先日、BKP200の焦点距離を短くしようとしてレデューサーを使った時にうまくいかなかったので、その理由を考えてみました。

そもそも手持ちのレデューサーは0.5倍と書いてあるのですが、焦点距離はについては何も書いてありません。レデューサーを手に持って指や物を見てみると、焦点距離数cmのただの凸レンズのようです。なぜレデューサーの焦点距離にあまり関係なく、必ず2倍になるのでしょうか?まずはこれを考えてみます。

 望遠鏡の対物レンズ(今回の場合ニュートン反射望遠鏡の主鏡)の焦点距離をf1、レデューサーの焦点距離をf2、2枚の合成焦点距離をf、2枚のレンズの間の距離をdとします。 合成レンズの式より合成焦点距離は

f = f1 *f2 / (f1 + f2 - d)

と書くことができます。その際、レデューサーからCCD面(合成焦点で合焦できる位置に置くと仮定)までの距離をb2とすると

b2 = f - d2

と書くことができ、d2は

d2 = f * d / f1

と書くことができます。 証明は他のページに譲ります。

ここで手持ちの具体的な値を入れてみます。f1 = 800mm、f2を適当に30mmとし、dを最初の焦点位置からレデューサーの焦点距離だけ内側に置いたf1 - f2 = 770mmとします。すると

f = f1 *f2 / (f1 + f2 - d) = f1 *f2 / (f1 + f2 - (f1 - f2)) = f1 *f2 / (2* f2) = f1 / 2 = 400mm

となり、ちょうど合成焦点距離が元の焦点距離の0.5倍になります。これはレデューサーの焦点距離に関係なく、d = f1-f2とさえ置いてやれば成り立つ関係です。これが焦点距離を書かずに0.5倍レデューサーとだけ書いてある理由です。さてその際のb2ですが、

b2 = f - d2 = f -  f * d / f1 = f (1 - d / f1) = f1 / 2 * (1 - (f1 - f2) / f1) = f1 / 2 * (1 - 1 + f2/ f1) = f2/2 = 15mm

となり、レデューサーの距離のちょうど半分になります。

これが問題でした。前回、レデューサーからCCD面までの距離を5cmくらい取っていたからです。

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実際、dを750mmから790mmまで変化させてfとb2を見てやると、fは300mmから600mmまで変化しますが、b2は18.75mmから7.5mmまでしか変化しません。すなわち、レデューサーを実際に置くことができる位置、期待したい焦点距離(0.5倍付近)を考えるとb2は、上の範囲くらいしか解がないということです。

 今手持ちの機材は以下の写真のようになっています。

IMG_0149


なので、上記範囲に近づけるように適当に組み合わせて

IMG_0147


というように変更しました。

その結果、無事に合焦するようになりました。