向は同じ自由度なので計5つ)、極軸を合わせることで2自由度減り、残り4(厳密には3)自由度を求める必要があります。初期アラインメントの一度の導入で2自由度決まるので、2スターアラインメントで一応4自由度が求まるはずです。3スター以上だと、極軸のズレまでわかると思うのですが、そのアルゴリズムはどうやっているのかあまり想像できません。結構大変そうです。

また、1スターアラインメントだと、原理的に自由度が足りないので、どこかが合っていると仮定せざるを得ません。なので、簡易アラインメントと考えるべきでしょう。でも上記方法で赤道儀を設置すると、1スターアラインメントでも十分実用的になります。

最近のアルゴリズムは相当優秀なので、一発目に導入したいという要求を外してしまえば、2スターアラインメント以上を使えば、多少赤緯体が天頂からずれていても大丈夫ですし、水平もこだわる必要はないですし、矢印も多少ずれていても構いません。下手をすると多少極軸がずれてしまっていても補正しながら追尾することも可能かもしれません。

もっと言うと、赤道儀下部の極軸合わせのPitchとYawの押しネジのところにモーターをつけて、最近はやりのPlate Solvingなんかまで駆使したら、本当にポンと置いて全自動で極軸を取って、アランメント完了まで全自動でできそうな気がします。経緯台など、簡易的なものではすでに実現されつつありますが、元気のある中国メーカーとかが、撮影に耐えられるくらいの安定したレベルのものを赤道儀で作ってくれませんかね?


毎度長々と書いてしまってすみません。とりあえずパッと考えたことを書いただけなので間違ったことを言っているかもしれません。何かおかしなところがあったらコメントなどで指摘していただけると嬉しいです。 ->かんたろうさんのコメントとその後の議論で、初出の記事からいくつか訂正しました。



 

光害調査を進めていた娘の自由研究ですが、結構頑張っていて、私の目から見てもかなり面白い結果が出そうだというところまで以前報告しました。それがなんと、学校で代表に選ばれてしまったようです。妻からその時の話を聞きました。

富山の中学の自由研究の提出日は、夏休み終わり近くの登校日で今年は8月22日。意外に早く、ギリギリで仕上げる子にとっては死活問題です。その週のうちに学校の理科の先生から電話がかかってきて「自由研究が代表に選ばれました。夏休み中に一度打ち合わせに学校に来てください。」というものだったそうなのですが、なんとNatsuの返事がなんと「はぁ、ちょっと考えさせてください。」で、電話を切ってしまったそうです。あとで聞いてみたら「理科の先生あまり好きじゃない」が理由だそうです。どうもテストのための理科がつまらなくて、科学の楽しさを伝えてくれないところに不満があるみたいです。結局代表は引き受けたとのことですが、それでもせっかくの代表なのに、断ろうとするなんていったい何を考えてるのか...。周りはみんな呆れてました。そんな態度だとあぷらなーとさんに怒られますよ。

一応発表用にパワーポイントでプレゼン資料を作り出したのですが、これもまた結構凝りだして、せっかく星関連のことなのに全然私には手伝わさせてくれません。「グラフをパワポで作るの大変だった」とか「大丈夫だよ」とかいいながら全部自分でできてしまうようです。数少ない聞かれたことが「写真こっちのコンピュータに入れて欲しい」と「写真を小さくするの(パワポのトリミングのことらしい)ってどうやるの?」だけでした。それでもできた資料を見てみたら、ほとんど言うことなし。私があえて言った、たった一言のアドバイスが「観測した日にちは入れておいたら?」だけでした。嬉しいやら、悔しいやら、悲しいやら。

Natusに「今年はブログに書かないの?」と聞いたら「んー、まあいいや」とつれない返事です。なのでノートをこっそり写真に撮ったので一部だけ公開します(一応Natsuには許可をとっています。最初写真を5枚載せようとしましたが、許可が出たのは3枚でした。)。


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このノートも実は全部出来上がってから初めて見せてもらったのですが、まあよくまとめてあります。私も車を出したのだから、共同研究者くらいに入れてくれればいいのに、全然お構い無しでした。


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